（16）等比数列——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配套新教材】

这是一份（16）等比数列——2025届高考数学一轮复习经典例题训练集【配套新教材】，共6页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在等比数列中，，，则( )
A.36B.32C.16D.12
答案：A
解析：设等比数列的公比为.因为，所以.又，所以，解得，所以，则，故选A.
2．已知等比数列的前n项和为，，，则( )
A.63B.728C.730D.64
答案：B
解析：方法一：设等比数列的公比为.，即，.，，，.故选B.
方法二：设等比数列的公比为.，即，解得，，，是公比为27的等比数列.，.故选B.
3．已知等比数列的前n项和为，，，则( )
A.2B.4C.8D.13
答案：B
解析：设等比数列的公比为，，，解得.，，解得.，，（另解：）.故选B.
4．在等比数列中，，公比，且，又2为与的等比中项，，数列的前n项和为.则当最大时，n的值为( )
A.8B.8或9C.16或17D.17
答案：B
解析：，，即.
又，.
，.
又，则，，.
则，，，数列的前n项和，则，则当时，，
当时，，当时，，最大时，n的值为8或9，故选B.
5．设为等比数列的前n项和，，，则( )
A.20B.10C.5D.2
答案：D
解析：方法一：因为是等比数列，设其公比为q，由题意得，所以数列是首项为，公比为的等比数列.则，.设数列的前n项和为，则.故选D.
方法二：设数列的前n项和为，则，
则，即.故选D.
二、多项选择题
6．[2023春·高二·江西赣州·期末校考]设是公比为正数的等比数列的前n项和.若，，则( )
A.B.
C.为常数D.为等比数列
答案：ACD
解析：设的公比为，则，解得，故，则，.对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，为常数，故C正确；对于D，由，，，可得为等比数列，故D正确.故选ACD.
7．[2024春·高二·福建莆田·期中校考]已知等比数列的公比为q，其前n项的积为，且满足，，，则( )
A.
B.
C.的值是中最大的
D.使成立的最大正整数n的值为198
答案：ABD
解析：因为，所以，所以.因为，所以，又，所以，故A正确.由A选项的分析可知，，所以，所以，，故B正确，C错误.因为.，所以使成立的最大正整数n的值为198，故D正确.
三、填空题
8．已知正项等比数列的前n项和为，若，，则__________.
答案：
解析：方法一：设等比数列的公比为q，由题意知且，则，解得.则，，.
方法二：设等比数列的公比为q，根据等比数列的性质，得，，成公比为的等比数列，.又等比数列的各项均为正数，，又，，.
9．[2023秋·高三·江西景德镇·月考校考]在等比数列中，，，若，且的前n项和为，则满足的最小正整数n的值为______.
答案：6
解析：因为是等比数列，设公比为q，
由可得，
故，则，即，
故，
所以.
由于时，，故随着n的增大而增大，
而，，
故满足的最小正整数n的值为6.
故答案为：6.
四、解答题
10．数列满足，，（，）.
（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）设数列满足，证明：对一切正整数n，有.
答案：（1）证明见解析；的通项公式为
（2）证明见解析
解析：（1）由得，，
又，
数列是首项为2，公比为2的等比数列，
当时，，
则
，
又当时，符合上式，
.
（2）证明：由（1）得，
，
.
故对一切，有.