2025年中考第二次模拟考试卷：数学（宁夏卷）（解析版）

这是一份2025年中考第二次模拟考试卷：数学（宁夏卷）（解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的绝对值的相反数的倒数等于（ ）
A．B．C．D．12
【分析】本题考查绝对值，相反数，倒数，根据绝对值，相反数，倒数逐步求解即可．
【详解】解：∵的绝对值是，的相反数是，的倒数是，
∴的绝对值的相反数的倒数等于．
故选：C
2．截止2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键．
【详解】解：依题意，2000万，
即数据“2000万”用科学记数法表示为，
故选：C
3．已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，解一元一次不等式．根据绝对值的性质，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
则的取值范围在数轴上表示正确的是：
故选：A．
4．低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】本题考查中位数，根据中位数的意义和计算方法求出结果即可．理解中位数的意义是正确计算的前提．
【详解】解；根据题意可得嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量为，
故中位数为4，
故选：B．
5．一张标准对数视力表由一些形状相同但大小不一定相同的符号“E”组成的，我们可以借助平面直角坐标系中的位似变换来对符号“E”进行放大或缩小．如图，两个符号“E”在第一象限，且关于原点O位似．若点，点，点，则点D的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【分析】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．利用以原点为位似中心的对应点的坐标特征得到相似比为，然后把C点的横纵坐标都乘以得到其对应点D的坐标．
【详解】解：∵两个符号“E”在第一象限，且关于原点O位似，
而点，点，
∴相似比为，
∴点的对应点D的坐标是，即．
故选：C．
6．学校组织七年级学生去红色基地研学，需要租赁客车，若每辆车乘40人，则有26人不能上车；若每辆车乘45人，则有17个空座．设七年级的学生数为x，则以下列出的方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．设七年级的学生数为x，根据车的总辆数相同，列出方程即可．
【详解】解：设七年级的学生数为x，根据题意得：
，
故选：D．
7．已知：如图，在中，是弦，点A是的中点，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【分析】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
【详解】解：连接．
点A是的中点
．
．
故选∶B．
8．如图，图1有4颗星，图2有6颗星，图3有9颗星，……，按照此规律图10的星星颗数为（ ）
A．55B．58C．65D．69
【分析】本题考查了图形的变化类—规律型，根据题目总结出图形的变化规律是解题的关键．
根据题意得出图形中的数量的变化规律是解题的关键．
【详解】解：根据题意得，图1有颗星，
图2有颗星，
图3有颗星，
图10有颗星，
故选：B ．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．方程的解是
【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．
利用因式分解法解一元二次方程即可．
【详解】解：，
或，
解得：，，
故答案为：，．
10．计算： ．
【分析】本题考查实数的混合运算，负整数指数幂，绝对值，熟练掌握实数的混合运算法则是解题的关键．先利用负整数指数幂，绝对值计算，再进行加减即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
11．若点是抛物线 上一点， ．
【分析】本题考查抛物线上的点，根据抛物线上的点的坐标满足函数解析式，将代入，进行求解即可。
【详解】解：把代入，得：；
故答案为：
12．如图，用长的篱笆靠墙(墙足够长)围成一个面积是 的长方形鸡场，鸡场有一个的门，设与墙垂直的边长为，所列方程是 ．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出墙的对面的一条边的长是解答关键．
设与墙垂直的边长为，根据篱笆总长为，表示墙的对面的一条边的长，再利用长面积公式求解．
【详解】解：设与墙垂直的边长为，
则墙的对面的一条边的长为，
所以列出方程为．
故答案为：．
13．社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为，，则旗杆的高度为 m．
【分析】本题考查解直角三角形的应用，直接利用锐角三角函数，求出的值即可．
【详解】解：由题意：，
∴；
故答案为：．
14．圆中，弦与直径平行，点在上，当时，，则 ．
【分析】过点作，连接，垂径定理，得到，斜边上的中线得到，等边对等角，结合平行线的性质，推出，进而得到，得到，，推出四边形为菱形，设，的半径为，利用勾股定理列出方程进行求解，再根据结合余弦的定义，进行求解即可．
【详解】解：过点作，连接，则：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，，，
∵，
∴四边形为菱形，
∴，
设，的半径为，则：，
在中，由勾股定理，得：，
在中，由勾股定理，得：，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
15．如图，在中，边与x轴交于点C，且，某一反比例函数的图象经过点A，若点B的坐标为，，则这个反比例函数的表达式是 ．
