重庆市2025届九年级下学期开学适应性模拟练习数学试卷(含答案)

这是一份重庆市2025届九年级下学期开学适应性模拟练习数学试卷(含答案)，共16页。
A．x1＝0，x2＝1B．x1＝0，x2＝﹣1
C．x1＝0，x2＝0D．x1＝1，x2＝﹣1
2．（4分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（4分）下列方程中有一个根为﹣1的方程是（ ）
A．x2+2x＝0B．x2+2x﹣3＝0C．x2﹣5x+4＝0D．x2﹣3x﹣4＝0
4．（4分）如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，∠ABC＝25°，则弧CD的度数（ ）
A．50°B．25°C．100°D．65°
5．（4分）下列关于抛物线y＝﹣（x+1）2+4的判断中，错误的是（ ）
A．形状与抛物线y＝﹣x2相同
B．对称轴是直线x＝﹣1
C．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小
D．当﹣3＜x＜1时，y＞0
6．（4分）如图，点D是⊙O的弦AB延长线上一点，CD切⊙O于点C，若OB∥CD，AB＝OB=3，则BD的长度为（ ）
A．5B．3+1C．23D．2
7．（4分）下列事件是不可能事件的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，正面朝上
B．明天太阳从西边升起
C．任意购买一张电影票，座位号是偶数
D．打开电视正在播出“新闻联播”
8．（4分）若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k≤0C．k≠1且k≠0D．k≤1且k≠0
9．（4分）某市2020年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2022年将投入教育专项经费三年共需23832万元，若每年增长率都为x，下列方程正确的是（ ）
A．7200（1+x）＝23832
B．7200（1+x）2＝23832
C．7200+7200（1+x）+7200（1+x）2＝23832
D．7200x2＝23832
10．（4分）已知关于x的分式方程nx(x-3)(x-4)=3x-3+2x-4的解为正整数，且关于y的不等式组n-y＞6y+5≤3(y+5)无解，则所有符合条件的整数n的和为（ ）
A．﹣7B．﹣16C．﹣17D．﹣18
11．（4分）如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象分别与x轴、y轴交于A点、B点和C点，已知OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论：
①abc＞0；
②4ac＜b2；
③（a+c）2＞b2；
④ac+b+1＝0．
其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．（4分）如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边分别在第三、第四象限内作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．解答题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）解方程：
（Ⅰ）x2+x﹣12＝0；
（Ⅱ）5x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
14．（4分）从3名男生、2名女生中随机抽选两人参加植树节活动，则刚好选到一名男生、一名女生的概率为 ．
15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，∠ABC＝60°，AD＝4，以点C为圆心，CD为半径作弧，交AD于点E，交AC于点F，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
16．（4分）现有1角、5角、1元三种硬币共16枚，总面值是7元4角，其中1元硬币有 枚．
三．解答题（共9小题，满分86分）
17．（8分）（1）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；
（2）求抛物线y＝﹣2x2+6x+1的顶点坐标．
18．（8分）计算：
（1）（x﹣y）2﹣y（y﹣2x）
（2）(a+4-3aa-1)÷a2-4a-1
19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC的平分线BE，交AD于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）所作的图中，过点E作EF∥AB，交BC于点F，求证：四边形ABFE为菱形．
20．（10分）为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，49，42，42，43
B村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，43，48，46
平均数、中位数、众数如表所示
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ ；b＝ ；m＝ ；
（2）你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请选择一个方面说明理由；
（3）在该电商平台进行销售的A，B两村村民各有225户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在45＜x＜60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？
