数学（贵州卷）-2025年中考第二次模拟考试

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第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下面各数中，比﹣3小的数是（ ）
A．4B．﹣4C．﹣1D．1
【解答】解：A．4＞﹣3，故不符合题意；
B．∵|﹣4|＝4，|﹣3|＝3，4＞3，∴﹣4＜﹣3，故符合题意；
C．∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，1＜3，∴﹣1＞﹣3，故不符合题意；
D．1＞﹣3，故不符合题意；
故选：B．
2．如图所示几何体中，圆锥是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：如图所示几何体中，
A、图形是圆柱，不符合题意；
B、图形是球体，不符合题意；
C、图形是三棱柱，不符合题意；
D、图形是圆锥，符合题意．
故选：D．
3．2024年上半年江苏省13个市的GDP中淮安市排名第二．淮安市2024年上半年GDP大约是258700000000元，用科学记数法表示为（ ）
A．0.2587×1012元B．25.87×1010
C．2.587×1010D．2.587×1011
【解答】解：258700000000＝2.587×1011．
故选：D．
4．如图，点A、C分别在CF、ED上，AB∥ED，若∠ECF＝65°，则∠BAF的度数为（ ）
A．65°B．115°C．120°D．125°
【解答】解：∵∠ECF＝65°，
∴∠ACD＝180°﹣∠ECF＝115°，
∵AB∥ED，
∴∠FAB＝∠ACD＝115°，
故选：B．
5．式子x−3有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≤3
【解答】解：∵x−3有意义，
∴x﹣3≥0，
即x≥3，
故选：C．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于G，BC＝6，△BCG周长是13，则AB的长是（ ）
A．6B．7C．8D．9
【解答】解：∵AB的垂直平分线交AC于G，
∴AG＝BG，
∵△BCG周长是13，
∴BG+CG+BC＝13，
∵BC＝6，
∴BG+CG＝13﹣6＝7，
∴AG+CG＝7，
即AC＝7，
∵AB＝AC，
∴AB＝7，
故选：B．
7．某校在学校科技节宣传活动中，科技活动小组将着重介绍2023年度十大科技新词，将其中4个标有“百模大战”，3个标有“墨子巡天”，2个标有“数智生活”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“百模大战”小球的可能性最大
B．摸出“墨子巡天”小球的可能性最大
C．摸出“数智生活”小球的可能性最大
D．摸出三种小球的可能性相同
【解答】解：∵九个小球中4个标有“百模大战”，3个标有“墨子巡天”，2个标有“数智生活”，
∴P（摸出“百模大战”小球）=49；
P（摸出“墨子巡天”小球）=39=13；
P（摸出“数智生活”小球）=29，
∵49＞13＞29，
∴摸出“百模大战”小球的可能性最大．
故选：A．
8．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BE＝0.7m，将它往前推3m至C处时（即水平距离CD＝3m），踏板离地的垂直高度CF＝2.5m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（ ）
A．3.4mB．5mC．4mD．5.5m
【解答】解：由题意可知，CF＝2.5m，BE＝0.7m，
∴BD＝1.8m．
设AC的长为x m，则AB＝AC＝x m，
所以AD＝AB﹣BD＝（x﹣1.8）m．
在直角△ADC中，AD2+CD2＝AC2，即（x﹣1.8）2+32＝x2，
解得：x＝3.4，
即绳索AC的长是3.4米．
故选：A．
9．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，若∠C＝65°，则∠ABD的度数为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【解答】解：由作图可得：BD＝BC，
∴∠BDC＝∠C＝65°，
∴∠DBC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝65°，
∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝65°﹣50°＝15°，