【分析】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、坐标与图形，正确求得点A坐标是解答的关键．过A作轴于D，根据坐标与图形性质和三角形的面积公式求得，利用等腰三角形的判定与性质求得，进而求得 ，然后利用待定系数法求解即可．
【详解】解：过A作轴于D，如图，
∵点B的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设这个反比例函数的表达式是，
∵这个反比例函数的图象经过点A，
∴，
∴这个反比例函数的表达式是，
故答案为：．
16．如图是一种笔记本电脑支架，它有到共个档位调节角度．相邻两个档位间的距离为．将某型号电脑打开置于水平托架上，屏幕侧宽与托架侧宽都是，是支点且．当支架调到档时，；调到档时，托架绕点旋转至，支点旋转至点时，，．若眼睛的水平视线恰好经过点．测点的俯角为，则眼睛与屏幕的距离为 ．
【分析】本题考查解直角三角形的应用、旋转的性质、勾股定理，把所求的线段合理分割，整理成直角三角形中相关的边是解决本题的关键．
延长交于点，作于点，可得矩形，从档位到一共个档位，之间有个间隔，所以，，设，则，根据勾股定理可得的长，作于点，根据勾股定理可得的长，进而可得的正弦值和余弦值，根据的正弦值和余弦值及的长可得的长和的长，即可求得的长，那么就求得了和的长，易得是等腰直角三角形，那么，即可求得的长度．
【详解】解：延长交于点，作于点，可得矩形，
，，，
，，
，
到共个档位调节，相邻两个档位间的距离为，
，到共个档位，
，
设，则，
，
，
，
，
解得：，
作于点，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
由题意得：，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共10题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解不等式组．
【分析】本题主要考查解不等式组，掌握不等式的性质，取值方法是解题的关键．
先根据不等式的性质分别求出各不等式的解集，再根据取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解．
【详解】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．
18．如图，点，分别在，上，，，相交于点，．
求证：．
小虎同学的证明过程如下：
证明：∵，
∴．
∵，
∴．第一步
又，，
∴第二步
∴第三步

(1)小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程．
【分析】（1）根据证明过程即可求解．
（2）利用全等三角形的判定及性质即可求证结论．
【详解】（1）解：则小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，
故答案为：二．
（2）证明：∵，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
．
19．先化简，再求值：，其中．
【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
先将先括号内通分，去括号，除式分子分解因式，再约分化简，继而将a的值代入计算可得．
【详解】解：，
当时，
原式．
20．为提升学生的核心素养，长沙县某教育教学联合体开展了城乡读书交流活动．该教育教学联合体的某成员校号召全体师生积极捐书．为了解所捐书的种类，校团委对部分书籍进行了随机抽样调查，所捐书籍分为四类：文学类（记作A类），艺术类（记作B类），科普类（记作C类），其他类（记作D类）．学生张华根据收集的数据绘制了如图1，图2所示的不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：

(1)木次随机抽样调查的书籍的本数是________本；a=________；D类扇形圆心角的度数等于________°；
(2)通过计算，补全图①中的条形统计图．
(3)本次活动，该校一共捐书1000本，请你估计文学类的书籍约有多少本？
【分析】（1）由科普类（记作C类）书籍的数量及其所占百分比可得抽取的总数量，再求出A、D类各自所占百分比即可解题；
（2）用样本容量减去其他类别的数量即可求出B类书的具体数量，从而补全图形；
（3）用总数量乘以样本中文学类书籍数量所占比例可得．
【详解】（1）解：本次抽样调查的书有（本）；
A类所占百分比为，
D类所占百分比为，
D类扇形圆心角的度数为，
故答案为：100，25，54；
（2）随机抽样调查B类书的数量为（本），
补全统计图如下：

（3）估计文学类（D类）书籍的本数为（本）．
21．如图所示，在平行四边形中，于E，于F，，，，
(1)求的度数；
(2)求平行四边形的周长．
【分析】本题主要查了平行四边形的性质，直角三角形的性质：
（1）根据平行四边形的性质可得，，从而得到，再由，，可得，即可求解；
（2）根据平行四边形的性质可得，在和中，根据直角三角形的性质可得，即可求解．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
在和中，，
∴，
∵，，
∴，
∴平行四边形的周长为．
22．如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将关于O点中心对称，试作出对称后的，并写出点的坐标 ；
(2)计算四边形的面积．
【分析】本题考查了利用中心对称的性质进行网格作图，点的坐标，割补法求面积； 掌握中心对称的性质，能根据具体图形割补成规则图形是解题的关键，
（1）由中心对称的性质可作图即可，由图可得点的坐标；
（2）的面积可转化为1个矩形的面积减去4个直角三角形的面积，即可求解；