21．（10分）如图，抛物线y=12x2+bx+c交x轴于A（﹣2，0），B两点，交y轴于点C（0，﹣4），直线y＝ax+m经过点B，C．
（1）求抛物线和直线BC的解析式；
（2）直接写出不等式12x2+bx+c＞ax+m的解集；
（3）将抛物线位于第二象限的图象沿x轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．直线y＝ax+m的平行线y＝ax+n与新图象只有1个公共点时，求n的取值范围．
22．（10分）某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为2500元，已知该商店去年10月份售出50台，第四季度累计售出182台．
（1）求该商店11，12两个月的月均增长率；
（2）调查发现，当该冰箱售价为2900元时，平均每天能售出8台；售价每降低50元，平均每天能多售出4台．该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元，求每台冰箱的售价．
23．（10分）阅读下面材料，解决后面的问题．
一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a+b＝c+d，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”．例如四位正整数2947，因为2+9＝4+7，所以2947叫做“对头数”．
（1）判断8127和3456是不是“对头数”，并说明理由；
（2）已知一个四位正整数的个位上的数字是5，百位上的数字是3，若这个正整数是“对头数”，且这个正整数能被7整除，求这个正整数．
24．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设P是抛物线位于第二象限的图象上一点，且使△APC的面积最大，求此时△APC的面积的最大值和P点的坐标．
（3）设点Q是y轴上一点，且使△ADQ为直角三角形，求出满足此条件的点Q的坐标．
25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC上的一点，且∠BAD＝∠ACB，DE⊥AC于点F，交BC的平行线AE于点E．
（1）求证：AD＝DE．
（2）若BD=153，CD=15．
①求AC的长．
②过点E作EG⊥AD于点G，在射线AC上取一点M与△AEG某一边的两端点，构成以M为顶点的角等于∠ACB，求所有满足条件的AM的长．
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】C
13．（Ⅰ）x1＝﹣4，x2＝3；
（Ⅱ）x1＝1，x2=25．
14.35．
15.【答案】3-π3．
16.【答案】2或6．
17.【答案】（1）x1=23，x2＝3．
（2）（32，112）．
18.解：（1）（x﹣y）2﹣y（y﹣2x）
＝x2﹣2xy+y2﹣y2+2xy
＝x2；
（2）(a+4-3aa-1)÷a2-4a-1
=a(a-1)+(4-3a)a-1⋅a-1(a+2)(a-2)
=a2-a+4-3a(a+2)(a-2)
=(a-2)2(a+2)(a-2)
=a-2a+2．
19.（1）解：如图，BE即为所求．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBF．
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBF，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE，
∴四边形ABFE是菱形．
20.解：（1）由B村的中位数为46，
即中间第8个为46，
∴1+5+b＝7，
∴b＝1，
∴a＝15﹣1﹣4﹣5﹣1＝4，
A村的中位数为第8个数49，即m＝49；
故答案为：4，1，49；
（2）A，B两村中A村的小土豆卖得更好，理由如下：
①A村的中位数比B村大；
②A村的众数比B村大；
（3）A，B两村抽取的15户中每月的小土豆销售量x在45＜x＜60范围内的村民有8﹣2＝6（户），
450×6+715+15=195（户）；
答：估计两村共有91户村民会被列为重点培养对象．
21.解：把A（﹣2，0），C（0，﹣4）代入y=12x2+bx+c，
得2-2b+c=0c=-4，
解得b=-1c=-4，
∴y=12x2-x-4，
解12x2-x-4=0，
得x1＝﹣2，x2＝4，
∴B（4，0），
把B（4，0），C（0，﹣4）代入y＝ax+m，
得4a+m=0m=-4，
解得a=1m=-4，
∴y＝x﹣4；
（2）由图象可知，当x＜0或x＞4时，12x2+bx+c＞ax+m成立；
（3）∵直线y＝ax+m与y＝ax+n平行，
∴y＝x+n．
把A（﹣2，0）代入y＝x+n，
得0＝﹣2+n，
∴n＝2，
由图象可知，当n＞2时，y＝ax+n与新图象只有1个公共点．
联立y=12x2-x-4和y＝x+n，
得12x2-x-4=x+n，
∴x2﹣4x﹣2n﹣8＝0，
由Δ＝0，得16﹣4（﹣2n﹣8）＝0，
∴n＝﹣6，
由图象可知，当n＜﹣6时，y＝ax+n与新图象只有1个公共点．
综上可知，当n＞2或n＜﹣6时，y＝ax+n与新图象只有1个公共点．
22.解：（1）设该商店11，12两个月的月均增长率为x，则该商店去年11月份售出50（1+x）台，12月份售出50（1+x）2台，
根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182，
整理得：25x2+75x﹣16＝0，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣3.2（不符合题意，舍去）．
答：该商店11，12两个月的月均增长率为20%；
（2）设每台冰箱的售价为y元，则每台的销售利润为（y﹣2500）元，平均每天可售出（8+4×2900-y50）台，