故选：B．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=kx(k≠0，x＞0)图象上的一点，点B是x轴负半轴上一点，连接AB，OA，AB上y轴正半轴交于点C．若AC＝2BC，△ABO的面积为3，则k的值为（ ）
A．12B．8C．4D．﹣8
【解答】解：作AD⊥x轴于点D，
∵OC⊥x轴，
∴CO∥AD，
∵AC＝2BC，
∴OBOD=12，
∵S△AOB=12AD⋅OB=3，
∴OB•AD＝6，
∴OD•AD＝12
设A（x，y），则AD＝y，OD＝x，
∴xy＝12，
∴k＝xy＝12，
故选：A．
11．我区某学校学生会为了贯彻“减负增效”精神，了解八年级学生每天的自主学习情况，随机抽查了八年级一班10名学生每天自主学习的时间情况，得到的数据如表所示下列说法正确的是（ ）
A．本次调查学生自主学习时间的方差是0.3
B．本次调查学生自主学习时间的平均数是1
C．本次调查学生自主学习时间的中位数是4
D．本次调查学生自主学习时间的众数是2
【解答】解：本次调查学生自主学习时间的平均数是：x=0.5×1+1×2+1.5×4+2×2+2.5×110=1.5，故B不符合题意；
本次调查学生自主学习时间的方差是：s2=110[(0.5−15)2+2×(1−1.5)2+4×(1.5−15)2+2×(2−1.5)2+1×(2.5−1.5)2]=0.3，故A符合题意；
本次调查学生自主学习时间的中位数是1.5+1.52=1.5；故C不符合题意；
本次调查学生自主学习时间的众数是1.5；故D不符合题意；
故选：A．
12．如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y=−12x+m都经过点C（−65，85），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，P为轴上任意一点，连接PA、PC、AD，有以下说法：
①方程组y=kx+by=−12x+m的解为x=−65y=85；
②S△ABD＝3；
③当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1）．
其中正确说法的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．0
【解答】解：①∵直线l1：y＝kx+b与直线l2：y=−12x+m都经过点C（−65，85），
∴方程组y=kx+by=−12x+m的解为x=−65y=85，
故说法①正确，符合题意；
②把B（0，4），C（−65，85），代入直线l1：y＝kx+b，
可得b=4−65k+b=85，
解得k=2b=4，
∴直线l1：y＝2x+4，
令y＝0，则x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
∴AO＝2．
把C（−65，85）代入直线l2：y=−12x+m，可得m＝1，
∴直线l2：y=−12x+1，
令x＝0，则y＝1，
∴D（0，1），
∴BD＝4﹣1＝3，
∴S△ABD=12×3×2＝3，
故②正确，符合题意；
③点A关于y轴对称的点为A'（2，0），
由点C、A′的坐标得，直线CA′的表达式为：y=−12x+1，
令x＝0，则y＝1，
∴当PA+PC的值最小时，点P的坐标为（0，1），
故③正确，符合题意；
故选：C．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．因式分解：2ab﹣8b＝ 2b（a﹣4） ．
【解答】解：2ab﹣8b＝2b（a﹣4）．
故答案为：2b（a﹣4）．
14．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，则口袋中红球约有 3 个．
【解答】解：设红球有x个，
则x15=20100，
解得x＝3，
∴红球的个数约为3个．
故答案为：3．
15．某班为了奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲，乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则可根据题意可列方程组为 x+y=3016x+12y=400 ．
【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则可根据题意可列方程组x+y=3016x+12y=400，
故答案为：x+y=3016x+12y=400．
16．有一副直角三角板ABC、DEF，其中∠ACB＝∠DEF＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°．如图，将三角板DEF的顶点E放在AB上，移动三角板DEF，当点E从点A沿AB向点B移动的过程中，点E、C、D始终保持在一条直线上．若直线DF与直线AB交于点M，当△MEF为等腰三角形时，则∠ACE的度数为 15°或82.5° .
