（14）数列的概念——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配套新教材】

这是一份（14）数列的概念——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配套新教材】，共6页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知，若数列中最小项为第3项，则( )
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：因为函数的图象开口向上，对称轴为直线，所以由题意知，所以t的取值范围为.
2．已知数列满足，，则数列的通项公式为( )
A.
B.
C.
D.n
答案：D
解析：由，得，即，所以，则有，也满足上式，所以.故选D.
3．在数列中，，则数列( )
A.是常数列
B.不是单调数列
C.是递增数列
D.是递减数列
答案：D
解析：方法一：由题意，得，.因为，所以数列是递减数列.故选D.
方法二：，结合反比例函数的性质，易得是递减数列.故选D.
方法三：因为，所以，又，所以，所以，所以数列是递减数列.故选D.
4．已知数列满足，n为正整数，则该数列的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
答案：B
解析：由，得，，，，.又，，且函数在上单调递增，在上单调递减，所以数列的最大值为.
5．数列满足，且，则( )
A.19
B.20
C.21
D.22
答案：B
解析：根据题意，数列满足，且，即，变形可得，
则有
，
则，故，故选B.
二、多项选择题
6．在数列中，，，则( )
A.B.C.D.
答案：BD
解析：由得，当时，，，…，，，将各式相加得，则.当时，，满足上式，所以，当时，.故选BD.
7．[2024春·高二·广东珠海·期中联考]已知数列满足，其中，为数列的前n项和，则下列四个结论中，正确的是( )
A.
B.数列的通项公式为：
C.数列的前n项和为：
D.数列为递减数列
答案：ACD
解析：因为，
所以当时，，
两式相减得，所以，
又因为当时，满足上式，
所以数列的通项公式为：，故A正确，B错误，
，
所以
，
故C正确；
因为，随着的增大，在减小，所以数列为递减数列，
故D正确.
故选:ACD.
三、填空题
8．已知数列满足，，，则__________.
答案：
解析：因为，，所以，所以为常数列，且，所以.
9．已知数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是__________.
答案：
解析：方法一：因为数列是递增数列，所以对任意的，都有，即，整理得，即.因为，所以，要使不等式恒成立，只需.
方法二：设，其图象的对称轴为直线，要使数列为递增数列，只需使定义在正整数集上的函数为增函数，则，得.
四、解答题
10．记为数列的前n项和，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
答案：（1）
（2）
解析：（1）当时，，
即，所以.
当时，由，得，
两式相减得，
即，
当时，可得，
故当时，，则，
整理得，
因为，所以.
当，时，均满足上式，所以.
（2）令，
则，①
，②
由①-②得，
所以.