根据题意得：（y﹣2500）（8+4×2900-y50）＝5000，
整理得：y2﹣5500y+7562500＝0，
解得：y1＝y2＝2750．
答：每台冰箱的售价为2750元．
23.解：（1）因为8+1＝2+7，所以8127是“对头数”；
因为3+4≠5+6，所以3456不是“对头数”；
（2）设这个正整数千位上数字为b，十位数字为a，0≤a≤9，0≤b≤9，
根据这个正整数是“对头数”，得：a+5＝b+3，即b＝a+2，
∴这个四位数为1000b+300+10a+5
＝1000（a+2）+300+10a+5
＝1010a+2305，
∵1010＝7×144……2，2305＝7×329……2，
∴1010a+2305
＝（7×144+2）a+7×329+2
＝7（144a+329）+2a+2，
∵这个四位数能被7整除，即这个四位数是7的倍数，
∴2a+2必须是7的倍数，
当2a+2＝0，即a＝﹣1时，不符合题意；
当2a+2＝7，即a＝2.5，不符合题意；
当2a+2＝7×2，即a＝6时，符合题意，此时b＝8，即四位数为8365；
当2a+2＝7×3，即a＝9.5，不符合题意；
综上所述，这个正整数为8365．
24.解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），
∴设y＝a（x+3）（x﹣1），
则﹣3a＝3，
解得：a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3；
（2）如图1，过点P作PF⊥x轴于F，交直线AC于E，设P（m，﹣m2﹣2m+3），
设直线AC解析式为y＝kx+b，将A（﹣3，0），C（0，3）代入，
得-3k+b=0b=3，
解得：k=1b=3，
∴直线AC解析式为y＝x+3，
∴E（m，m+3），
∴PE＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，
∴S△APC＝S△APE+S△PEC=12•PE•（m+3）+12•PE•（﹣m）=32（﹣m2﹣3m）=-32（m+32）2+278，
∵-32＜0，﹣3＜m＜0，
∴当m=-32时，S△APC有最大值，且最大值为278，此时点P的坐标为（-32，154）；
（3）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴抛物线顶点坐标为（﹣1，4），
设点Q（0，n），
AD2＝[﹣1﹣（﹣3）]2+（4﹣0）2＝20，QA2＝（﹣3﹣0）2+（0﹣n）2＝9+n2，QD2＝（﹣1﹣0）2+（4﹣n）2＝n2﹣8n+17，
∵△ADQ为直角三角形，
∴∠ADQ＝90°或∠DAQ＝90°或∠AQD＝90°，
①当∠ADQ＝90°时，AD2+QD2＝QA2，
∴20+n2﹣8n+17＝9+n2，
解得：n=72，
∴Q（0，72）；
②当∠DAQ＝90°时，AD2+QA2＝QD2，
∴20+9+n2＝n2﹣8n+17，
解得：n=-32，
∴Q（0，-32）；
③当∠AQD＝90°时，QA2+QD2＝AD2，
∴9+n2+n2﹣8n+17＝20，
解得：n1＝1，n2＝3，
∴Q（0，1）或（0，3）；
综上所述，Q的坐标为（0，72）或（0，-32）或（0，1）或（0，3）．
25.（1）证明：∵AE∥BC，
∴∠E＝∠CDF，∠DAE＝∠ADB，
∵∠B＝∠CFD＝90°，
∴∠BAD+∠ABD＝90°，∠ACB+∠CDF＝90°，
∴∠ADB＝∠CDF，
∴∠E＝∠DAE，
∴AD＝DE；
（2）①BC＝BD+CD=4153，
∵∠B＝∠B，∠BAD＝∠ACB，
∴△BAD∽△BCA，
∴ABBC=BDAB，
∴AB2＝BD•BC=153×4153=49×15，
∴AB=2153，
∴AC=AB2+BC2=(2315)2+(4315)2=1033；
②如图1，
当以EG的两个端点与M点组成的∠EMG＝∠ACB时，
作EH∥AB交AD的延长线于H，
∴△DOH∽△DBA，
∴ABOH=BDOD=ADDH，
∵AB⊥BC，
∴EH⊥BC，
∴∠DOE＝∠DOH＝90°，
∵∠ODH＝∠ADB，∠ABD＝∠EDC，
∴∠EDC＝∠ODH，
∴∠DEH＝∠H，
∴DH＝DE，
∵AD＝DE，
∴AD＝DH，
∴ABOH=BDOD=1，DE＝DH，
∴OD＝BD=153，OE＝OH，
∴OC＝CD﹣OD=2153，
∴OC＝OB＝OH＝AB=2153，
∵∠EGH＝90°，
∴OG＝OE＝OH=12EH=2153，
∴E、G、H、C在以O为圆心，OC为半径的圆上，
∴∠ECG＝∠H＝∠BAD＝∠ACB，
∴点M和点C重合，
∴此时AM＝AC=1033，
如图2，
当以AE的两个端点时，
在AC上截取FM＝AF，
∵DE⊥AC，
∴AE＝EM，
∴∠EAC＝∠AME，
∵AE∥BC，
∴∠EAC＝∠ACB，
∴∠AME＝∠ACB，
DE＝AD=AB2+BD2=(153)2+(2153)2=533，
∵S△ADE=12AE⋅AB=12DE⋅AF，
∴AF=AE⋅ABDE=2153×2153533=833，
∴AM＝AF=833；
如图3，
当以AG的两个端点时，此时点M在F点处，
在△AGE和△EDA中，
∠AGE=∠AFE∠DAE=∠AEDAE=EA，
∴△AGE≌△EDA（AAS），
∴AG＝EF，
∵AD＝ED，
∴AD﹣AG＝ED﹣EF，
∴DG＝DF，
∴DGAD=DFDE，
∵∠ADE＝∠ADE，
∴△DFG∽△DEA，
∴∠DGE＝∠DAE，
∴GF∥AE，
∴∠AFG＝∠ACB，
∴点M在F处，
∴AM＝AF=433，
综上所述：AM=1033或833或433．
土豆箱数
＜30
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
≥60
A村
0
3
5
5
2
B村
1
a
4
5
b
村名
平均数
中位数
众数
A村
48.8
m
59
B村
48.8
46
56