北师大版（2024）八年级下册分式方程学案设计

这是一份北师大版（2024）八年级下册分式方程学案设计，共5页。学案主要包含了自主探究，随堂练习 ，小结等内容，欢迎下载使用。
1.进一步理解分式方程的概念；
2.掌握解分式方程的一般步骤；
3. 掌握解分式方程验根的必要性.
二．温故知新：
1解一元一次方程的步骤：
2.解方程:
3.等式的性质：等式两边同乘以或除以 ，等式仍然成立 .
4. 含有未知数的方程叫分式方程 。
5.下列分式方程是（ ）
A. B. C. D.
6.确定最简公分母的一般步骤：①取各分母的_________的最小公倍数；
②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式都要取；
③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取__________________的；
④如果分母是多项式，一般应先__________________________________。
7.请写出 与 的最简公分母
三、自主探究：阅读课本P126—P128
例1.解分式方程：
解：去分母，方程两边同乘以 得
解这个一元一次方程得
检验：所以， 是原方程的根
总结：（1）解分式方程 的关键是去分母，把分式方程转化为
（2）去分母的方法是方程两边同乘以各分母的
（3）去分母的根据是
（4）检验的方法是把求得的未知数的值代入 ，若
则未知数的值是原方程的解 .
例2：解方程
总结：1.在解这个方程时，你发现了什么问题？它和例1有什么不同？
2.什么是方程的增根？增根是怎么产生的？

四、随堂练习 ：
1.解下列方程：（1） (2) (3)
五、小结：
1.解分式方程的基本思路是什么？
2.解分式方程的步骤:
（1）去分母，把分式方程转化为
（2）解这个一元一次方程
（3）验根
3.去分母的关键是找到各个分母的 根据
4.认识增根：①增根是去分母后所得 的根；
②增根使最简公分母的值为 ；
③增根 （填“是”或“不是”）原方程的根。
5.验根的方法有几种？
还有哪些疑问：

六：当堂检测：
1.关于x的方程有增根，则增根只能是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.0
2.关于x的方程有增根，则的值为（ ）
A.1 B.0 C. D.
3.解下列方程：
（1） (2) （3）
4.某市为治理污水，需要铺设一段全长3000 m的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的功效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？
解：原计划每天铺设管道x，x满足怎样的方程?
七．课后作业：课本128页习题5.8 1 , 4
参考答案
二．温故知新：
1.去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1
2.解：去分母：8x-12=3(x+1)
去括号：8x-12=3x+3
移项：8x-3x=3+12
合并同类项：5x=15
未知数的系数化为1：x=3
3.同一个不为0的数
4. 分母中
5.C
6.①系数； ③系数最高的④分解因式
7.2（x+2）(x-2)）
四、随堂练习 ：
1.解：（1）原方程可化为,480-300=45x,45x=180,x=4
经检验x=4是原方程的解
所以原方式方程的解是x=1
（2）3x=5(x-1),3x=5x-5,3x-5x=-5,-2x=-5,x=2.5
经检验x=2.5是原方程的解
所以原方式方程的解是x=2.5
(3) 原方程可化为
x-5=4(2x-3),x-5=8x-12,x-8x=5-12,-7x=-7,x=1
经检验x=1是原分式方程的解
所以原分式方程的解是x=1
2.不对，因为x=时，分母2x-1=0,所以x=是原方程的增根
所以原方程无解
六：当堂检测：
1.C
2.C
3.解下列方程：
（1）x-8+1=8（x-7）,x-7=8x-56,x-8x=7-56,-7x=-49,x=7
经检验x=7是原分式方程的解
所以原分式方程的解是x=7
(2) 4x=x+5,4x-x=5,3x=5,x=
经检验x=是原分式方程的解
所以原分式方程的解是x=
（3）原方程可化为
2=3+6(x-2),2=3+6x-12,6x=11,x=
经检验x=是原分式方程的解
所以原分式方程的解是x=
4. 某市为治理污水，需要铺设一段全长3000 m的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的功效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？
解：原计划每天铺设管道x，
可列方程
3000（1+25%）-3000=30x
x=25
经检验x=25是原分式方程的解
(1+25%)×25=25+6.25=31.25
答：实际每天铺设31.25 m管道