2025年中考第二次模拟考试卷：数学（宁夏卷）（考试版）

这是一份2025年中考第二次模拟考试卷：数学（宁夏卷）（考试版），共8页。试卷主要包含了已知，方程的解是，计算等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的绝对值的相反数的倒数等于（ ）
A．B．C．D．12
2．截止2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．低碳出行已深入人心，嘉嘉某周连续5天使用交通工具碳排放量（单位：）数据统计如图所示，则这5天碳排放量的中位数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．一张标准对数视力表由一些形状相同但大小不一定相同的符号“E”组成的，我们可以借助平面直角坐标系中的位似变换来对符号“E”进行放大或缩小．如图，两个符号“E”在第一象限，且关于原点O位似．若点，点，点，则点D的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．学校组织七年级学生去红色基地研学，需要租赁客车，若每辆车乘40人，则有26人不能上车；若每辆车乘45人，则有17个空座．设七年级的学生数为x，则以下列出的方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知：如图，在中，是弦，点A是的中点，，则的度数为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，图1有4颗星，图2有6颗星，图3有9颗星，……，按照此规律图10的星星颗数为（ ）
A．55B．58C．65D．69
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．方程的解是
10．计算： ．
11．若点是抛物线 上一点， ．
12．如图，用长的篱笆靠墙(墙足够长)围成一个面积是 的长方形鸡场，鸡场有一个的门，设与墙垂直的边长为，所列方程是 ．
13．社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为，，则旗杆的高度为 m．
14．圆中，弦与直径平行，点在上，当时，，则 ．
15．如图，在中，边与x轴交于点C，且，某一反比例函数的图象经过点A，若点B的坐标为，，则这个反比例函数的表达式是 ．
16．如图是一种笔记本电脑支架，它有到共个档位调节角度．相邻两个档位间的距离为．将某型号电脑打开置于水平托架上，屏幕侧宽与托架侧宽都是，是支点且．当支架调到档时，；调到档时，托架绕点旋转至，支点旋转至点时，，．若眼睛的水平视线恰好经过点．测点的俯角为，则眼睛与屏幕的距离为 ．
三、解答题（本大题共10题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．解不等式组．
18．如图，点，分别在，上，，，相交于点，．
求证：．
小虎同学的证明过程如下：
证明：∵，
∴．
∵，
∴．第一步
又，，
∴第二步
∴第三步
(1)小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程．
19．先化简，再求值：，其中．
20．为提升学生的核心素养，长沙县某教育教学联合体开展了城乡读书交流活动．该教育教学联合体的某成员校号召全体师生积极捐书．为了解所捐书的种类，校团委对部分书籍进行了随机抽样调查，所捐书籍分为四类：文学类（记作A类），艺术类（记作B类），科普类（记作C类），其他类（记作D类）．学生张华根据收集的数据绘制了如图1，图2所示的不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：
(1)木次随机抽样调查的书籍的本数是________本；a=________；D类扇形圆心角的度数等于________°；
(2)通过计算，补全图①中的条形统计图．
(3)本次活动，该校一共捐书1000本，请你估计文学类的书籍约有多少本？
21．如图所示，在平行四边形中，于E，于F，，，，
(1)求的度数；
(2)求平行四边形的周长．
如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)将关于O点中心对称，试作出对称后的，并写出点的坐标 ；
(2)计算四边形的面积．
23．如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的半径．
24．如图，一条抛物线和直线l交于点O、B，其中O是平面直角坐标系的原点，B点坐标是，在抛物线上．
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)求的面积；
(3)在直线l下方的抛物线上有一点P，当的面积取得最大值时，求此时P点的坐标．
25．小实家的新房户型结构平面图如图所示，主卧与次卧是两个面积相等的正方形，阳台是直径与主卧边长相等的半圆（取3，墙体厚度不计）．
(1)请算出小实家两个卧室和客厅的面积总和．
(2)小实家打算将两个卧室和客厅全部铺上实木地板，卫生间、厨房全部铺上柔光砖，阳台铺木纹砖，铺贴费用如下表：
问：小实家铺贴地面的总金额是多少元（结果精确到百位，并用科学记数法表示）？
26．【模型建构】
如图1，已知线段，所在直线交于点O，其所夹锐角为．小明在学习了平移之后，将图1中的线段，其中的一条线段经过不同的平移变换后，得到多个以点A，B，C，D其中三个点为顶点的平行四边形．例如：图2是将线段沿方向平移线段的长度得到，图3是将线段沿方向平移线段的长度得到．
【模型应用】
（1）小明受到上述模型建构的启发，运用两种方法构造出平行四边形解决下面问题：
如图4，在中，，，点D，E分别在，延长线上，且，，求证：．
方法一：过点E作，且，连接，，将证明，转化为证明；
方法二：过点C作，且，连接，，将证明，转化为证明．
请你依照小明的解题思路，任选一种方法，写出证明过程．
（2）小明又尝试将(1)中问题进行变式提出了新问题，请你应用【模型建构】构造平行四边形的方法或者按照自己的思路解答下面问题：
如图5，在中，，E为上一点，D为延长线上一点，且，，连接交于点G，求的度数．
（3）如图6，在中，，D，E分别是边，上的点，且于点H，若，， ，请直接写出的长．
类别
实木地板
柔光砖
木纹砖
平均费用（元/）
200
90
80