山东省淄博市淄川般阳中学2024-2025学年高一下学期三月月考 数学试题（含解析）

这是一份山东省淄博市淄川般阳中学2024-2025学年高一下学期三月月考 数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了03， 求值， 已知向量，向量，则， 已知，则， 下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分.
1. 求值：（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】逆用两角和的余弦公式即可求解.
【详解】，
故选：A.
2. 已知向量，向量，则（ ）
A. 20B. 17C. 8D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量数量积的坐标表示直接求解即可.
【详解】因为向量，向量，
所以，
故选：B
3. 若＝(2cs α，1)，＝(sin α，1)，且∥，则tan α＝（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用向量共线坐标表示即得.
【详解】∵＝(2cs α，1)，＝(sin α，1)，且∥，
∴2cs α＝sin α，
∴tan α＝2．
故选：C.
4. 如图，在中，为线段上的一点，且，则
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据得到，根据题中条件，即可得出结果.
【详解】由已知得，
所以，
又，
所以，
故选D.
【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.
5. 如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆一次所需的时间为（ ）
A. sB. sC. 50sD. 100s
【答案】A
【解析】
【分析】根据解析式求出周期即可．
【详解】由题意．
故选：A．
【点睛】本题考查三角函数的应用，掌握其物理意义是解题关键．
6. 已知正方形ABCD的边长为1，，则.
A. 0B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用向量的加法以及向量的模即可求解.
【详解】因为，所以.
因为，所以，
故选：D.
【点睛】本题考查了向量的加法以及求向量的模，属于基本知识的考查.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用辅助角公式求得，然后利用二倍角公式计算即可.
【详解】，则，
则，
故选：D.
8. 已知函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（ ）
A. 关于点对称B. 关于直线对称
C. 关于点对称D. 关于直线对称
【答案】D
【解析】
【分析】由最小正周期为可得,平移后的函数为,利用奇偶性得到,即可得到,则,进而判断其对称性即可
【详解】由题,因为最小正周期为,所以,
则平移后的图像的解析式为,
此时函数是奇函数,所以,
则,
因为,当时,,
所以,
令,则,即对称点为；
令,则对称轴为,
当时,，
故选：D
【点睛】本题考查图象变换后的解析式,考查正弦型三角函数的对称性
二､多选题.本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 零向量与任一向量平行B. 方向相反的两个非零向量不一定共线
C. 零向量的长度为0D. 方向相反的两个非零向量必不相等
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用零向量的定义及性质判断选项A和选项C，利用共线向量的定义判断选项B，利用相等向量的定义判断选项D.
【详解】解：零向量与任一向量平行，零向量的方向不确定，但模确定为0，故A与C都是正确的；根据共线向量的定义，方向相反的两个非零向量一定共线，故B错误；对于D，因为向量相等的定义是长度相等且方向相同的向量，所以方向相反的两个非零向量必不相等，故D正确．
故选：ACD．
10. 要得到函数的图象，只要将函数图象上所有的点（ ）
A. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位
B. 横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位
C. 向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
D. 向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
【答案】BC
【解析】
【分析】根据周期变换和平移变换的原则即可得解.
【详解】要得到函数的图象，只要将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位；
或者向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）.
故选：BC.
11. 下列说法中错误的为（ ）
A. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底
C. 非零向量，，满足且与同向，则
D. 非零向量和，满足，则与的夹角为
【答案】AC
【解析】
【分析】由向量数量积即向量的夹角的知识可判断A的正误；由向量的基本定理可判断B的正误；由向量的定义可判断C的正误；由平面向量的基本定理与向量的夹角等基本知识可判断D的正误．
【详解】对于A，，，且与的夹角为锐角，
，且（时，与的夹角为），所以且，故A错误；
对于B，向量，即共线，故不能作为平面内所有向量的一组基底，故B正确；
对于C，向量是有方向的量，不能比较大小，故C错误；
对于D，因为，两边平方得，，又，
则，，
故，
而向量的夹角范围为，所以和的夹角为，故D正确．
故选：AC．
三､填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】由直接求解即可
【详解】因为
所以，
故答案为：
13. 计算：tan 22.5°－＝_____.
【答案】-2
【解析】
【分析】利用正切的二倍角公式即可求解.
【详解】tan 22.5°－



故答案为：-2
14. 已知函数，对于任意，都有成立，则_____．
【答案】##
【解析】
【分析】对于任意，都有成立,则是的最大值，由两角和的正弦公式化简函数式，由正弦函数的最大值求得，再计算其正弦值．
【详解】,
对于任意，都有成立,则是的最大值,
所以，，，，
．
故答案为：．
四､解答题.本题共5小题，共77分.
15. 如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、．
（1）写出向量，的坐标；
（2）如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据向量的坐标表示求解；（2）根据平行四边形中对边平行且相等的关系转化为向量的相等关系，利用坐标表示即可求解.
【小问1详解】
，
.
【小问2详解】
设，所以
四边形ABCD是平行四边形，
所以，所以解得，
所以.
16. 已知向量，，，求：
（1）,；
（2）．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用向量坐标运算即得；
（2）利用向量模长的坐标公式即求.
【小问1详解】
∵向量，，
，
所以，.
【小问2详解】
∵，，
∴，
所以.
17. 已知平面内两个不共线的向量，.
（1）求；
（2）求与的夹角.
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】
（1）根据条件对的两边平方即可得出关于的方程，然后根据题意知，从而解出；
（2）进行数量积的运算可求出和的值，然后即可求出的值，从而可求出和的夹角.
【详解】解：（1），，，
，且，解得；
（2），，
，且，
.
18. 已知函数（）的最小正周期为.
（1）求的值；
（2）函数的单调减区间.
【答案】（1）；
（2），.
【解析】
【分析】（1）由周期计算公式可得答案；
（2）由诱导公式与辅助角公式可得，后将代入正弦函数单调递减区间可得答案.
【小问1详解】
函数（）的最小正周期为.故.
【小问2详解】
令，，
整理得，，
故函数的单调减区间为，.
19. 主动降噪耳机工作的原理是先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示），已知某噪声声波曲线，其振幅为2，且经过点.
（1）求该噪声声波曲线f（x）的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线g（x）的解析式；
（2）证明：为定值.
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）首先根据振幅为2求出A，将点代入解析式即可解得；
（2）由（1），结合诱导公式和两角和差的余弦公式化简即可证明.
【小问1详解】
由振幅为2，，可得，，
由噪声声波曲线经过点，得，
而，，
则，则，
又降噪声波曲线与噪声声波曲线的振幅相同、相位相反，
所以.
小问2详解】
由（1），
则
，
即为定值0.