【解答】解：根据题意可知∠F＝45°，∠DEF＝90°，∠A＝30°，
①EM＝FM时，如图：
∴∠MEF＝∠F＝45°，
∴∠CEB＝90°﹣45°＝45°，
∵∠A+∠ACE＝∠CEB，
∴∠ACE＝45°﹣30°＝15°；
②EF＝FM时，如图：
∴∠MEF+∠M＝45°，
∴∠MEF＝22.5°，
∴∠DEM＝90°+22.5°＝112.5°，
∵∠A+∠ACE＝∠DEM，
∴∠ACE＝112.5°﹣30°＝82.5°．
综上所述，∠ACE的度数为15°或82.5°．
故答案为：15°或82.5°．
三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：42(18−6)−48÷3；
（2）解方程：x（2x﹣1）＝4x﹣2．
【解答】解：（1）42(18−6)−48÷3
=42×18−42×6−16
＝2−83−4
＝﹣2−83；
（2）x（2x﹣1）＝4x﹣2，
x（2x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（x﹣2）＝0，
2x﹣1＝0或x﹣2＝0，
所以x1=12，x2＝2．
18．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下：
（1）下列说法错误的是 ①③ （填写序号）．
①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数；
③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10．
（2）求表中m，n的值，并估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率（精确到0.1）；
（3）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可．
【解答】解：（1）①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误；
②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确；
③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；
故答案为：①③；
（2）m=93300=0.31，n=3341000=0.334，随着转动次数的增加，估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为0.3；
（3）将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．
19．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y=kx(k≠0)图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），
∴k＝3，a＝﹣1，
∴反比例函数解析式为y=3x，
∵一次函数y＝mx+n（m≠0）图象过A（﹣3，﹣1），B（1，3），
∴−3m+n=−1m+n=3，
解得m=1n=2，
∴一次函数解析式为y＝x+2；
（2）根据解析式可知C（﹣2，0），D（0，2），
∴S△OBD=12×2×1=1，
∴S△OCP＝4S△OBD＝4，
设点P的坐标为(m，3m)，
∴12×2×3|m|=4，
解得m=±34，
∴点P(−34，−4)或P(34，4)．
20．为创建和谐文明的校园环境，某初中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少50元，且用16000元购买A种垃圾桶的组数量是用10000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过6850元的资金购买A、B两种垃圾桶共30组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
【解答】解：（1）设A种垃圾桶每组的单价是x元，则B种垃圾桶每组的单价是（x+50）元，
根据题意得：16000x=10000x+50×2，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意，
∴x+50＝200+50＝250．
答：A种垃圾桶每组的单价是200元，B种垃圾桶每组的单价是250元；
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（30﹣y）组，
根据题意得：200（30﹣y）+250y≤6850，
解得：y≤17，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为17．
答：最多可以购买B种垃圾桶17组．
21．如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）连接AC与BD交于点O，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E点，连接EO，若EO=25，DE＝4，求CE的长．
【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠ABD＝∠ADB
∴AB＝AD，且AB＝BC，
∴AD＝BC，且AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵BO＝DO，DE⊥BC，
∴OE=12BD＝25，
∴BD＝45，
∴BE=BD2−DE2=(45)2−42=8，
设CE＝x，则BC＝BE﹣CE＝8﹣x，
∴CD＝BC＝8﹣x，
在Rt△CDE中，CD2＝CE2+DE2，
∴（8﹣x）2＝x2+42，
解得：x＝3，
∴CE的长为3．
22．佳佳新购买了一款手机支架，其结构平面示意图如图1所示，AB是手机托板，CD是支撑杆，DE是底座，量得AB＝10cm，BC＝4cm，DC＝15cm，DE＝10cm，她调整支架的角度，研究其运动特点，发现∠CDE的度数不变，AB可以绕点C在平面内旋转，当AB与CD重合时停止旋转．
（1）如图2，当点A，点B，点E刚好在一条直线上时，已知∠AED＝80°，∠DCB＝40°，求点A到DE的距离（结果精确到0.1cm）；
（2）当直线AB与CD所成锐角为60°时，直接写出点B到DE的距离（结果保留根号）．
（参考数据：sin80°≈0.98，cs80°≈0.17，tan80°≈5.7，3≈1.73）
【解答】解：（1）过点C作CG⊥DE于点G，作CF∥DE，过点A作AH⊥CF于点H．如图，
由题意可得：∠EDC＝180°﹣∠CED﹣∠DCB＝180°﹣80°﹣40°＝60°．
∴C＝10﹣4＝6（cm）．
