2025年中考第二次模拟考试卷：数学（贵州卷）（考试版）

这是一份2025年中考第二次模拟考试卷：数学（贵州卷）（考试版），共8页。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下面各数中，比﹣3小的数是（ ）
A．4B．﹣4C．﹣1D．1
2．如图所示几何体中，圆锥是（ ）
A．B．
C．D．
3．2024年上半年江苏省13个市的GDP中淮安市排名第二．淮安市2024年上半年GDP大约是258700000000元，用科学记数法表示为（ ）
A．0.2587×1012元B．25.87×1010
C．2.587×1010D．2.587×1011
4．如图，点A、C分别在CF、ED上，AB∥ED，若∠ECF＝65°，则∠BAF的度数为（ ）
A．65°B．115°C．120°D．125°
5．式子x−3有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤3
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于G，BC＝6，△BCG周长是13，则AB的长是（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．某校在学校科技节宣传活动中，科技活动小组将着重介绍2023年度十大科技新词，将其中4个标有“百模大战”，3个标有“墨子巡天”，2个标有“数智生活”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“百模大战”小球的可能性最大
B．摸出“墨子巡天”小球的可能性最大
C．摸出“数智生活”小球的可能性最大
D．摸出三种小球的可能性相同
8．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.7m，将它往前推3m至C处时（即水平距离CD＝3m），踏板离地的垂直高度CF＝2.5m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）
A．3.4mB．5mC．4mD．5.5m
9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，若∠C＝65°，则∠ABD的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
10．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kx(k≠0，x＞0)图象上的一点，点B是x轴负半轴上一点，连接AB，OA，AB上y轴正半轴交于点C．若AC＝2BC，△ABO的面积为3，则k的值为（ ）
A．12B．8C．4D．﹣8
11．我区某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解八年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了八年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示下列说法正确的是（ ）
A．本次调查学生自主学习时间的方差是0.3
B．本次调查学生自主学习时间的平均数是1
C．本次调查学生自主学习时间的中位数是4
D．本次调查学生自主学习时间的众数是2
12．如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y=−12x+m都经过点C（−65，85），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为轴上任意一点，连接PA、PC、AD，有以下说法：
①方程组y=kx+by=−12x+m的解为x=−65y=85；
②S△ABD＝3；
③当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．
其中正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．0
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．因式分解：2ab﹣8b＝ ．
14．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，则口袋中红球约有 个．
15．某班为了奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲，乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则可根据题意可列方程组为 ．
16．有一副直角三角板ABC、DEF，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°．如图，将三角板DEF的顶点E放在AB上，移动三角板DEF，当点E从点A沿AB向点B移动的过程中，点E、C、D始终保持在一条直线上．若直线DF与直线AB交于点M，当△MEF为等腰三角形时，则∠ACE的度数为 .
三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：42(18−6)−48÷3；
（2）解方程：x（2x﹣1）＝4x﹣2．
18．（10分）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：
（1）下列说法错误的是 （填写序号）．
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10．
（2）求表中m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）；
（3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可．
19．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标．
20．（10分）为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少50元，且用16000元购买A种垃圾桶的组数量是用10000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过6850元的资金购买A、B两种垃圾桶共30组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
21．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点，连接EO，若EO=25，DE＝4，求CE的长．
22．（10分）佳佳新购买了一款手机支架，其结构平面示意图如图1所示，AB是手机托板，CD是支撑杆，DE是底座，量得AB＝10cm，BC＝4cm，DC＝15cm，DE＝10cm，她调整支架的角度，研究其运动特点，发现∠CDE的度数不变，AB可以绕点C在平面内旋转，当AB与CD重合时停止旋转．
（1）如图2，当点A，点B，点E刚好在一条直线上时，已知∠AED＝80°，∠DCB＝40°，求点A到DE的距离（结果精确到0.1cm）；
（2）当直线AB与CD所成锐角为60°时，直接写出点B到DE的距离（结果保留根号）．
（参考数据：sin80°≈0.98，cs80°≈0.17，tan80°≈5.7，3≈1.73）
23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于直线AB异侧的两点，DE⊥BC，交CB的延长线于点E，且BD平分∠ABE．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，
①求DE的长；
②图中阴影部分的面积为 ．
24．（12分）被推出的铅球的运动路径可看作抛物线的一部分，如图，以地面水平方向为x轴，出手点到地面的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．小明第一次推铅球时，铅球出手时离地面的高度为1.6m，铅球落地时，离出手点的水平距离是8m，铅球运行的水平距离为3m时达到最大高度．
（1）求小明第一次推铅球时该铅球运行路径对应的函数表达式．
（2）小明第二次推铅球时，铅球运行路径对应的表达式为y＝﹣0.2x2+1.4x+1.6．
①第二次推铅球的成绩是否比第一次更好，请说明理由；
②铅球两次运行过程中，将离出手点的水平距离相同时，铅球所在位置的高度差记为△h，求△h的最大值及此时铅球运行的水平距离．
25．（12分）△ABC中，AB＝AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
（1）如图1，若∠BAC＝∠DAE＝60°，则△BEF是 三角形；
（2）若∠BAC＝∠DAE≠60°
①如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；
②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．
自主学习时间/h
0.5
1
1.5
2
2.5
人数/人
1
2
4
2
1
转动转盘的次数
200
300
400
1000
1600
2000
转到黄色区域的频数
72
93
130
334
532
667
转到黄色区域的频率
0.36
m
0.325
n
0.3325
0.3335