河北省唐山市路南区2024-2025学年八年级下学期期中考试 数学试卷（含解析）

这是一份河北省唐山市路南区2024-2025学年八年级下学期期中考试 数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列根式是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知中，，，则它的周长为（ ）
A．B．C．D．
4．在中，，若，则等于（ ）
A．4B．16C．20D．25
5．在算式“”的“□”中填上一种运算符号，其运算结果为有理数，则“□”可能为（ ）
A．＋或－B．÷或×C．＋或×D．－或×
6．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，则的长为（ ）
A．5B．12C．13D．10
7．如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，矩形的对角线交于点O，若，，则的长为（ ）
A．2B．3C．D．4
9．如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．B．C．D．
10．如图，的顶点坐标分别是，，，则B点的坐标为( )
A．B．C．D．
11．我国古代称直角三角形为“勾股形”．如图，数学家刘徽（约公元225年－公元295年）将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．若，则此勾股形的面积为（ ）
A．28B．30C．32D．36
12．如图，在中，，点是的中点，延长至点，使得，过点作于点，为的中点，给出结论：
①；
②；
③四边形是平行四边形；
④．
其中说法正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共4小题）
13．已知：，则 ．
14．如图，若平行四边形的周长为，，相交于点O且为，则的的周长为 ．
15．两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，可得到一个大正方形，则大正方形的边长为 ．
16．如图，在中，，点在边上，，于点，，，则线段的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题）
17．计算：
(1);
(2).
18．如图，在矩形中，对角线与交于点O，，，求与的周长差．

19．课本12页有如下问题：现有一块长，宽为的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板？请先判断，然后再写出理由．
20．如图在四边形中，，，，且，求的度数．