【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1为所求．
由图可知点的坐标
故答案为：；
（2）解：如图所示：
．
23．如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的半径．
【分析】本题考查三线合一、切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关定理并能利用等面积法解决问题是关键．
（1）连接，由三线合一得，根据垂直平分线的性质可得，证明，利用全等三角形的性质可得即可；
（2）先利用勾股定理求得，设，再根据等面积法列即可求解．
【详解】（1）证明：如图，连接，
是的切线，
，
为的中点，，
，则垂直平分，
，
，，
，
，
与相切；
（2）解：，，
，
由（1）可知，，
，
设，
，
，
，
解得，
故的半径为．
24．如图，一条抛物线和直线l交于点O、B，其中O是平面直角坐标系的原点，B点坐标是，在抛物线上．
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)求的面积；
(3)在直线l下方的抛物线上有一点P，当的面积取得最大值时，求此时P点的坐标．
【分析】本题考查了二次函数的综合应用，涉及到：待定系数法、一次函数表达式的确定、轴对称、最值问题，综合性强，难度大．
（1）把，，代入，用待定系数法即可求解；
（2）求直线l的表达式是：；过点A作轴交直线l于点D，求的面积和即可；
（3）过点P作轴交直线l于点M，则：M点的横坐标和P点的横坐标一样，设，则，则，求
即可，进而可求坐标．
【详解】（1）解：设抛物线对应的函数表示式为，
依题，它经过，，，
则： ，
解得：，
∴抛物线对应的函数表示式为；
（2）解：因为直线l经过原点，设直线l的表达式：，
把代入，
得：，
，
∴直线l的表达式是：；
过点A作轴交直线l于点D，
则：D点的横坐标和A点的横坐标一样，都是3，
∴在中，令，则，
，
，的高均为3，
∴；
（3）解：过点P作轴交直线l于点M，则：M点的横坐标和P点的横坐标一样，
设，则，则：
；
∴当时，取得最大值，
此时，，
P点坐标是．
25．小实家的新房户型结构平面图如图所示，主卧与次卧是两个面积相等的正方形，阳台是直径与主卧边长相等的半圆（取3，墙体厚度不计）．
(1)请算出小实家两个卧室和客厅的面积总和．
(2)小实家打算将两个卧室和客厅全部铺上实木地板，卫生间、厨房全部铺上柔光砖，阳台铺木纹砖，铺贴费用如下表：
问：小实家铺贴地面的总金额是多少元（结果精确到百位，并用科学记数法表示）？
【分析】本题考查有理数混合运算的应用，根据图形列出算式是解决本题的关键．
（1）先求出每个卧室的边长，再根据图形求出客厅和卧室的面积之和即可；
（2）根据题意列出算式即可求解．
【详解】（1）解：∵主卧与次卧是两个面积相等的正方形，
∴卧室的边长为m，
∴客厅的长为m，
∴两个卧室和客厅的面积总和；
（2）解：（元）
26．【模型建构】
如图1，已知线段，所在直线交于点O，其所夹锐角为．小明在学习了平移之后，将图1中的线段，其中的一条线段经过不同的平移变换后，得到多个以点A，B，C，D其中三个点为顶点的平行四边形．例如：图2是将线段沿方向平移线段的长度得到，图3是将线段沿方向平移线段的长度得到．
【模型应用】
（1）小明受到上述模型建构的启发，运用两种方法构造出平行四边形解决下面问题：
如图4，在中，，，点D，E分别在，延长线上，且，，求证：．
方法一：过点E作，且，连接，，将证明，转化为证明；
方法二：过点C作，且，连接，，将证明，转化为证明．
请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程．
（2）小明又尝试将(1)中问题进行变式提出了新问题，请你应用【模型建构】构造平行四边形的方法或者按照自己的思路解答下面问题：
如图5，在中，，E为上一点，D为延长线上一点，且，，连接交于点G，求的度数．
（3）如图6，在中，，D，E分别是边，上的点，且于点H，若，， ，请直接写出的长．
【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得到；方法一：如图1，过点作，且，连接，，证明四边形是平行四边形．得到，，再证明，，进而证明是等边三角形，利用等边三角形的性质得到即可．
方法二：如图2，过点作，且，四边形是平行四边形．由，证明，得到，，再证明是等边三角形得到即可．
（2）方法一：如答图3，过点作，且，连接，证明四边形是平行四边形，得到，，再证明得到即可得结论；
方法二：如答图4，过点作，且，连接，证明四边形是平行四边形得到，，再证明，得到，，进而求得即可；
（3）如答图5，过点作，且，连接，作于点，证明四边形是平行四边，得到，，进而，则，在中，利用勾股定理分别求解即可．
【详解】解：（1）证明：，，
，
方法一：如图1，过点作，且，连接，
四边形是平行四边形．
，，
，
，，
，
即，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形．
．
方法二：如图2，过点作，且，连接，
四边形是平行四边形．
，，
，
，，
，
即，
，
，
，
，，
，，
，
是等边三角形，
．
（2）方法一：如图3，过点作，且，连接，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，，
，
，
；
方法二：如图4，过点作，且，连接，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
；
（3）如图5，过点作，且．连接，作于点，
四边形是平行四边形．
，，
，
，
在中，
由勾股定理，得．
于点，
，
中，有．
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质应用和全等三角形的性质，“一题多解”的方法运用是解答的关键．
类别
实木地板
柔光砖
木纹砖
平均费用（元/）
200
90
80