中考数学高频考点专项练习：专题21 概率综合训练 (2)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题21 概率综合训练 (2)及答案，共11页。试卷主要包含了下列事件中，属于必然事件的是，下列说法中，正确的个数是等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.下列事件中，属于必然事件的是( )
A.投掷一枚硬币时，硬币的正面朝上
B.投掷飞镖一次，命中靶心
C.从只装有白球的盒子里摸出一个球，摸到一个白球
D.玩“石头，剪刀，布”，对方出“剪刀”
3.在一个不透明的盒子里装有m个球，其中红球6个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定到0.2附近，那么可以估算出m的值为( )
A.16B.20C.24D.30
4.某校课后延时服务有两个羽毛球班，每个报名羽毛球的学生随机分到这两个班，甲、乙、丙三名学生都报名了羽毛球，则甲、乙、丙不都在同一班级的概率是( )
A.B.C.D.1
5.学校通过以下方式抽取部分同学免费参加活动：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得“民间美术展”活动门票一张，已知参加抽取活动的同学共有人，“民间美术展”活动门票张，则白球的数量是( )
A.个B.个C.个D.个
6.下列说法中，正确的个数是( )
①一个口袋里有1个红球，2个白球，从中取出一个球，该球是黑色的，则这个事件是确定性事件
②某个中字口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为
③某班的学生成绩统计如下：
则该班学生成绩的众数和中位数分别是80分，80分
④两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩那一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的方差
A.1B.2C.3D.4
7.如图，将一个可自由转动的转盘平均分成4份，分别标上“最”“美”“咸”“阳”四个字，随意转动转盘一次，待转盘停止转动后，记录下指针所指区域的汉字（若指针指在分割线上，则重新转动转盘），通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为( )
A.B.C.D.
8.某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是( )
A.在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率
B.可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值
C.由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9
D.如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株
9.甲、乙两名同学正在玩下表中的三个游戏，游戏规则如表所示，游戏过程中应不放回地取球.下列说法正确的是( )
A.甲在游戏1取胜的概率为B.甲在游戏3取胜的概率为
C.游戏2对甲、乙双方都公平D.乙在游戏2中最容易取胜
10.文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚.某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量均相同，且内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒（笔、墨、纸、砚盲盒各一个）中随机选两个，则恰好抽中内含笔和纸的盲盒的概率是___________.
11.不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有，0，1，2这四个数字，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为a，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b，则在第四象限的概率为______.
12.如图是一块三角形纸板，点D、E、F分别是线段、、的中点，一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，则蚂蚁踩到阴部分的概率为___________.
13.“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种，则乙不输的概率为______.
14.在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的红、白两种颜色的球共5个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动中的一组统计数据：
(1)当n足够大时，估计摸到白球的频率接近_________(结果精确到0.1).
(2)试估计袋中白球的个数.
(3)在一次摸球游戏中，小明发现先后摸两次球(第一次放回)，第一次摸到白球的概率为，第二次摸到白球的概率也为，那么两次都摸到白球的概率为，根据以上信息，求事件A(第一次摸到红球，第二次摸到白球)的概率.
15.学校为了践行“立德树人，实践育人”的目标，针对不同学段、不同类型的学生特点创造性地开展了一系列社会实践劳动教育，构建了四大领域的跨界主题项目课程（A.田园体验课程、B.公益服务课程、C.行业讲堂课程、D.创意智造课程）、学校要求每人必须参加且只能参加一个领域的课程，为公平起见，学校制作了如图所示的转盘，将圆形转盘四等分、并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的项目课程即为他选到的课程（当指针指在分界线上时重转）
(1)任意转动转盘一次，得到“A田园体验课程”的概率是______；
(2)甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同课程的概率.
答案以及解析
1.答案：B
解析：根据题意，四个地点中任选一个前往研学，选中花花大世界的概率是，
故选：B.
2.答案：C
解析：A、属于随机事件，故本选项不符合题意；
B、属于随机事件，故本选项不符合题意；
C、属于必然事件，故本选项符合题意；
D、属于随机事件，故本选项不符合题意；
故选：C.
3.答案：D
解析：大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定到0.2附近，
任意摸出一个球，摸到红球的概率为0.2，
，
解得，
经检验：是原方程的解，
故选：D.
4.答案：C
解析：记这两个班为A班和B班，可画树状图如下：
由图知总共有种情况，其中甲、乙、丙不都在同一班级的情况有种，
甲、乙、丙不都在同一班级的概率是.
故选：C.