AH＝ACsin80°≈6×0.98＝5.88（cm）．
∴在Rt△CDG中，CG=DCsin60°=15×32=1532≈12.99(cm)．
∴点A到DE的距离＝AH+CG＝5.88+12.99≈18.9（cm）；
（2）当直线AB与CD所成锐角为60°时，
情况一：如图，当∠BCD＝60°时，过点B作BK⊥CG于点K．
CK=BCcs30°=4×32=23cm，
由（1）知：CG=1532cm，
∴点B到DE的距离：1532−23=1132(cm)；
情况二：当∠ACD＝60°时，∠ACD＝∠CDE，
∴AB∥DE，
∴点B到DE的距离=CG=1532cm；
综上：答案为1132cm或1532cm．
23．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于直线AB异侧的两点，DE⊥BC，交CB的延长线于点E，且BD平分∠ABE．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，
①求DE的长；
②图中阴影部分的面积为 2π3−3 ．
【解答】（1）证明：连接OD．
∵BD平分∠ABE，
∴∠ABD＝∠DBE，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABD，
∴∠ODB＝∠DBE，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
∵点D在⊙O上，
∴DE为⊙O的切线；
（2）解：①如图，过点O作OF⊥BC，垂足为F，
∵AB＝4，
∴OB=12AB=2，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BOF＝30°，
∴BF=12OB=1，
在Rt△OBF中，OF=OB2−BF2=22−12=3，
由（1）得OD∥DE，DE⊥BC，
∴∠ODE＝∠E＝∠OFE＝90°，
∴四边形OFED为矩形，
∴DE=OF=3，
②连接OC，过点O作OF⊥BC，垂足为F，
∵∠ABC＝60°，OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝OC＝BC=12AB＝2，∠BOC＝60°，
在Rt△OBF中，OF＝OB•sin60°＝2×32=3，
∴图中阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣△BOC的面积
=60π×22360−12BC•OF
=2π3−12×2×3
=2π3−3，
∴图中阴影部分的面积为2π3−3，
故答案为：2π3−3．
24．被推出的铅球的运动路径可看作抛物线的一部分，如图，以地面水平方向为x轴，出手点到地面的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．小明第一次推铅球时，铅球出手时离地面的高度为1.6m，铅球落地时，离出手点的水平距离是8m，铅球运行的水平距离为3m时达到最大高度．
（1）求小明第一次推铅球时该铅球运行路径对应的函数表达式．
（2）小明第二次推铅球时，铅球运行路径对应的表达式为y＝﹣0.2x2+1.4x+1.6．
①第二次推铅球的成绩是否比第一次更好，请说明理由；
②铅球两次运行过程中，将离出手点的水平距离相同时，铅球所在位置的高度差记为△h，求△h的最大值及此时铅球运行的水平距离．
【解答】解：（1）设表达式为y＝ax2+bx+1.6，则−b2a=3，
∴b＝﹣6a，
∴y＝ax2﹣6ax+1.6，
将（8，0）代入y＝ax2﹣6ax+1.6，
得64a﹣48a+1.6＝0，
解得a＝﹣0.1，b＝0.6，
故表达式为y＝﹣0.1x2+0.6x+1.6；
（2）①∵y＝﹣0.2x2+1.4x+1.6，
当y＝0时，0＝0.2x2+1.4x+1.6，
解得x1＝8，x2＝﹣1 （舍去），
故第二次推铅球的成绩与第一次相同，
②Δh＝﹣0.2x2+1.4x+1.6﹣（﹣0.1x2+0.6x+1.6）＝﹣0.1x2+0.8x＝﹣0.1（x﹣4）2+1.6，
∵﹣0.1＜0，
当x＝4时，△h取最大值，最大值为1.6，
答：△h的最大值为1.6m，此时铅球运行的水平距离为4m．
25．△ABC中，AB＝AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
（1）如图1，若∠BAC＝∠DAE＝60°，则△BEF是 等边 三角形；
（2）若∠BAC＝∠DAE≠60°
①如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；
②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴△AED和△ABC为等边三角形，
∴∠C＝∠ABC＝60°，∠EAB＝∠DAC，
∴△EAB≌△DAC，
∴∠EBA＝∠C＝60°，
∵EF∥BC，
∴∠EFB＝∠ABC＝60°，
∵在△EFB中，∠EFB＝∠EBA＝60°，
∴△EFB为等边三角形，
（2）①△BEF为等腰三角形，
∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴△AED和△ABC为等腰三角形，
∴∠C＝∠ABC，∠EAB＝∠DAC，
∴△EAB≌△DAC，
∴∠EBA＝∠C，
∵EF∥BC，
∴∠EFB＝∠ABC，
∵在△EFB中，∠EFB＝∠EBA，
∴△EFB为等腰三角形，
②AB＝AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
∵△BEF为等腰三角形，
∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，
∴△AED和△ABC为等腰三角形，
∴∠ACB＝∠ABC，∠EAB＝∠DAC，
∴△EAB≌△DAC，
∴∠EBA＝∠ACD，
∴∠EBF＝∠ACB，
∵EF∥BC，
∴∠AFE＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠AFE＝∠ACB，
∵在△EFB中，∠EBF＝∠AFE，
∴△EFB为等腰三角形．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/26 20:20:47；用户：赵玉琴；邮箱：13721589064；学号：37201216自主学习时间/h
0.5
1
1.5
2
2.5
人数/人
1
2
4
2
1
转动转盘的次数
200
300
400
1000
1600
2000
转到黄色区域的频数
72
93
130
334
532
667
转到黄色区域的频率
0.36
m
0.325
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