福建省三明第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题

这是一份福建省三明第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考 数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知向量，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设的内角的对边分别为，已知，则（ ）
A. B.
C. 或D. 或
3. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a：b：c＝4：5：6，则csA＝（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，中，，分别是，边的中点，与相交于点，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 在中，，，则一定是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形
C. 直角三角形D. 等边三角形
6. 已知中，，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知锐角中，角对应的边分别为，，若， 则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知是边长为2的正六边形内一点，则的值可以是（ ）
A. B. 0C. 4D. 6
10. 已知，，则（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 的最小值为5D. 若向量与向量的夹角为钝角，则
11. 已知锐角的三个内角，，的对边分别是，，，且的面积为.则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 的取值范围为
C. 若，则外接圆的半径为2
D. 若，则的面积的取值范围为
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若复数是纯虚数，则实数__________．
13. 设向量满足且，则向量在向量方向上的投影向量为______.
14. 如图，在中，D是的中点，E在边上，且，若，则的值为___________.
四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 已知两个非零向量.
（Ⅰ）若向量是夹角为120°的单位向量，试确定实数，使和垂直；
（Ⅱ）若，，，求证：三点共线.
16. 设内角、、的对边分别为、、，已知，的平分线交于点，且．
（1）求；
（2）若，求．
17. 在中，是边BC上一点，，设．
（1）试用表示；
（2）求的值．
18. 已知的内角所对的边分别是，已知．
（1）求角；
（2）若面积为，求取最小值时的周长．
19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求角A；
（2）若，设点P为的费马点，求；
（3）设点P为的费马点，，求实数t的最小值.
三明一中2024-2025学年下学期3月月考
高一数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】ABD
第Ⅱ卷（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）；（2）．
【18题答案】
【答案】（1）
（2）12
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）