21．如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成，图2是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点处，，支撑轴长，支撑轴与底座所成的角．
(1)求端点到底座的距离；
(2)如图3，为了阅读舒适，将绕点逆时针旋转后，点恰好落在直线上，问：端点到底座的距离减少了多少？
22．如图， 在□ABCD中，点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF．
（1）求证：BE＝DF；
（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长．
23．如图，在中，，、分别是、的中点，延长到点，使，连结、．
(1)求证：与互相平分；
(2)若，求的长．
24．如图，在矩形中，是的平分线，过点D作，交的延长线于F，连接．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的长．
参考答案
1．【答案】C
【分析】此类题目要求理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．二次根式的定义：形如的式子是二次根式．关键是，根据定义可得答案．
【详解】解：A．不是二次根式，故本选项不符合题意．
B．当时，不是二次根式，故本选项不符合题意．
C． 是二次根式，故本选项符合题意．
D．当时，不是二次根式，故本选项不符合题意．
故选C．
2．【答案】D
【分析】根据可得．
【详解】解：∵，
∴，
故选D．
3．【答案】A
【分析】根据平行四边形的性质得出对边相等，进而得出的周长．
【详解】解：∵中，，，
∴，，
则的周长为：）．
故选A．
4．【答案】B
【分析】在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么．根据勾股定理求得，代入式子即可求解．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵，
∴．
故选B．
5．【答案】D
【分析】根据二次根式的混合运算法则逐项计算判断即可．
【详解】解：
不是有理数，
故A，C选项不符合题意；
，
不是有理数，
故B选项不符合题意；
，
，
是有理数，
故D选项符合题意；
故选D ．
6．【答案】C
【分析】过点A作轴于点B，由勾股定理求出即可．
【详解】解：如图，过点A作轴于点B，
∵点A的坐标为，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
故选C．
7．【答案】A
【分析】理解题意，灵活运用所学知识解决问题．判断出两个正方形的边长，可得结论．
【详解】解：两个正方形的面积分别为和，
两个正方形的边长分别为，．
阴影部分的面积
故选∶A．
8．【答案】D
【分析】根据含30度的直角三角形的性质，得到，根据矩形的对角线相等，得到即可．
【详解】解：∵矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴；
故选D．
9．【答案】A
【分析】根据垂直平分线性质与勾股定理计算即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，
，，
根据勾股定理可得，
，
∴橡皮筋被拉长了：．，
故选A．
10．【答案】B
【分析】根据平行四边形的对边相等，B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，从而确定B点的坐标．
【详解】四边形是平行四边形，
，
B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，
O， A，C的坐标分别是，，；
B点的坐标为
故选B．
11．【答案】B
【分析】设，则，，，在直角三角形中，利用勾股定理可建立关于x的方程，进而可求出该三角形的面积．
【详解】解：设，则由全等三角形可得，
∴，，，
∴由勾股定理得：，
∵，
∴，
解得：，
∴此勾股形的面积为，
故选B．
12．【答案】C
【分析】由，，可得，从而判断①；延长交于点，，得出，进而根据直角三角形的性质从而判断②；延长交于，作于，先证，再证出，从而判断③，由与，得出，从而判断④．
【详解】解：，，
，
故①不正确；
如图，延长交于点,
∵，，
∴
∴
∵为的中点，
∴，
又∵
∴
∴
∵
∴
故②正确；
延长交于，作于，连接
，，，
，
，
又，
∴是的中位线，
，
，
∵
∴
∵
，
，
，，，
，
，
四边形是平行四边形，
故 ③正确；
，
，
，
故④正确，
正确的有②③④，共3个
故选C．
13．【答案】6
【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．
【详解】∵
∴a=3,b=2
∴6
14．【答案】/16厘米
【分析】根据平行四边形的性质得到，求出，再结合即可解答．
【详解】解：∵平行四边形的周长为，
∴，
∴，
∵，
∴的的周长为
15．【答案】
【分析】根据大正方形是由两个小正方形拼成的，得到大正方形的面积恰好是这两个小正方形面积的和，从而计算得到解答即可．
【详解】解：对其中一个正方形沿对角线剪成四个直角三角形，再拼到另一个正方形四周，即可得到大正方形．
∵两个小正方形的面积都是1，用它们拼成的大正方形的面积应是两个小正方形面积之和，
∴拼成的大正方形的面积是，
∵大正方形的面积是2，
∴大正方形的边长，是无理数 （正方形的面积等于边长的平方）．
16．【答案】
【分析】过点作交于点，证明，可得，再由勾股定理求出，设，则，在中，由勾股定理求出，设：，则，在中，由勾股定理求出即可．
【详解】解：过点作交于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，
设：，则，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，解得，
∴，
设：，则，
∵在中，由勾股定理得：，
∴，解得，
∴
17．【答案】(1);
(2).
【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后按照二次根式的加减运算法则求解；
（2）先将括号展开，再计算乘法，最后合并．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
18．【答案】4
【分析】由矩形得到，，周长作差即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴．
19．【答案】能，理由见解析
【分析】先分别求出两个正方形的边长，再根据二次根式的加法和无理数的估算即可得．
【详解】解：由题意得：两个正方形的边长分别为，，
，
，
能采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是和的正方形木板．
20．【答案】
【分析】先由，，得出，再结合，，证明是直角三角形，即可作答．
【详解】解：如图所示，连接，
，，
．
又，，
，，
，
是直角三角形，
，
．
故的度数为．
21．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）过点C作于点F，根据等腰直角三角形的性质求解即可；
（2）过点C作于点F，利用直角三角形的性质求出旋转后点C离底座的距离，即可求出降低了多少．
【详解】（1）解：过点C作于点F，如图所示：
∵，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴点C到底座的距离为：．
（2）解：过点C作于点F，如图所示：

旋转后，
∵，
∴，
∴点C到底座的距离为：．
∴端点到底座的距离减少了．
22．【答案】（1）证明见解析；（2）4cm．
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，又由点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，可得DE=BF，证得四边形BFDE是平行四边形，即可证得结论．
（2）由平行线的性质和角平分线得出∠ABE=∠AEB，证出AE=AB=6cm，即可得出结果．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，
∴DE=AD，BF=BC，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF．
（2）∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=6cm，
∴DE=AD-AE=10cm-6cm=4cm．
23．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接、，证四边形是平行四边形即可．
（2）注意应用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，求得长即可．
【详解】（1）证明：连接，．
点，分别为，的中点，
，．
又，
．
又，
四边形是平行四边形．
与互相平分．
（2）解：在中，
为的中点，，
．
又四边形是平行四边形，
．
24．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据矩形的性质得到，进而根据平行线的性质和角平分线的定义得到，由此即可推出；
（2）先由矩形的性质得到，再由（1）得到，，进而得到，再证明，证明，得到，进一步证明，即；
（3）如图所示，连接，由（2）知，，，则，由勾股定理得，在中，由勾股定理可求得．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵四边形是矩形，
∴，
由（1）得，，
∴，，
∴，
∵，即，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，连接，
由（2）知，，，
∴，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴．