2025年中考第二次模拟考试卷：数学（湖南卷）（考试版）

这是一份2025年中考第二次模拟考试卷：数学（湖南卷）（考试版），共6页。试卷主要包含了关于一次函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．3.14C．D．
2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．人口问题已经成为严峻的全球性问题，人口老龄化加剧明显。根据统计，2024年我国出生人口约为8822100人，则出生人口可以用科学记数法表示为（ ）人
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．湖南省特立中学为了解学生对“生命，生态与安全”课程的学习掌握情况，从九年级学生中随机抽取了24名学生进行综合测试．本次测试共有10道题目，答对题数情况如下表：
则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是（ ）
A．7和7B．7和8C．8和7D．8和8
6．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．关于一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象过点
B．其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到
C．随着的增大而增大
D．图象经过第一、二、四象限
8．《百骏图》是中国十大传世名画之一，其图共绘有100匹姿势各异的骏马，可谓曲尽骏马之态．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.8m，宽为0.9m的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为xm，根据题意可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，是的直径，点C、D都在上，若点A是的中点，，，则的长为（ ）
A．8B．6C．D．
10．汉字文化正在走进人们的日常消费生活．如图所示图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有个圆点，图②中共有个圆点，图③中共有个圆点，图④中共有个圆点…依此规律则图⑩中共有圆点的个数是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．分解因式：
12．化简： ．
13．已知点与点关于x轴对称，则的结果为 ；
14．如图两处被池塘阻隔，为测量两地的距离，在地面上选一点，连结，分别取的中点．测得，则两地的距离为 ．
15．已知等腰三角形的底边长和腰长分别是16和10，则这个等腰三角形的面积为 ．
16．已知分别是一元二次方程的两个根，则的值为_________．
17．如同，火力发电厂大烟囱的纵截面形似轴对称图形，四边形是一个矩形，若以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，上口宽，则整个冷却塔高度为
18．如图，在正方形中，、、分别是边、、上的点，，垂足为，下列结论中：①为线段的中点；②；③；④，正确的结论有 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分．第19-20题每题6分，第21-22题每题8分，第23-24题每题9分，第25-26题每题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．计算：．
20．解不等式组，并写出它的最大整数解．
21．某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（：；：；：；：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
(1)求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；
(2)已知该校九年级有名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在到分钟（含分钟）的学生有多少人？
(3)若组中有名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．
22．如图，在中，对角线，相交于点，，是的中点，过点作，交于点．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求四边形的面积．
23．如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会的东北角，投资160亿元人民币，总建筑面积达98万平方米，中心主楼高，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔，已知和处于同一水平面上有一高楼，在楼底端D点测得A的仰角为，，在顶端E点测得A的仰角为，．
(1)求两楼之间的距离；
(2)求发射塔的高度．
24．某校开展社会实践活动，要求学生调查当地某品牌火腿的市场行情．下表是“智多星”小组的调查记录表，请根据下表中的相关信息解决两个实际问题．
25．如图，是的直径，点C是劣弧中点，与相交于点E．连接，，与的延长线相交于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，求的长．
26．对于函数定义变换：当时，函数值不变；当时，函数值变为原来的相反数，我们把这种变换称为函数的“关联变换”，变换后的函数称为原函数的“关联函数”，“关联函数”与x轴的交点叫做“转折点”．
如：一次函数，关联函数为，这个关联函数的转折点是．
(1)已知一次函数，请直接写出它的“关联函数”的解析式和转折点．
(2)已知二次函数，点在它的“关联函数”的图象上，求a的值.
(3)在平面直角坐标系内，有点、，请直接写出a的取值范围是多少时，二次函数的关联函数与线段MN恰有两个公共点．
答对题数（道）
6
7
8
9
10
人数
3
8
6
5
2
某校社会实践调查记录表
团队名称
智多星
活动时间
2024.10.2
活动地点
某火腿销售店
实践内容
调查火腿市场行情，帮助店家解决销售问题，让顾客得到更大的实惠
调研信息
火腿的进价为40元/千克．
当火腿售价为50元/千克时，每天可销售100千克．
若每千克火腿每涨价1元，销售量每天就会减少2千克．
解决问题
问题1
涨价后，若该店某天销售火腿获利1600元，则火腿的售价为多少元/千克？
问题2
当火腿的售价定为多少元/千克时，该店当日销售火腿所获利润最大？