5.答案：D
解析：设袋中共有m个白球，则摸到红球的概率为，
，
解得，经检验：时，，
所以是原方程的解.
故选：D.
6.答案：C
解析：①口袋里没有黑球，
从中取出一个球，该球是黑色的，则这个事件是不可能事件，即是确定性事件，故①正确；
②是黄灯的概率为，故②错误；
③由表可得，80分的人数最多，故众数为80，
该班有40名学生，故中位数为80，故③正确；
④方差是看数据稳定情况，故④正确；
综上所述，正确的为①③④，共3个，
故选：C.
7.答案：B
解析：设分别用A、B、C、D表示“最”“美”“咸”“阳”四个字，列表如下：
由表格可知，一共有16种等可能性的结果数，其中指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的结果数有2种，即抽到（C，D），（D，C），
通过转动两次转盘后，指针所指区域的汉字可以组成词语“咸阳”的概率为，
故选B.
8.答案：D
解析：A.在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，则此选项说法正确；
B.可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，则此选项说法正确；
C.由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，则此选项说法正确；
D.如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，则此选项说法错误；
故选：D.
9.答案：D
解析：游戏1，共有4个球，取1个球共有4种等可能的结果，取到红球有2种等可能的结果，
甲在游戏1取胜的概率为，乙胜的概率为，故A错误；
游戏2：用A，B表示两个红球，C，D表示两个白球，列表如下：
共12种等可能的结果，其中取到两个球同色有4种等可能的结果，
甲胜的概率为，乙胜的概率为；
游戏2对甲不公平，故C选项错误；
游戏3：用A，B，C表示三个红球，D表示白球，列表如下：
共12种等可能的结果，其中取到两个球同色有9种等可能的结果，
甲胜的概率为，乙胜的概率为；故选项B错误，
，
乙在游戏2中最容易取胜，故选项D正确；
故选D.
10.答案：
解析：画树状图如下：
一共有12种等可能性，其中恰好抽中内含笔和纸的可能性有2种，
故恰好抽中内含笔和纸的盲盒的概率是，
故答案为：.
11.答案：
解析：画树状图如图：

共有个等可能的结果，则在第四象限的结果有个，
∴在第四象限的概率为，
故答案为：.
12.答案：
解析：连接，，，
点D、E、F分别是线段、、的中点
，，，利用三角形中线的性质可得，
，，，，，，
被分为7个面积相同的三角形，中间阴影部分的三角形的面积是的，所以蚂蚁踩到阴影部分的概率是，
故答案为：.
13.答案：
解析：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，乙不输的结果数有6种，
所以乙不输的概率.
故答案为：.
14.答案：(1)0.6
(2)3
(3)
解析：(1)当n足够大时，估计摸到白球的频率接近0.6.故答案为0.6.
(2)由(1)得摸到白球的概率为0.6，
所以可估计袋中白球的个数为.
(3)第一次摸到红球的概率为，第二次摸到白球的概率为，
那么第一次摸到红球，第二次摸到白球的概率为，
.
答：事件A(第一次摸到红球，第二次摸到白球)的概率为.
15.答案：(1)
(2)
解析：（1）由图可得均分成了四个区域，
“A田园体验课程”占了其中一份，
所以任意转动转盘一次，得到“A田园体验课程”的概率是；
（2）①根据题意列表如下：
由表可知，共有16种等可能的结果，其中选到不同课程的有12种，
∴甲和乙选到不同课程的概率是；
②根据题意可画出树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中选到不同课程的有12种，
∴甲和乙选到不同课程的概率是.
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
4
8
12
11
5
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
369
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率
0.923
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
游戏1
游戏2
游戏3
袋子中球的数量和颜色
2个红球和2个白球
2个红球和2个白球
3个红球和1个白球
取球规则
取1个球
依次取2个球
依次取2个球
获胜规则
取到红球→甲胜
两个球同色→甲胜
两个球同色→甲胜
取到白球→乙胜
两个球不同色→乙胜
两个球不同色→乙胜
摸球的次数n
100
150
300
500
800
1000
摸到白球的次数m
54
98
174
295
484
602
摸到白球的频率
0.54
0.65
0.58
0.59
0.605
0.602
A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
A
B
C
D
A
A，B
A，C
A，D
B
B，A
B，C
B，D
C
C，A
C，B
C，D
D
D，A
D，B
D，C
A
B
C
D
A
A，B
A，C
A，D
B
B，A
B，C
B，D
C
C，A
C，B
C，D
D
D，A
D，B
D，C
A
B
C
D
A
B
C
D