山东省平原县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题

这是一份山东省平原县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一年级阶段性测试（一）数学试题
一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1．已知，（ ）
A．-2B．C．D．-3
2．已知向量满足，且，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
3．在中，若，，更等于（ ）
A．B．C．D．
4．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
5．如图，已知，则（ ）
A．B．
C．D．
6．设是第一象限角，则“”是“”的（ ）
A，充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知的边长均为1，点为边的中点，点为边上的动点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
9．已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．的图象关于对称
B．在上有2个零点
C．在区间上单调递减
D．函数图象向右平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数
10．已知向量，其中均为正数，且，下列说法正确的是（ ）
A．B．写的夹角为钝角
C．D．向量在方向上的投影为
11．已知的重心为，边的中点分别为．则（ ）
A．
B．
C．若，则
D．若为正三角形，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知向量与的夹角为，且，则______．
13．若四边形满足，且，则此四边形的形状为______．
14．已知函数，若任意存在，满足．则实数的取值范围是______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．已知函数
（1）求函数的单调增区间：
（2）求函数的对称轴方程和对称中心；
（3）当时，求的值域．
16．已知向量满足．
（1）若，的夹角为；
（2）若，求与的夹角．
17．已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离．
（1）求的值：
（2）当时，方程有两个不同的实根，求的取值范围．
18．如图，在中，．
（1）若是的中点，试用和表示；
（2）若G是AD上一点，且，过点G的直线交AB于点F，交AC于点H，若，，其中，均为正数，求的最小值．
，
19．在平面直角坐标系中，为坐标原点，．
（1）若三点共线，求的值：
（2）当时，直线上是否存在一点，使取得最小值？若存在，求出点的坐标，若不存在，试说明理由．
高一年级阶段性测试（一）数学答案
一、选择题
1—5：ACDBB 6—8：ABA 9．AB 10．AC 11．ABC
二、填空题
12．1 13．菱形 14．
三、解答题
15．【详解】
（1）由
所以函数的单调增区间是．
（2）对称轴方程：；对称中心：
（3）由，可得，
从而，所以．
所以的值域为
16．【详解】（1），所以．
所以
（2）因为，所以，
所以．所以，
令
所以．
因为，所以
故与的夹角为．
17．因为是偶函数，则
解得．又因为，所以．
所以
由题意得，所以，故．
因此，．
【小问2详解】
．
画出在区间上的图象如下图所示，
由图可知的取值范围是
18．（1）因为，所以，
所以，
因为E是BD中点，
所以；
（2）由，，得，
因为，，
所以，
因为三点共线，所以，
则
并且仅当时，即时，等号成立
所以的最小值为．
19．（1）根据题意可知
，
又三点共线，，
，
（2）假设直线上存在点，
，
设，
则，
当时，取最小值，此时．