吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了 8的立方根是， 下列数中是无理数的为， 如图，在中，平分，若，，则， 分解因式等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1. 下列各式①，②，③，④中，是分式的有（ ）
A. ①④B. ①③④C. ①③D. ①②③④
答案：A
解析：，是分式，，不是分式，故符合题意的为①④，
故选A．
2. 8的立方根是（ ）
A. 2B. C. 4D.
答案：A
解析：解：，
8的立方根是2，
故选A．
3. 下列选项中的图形均为正多边形，其中恰有4条对称轴的是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：选项A，正三角形有3条对称轴，故此选项不合题意；
选项B，正方形有4条对称轴，故此选项符合题意；
选项C，正六边形有6条对称轴，故此选项不合题意；
选项D，正八边形有8条对称轴，故此选项不合题意．
故选B.
4. 下列数中是无理数的为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解；根据无理数的定义可知，四个选项中只有C选项中是无理数，
故选C．
5. 某人将一枚质量分布均匀的硬币连续抛20次，落地后正面朝上12次，反面朝上8次，下列说法正确的是（ ）
A. 出现正面频率是12B. 出现正面的频率是8
C. 出现正面的频率是D. 出现正面的频率是
答案：D
解析：解：∵某人将一枚质量均匀的硬币连续抛20次，落地后正面朝上12次，反面朝上8次，
∴出现正面的频率是：
．
故选：D．
6. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，2B. 2，3，4
C. 1，1，D. 6，6，6
答案：C
解析：解：A、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、∵，∴此三条线段能构成直角三角形，故符合题意；
D、∵，∴此三条线段不能构成直角三角形，故不符合题意；
故选：C．
7. 如图，在中，平分，若，，则（ ）
A. ：B. ：
C. ：D. ：
答案：B
解析：平分，
点到和的距离相等，
，
故选：B
8. 如图，在△ABC中，AC = 10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，
则BC的长为（ ）

A. 4B. 6C. 8D. 10
答案：C
解析：解：∵MN垂直平分AB，
∴，
∴△BDC的周长，
∵，
∴，
故选：C．
二、填空题（每题3分共18分）
9. 分解因式：_______．
答案：
解析：解：，
故答案为：．
10. 若在一张长方形纸片中按照如图所示的方法剪裁后制作一个体积为的正方体，正方体展开图的边都与长方形纸片的边平行或垂直，则该长方形纸片的最小面积为________．
答案：48
解析：解：∵正方体的体积为，
∴正方体的棱长为,
当长方形纸片的面积最小时，为：，
故答案为：48．
11. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）
答案：真
解析：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．
∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，
故答案为真．
12. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度．
答案：15
解析：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=∠CGD=30°，
∵DF=DE，
∴∠E=∠DFE=15°．
故答案为：15．
13. 如图，在，，分别以三边为直径向上作三个半圆．若，，则阴影部分图形的面积为__________．
答案：
解析：解：在，，，，
，
，
故答案为：．
14. ．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响，若该飞机的速
度为，则着火点C受到洒水影响______秒．
答案：
解析：过点C作，垂足D，
∵，，，且
∴，
∵，
∴
以点C为圆心，为半径作圆，交于点E、F，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴着火点C受到洒水影响时间为．
三、解答题（共78分）
15. 计算题
（1）；
（2）.
答案：（1）
（2）
（1）解析：
解：
；
（2）解析：
．
16. 先化简，再求值：，其中，．
答案：，
解析：解：原式，
，
．
当，时，
原式，
，
，
．
17. 如图，在8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点都在格点上．请从中选取一点作为点P，画出符合要求的图形．
（1）请在图1中，作，使与全等．
（2）请在图2中，作，使为等腰三角形．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（1）解析：
解：如图1，和均满足题意．
证明：如图1，根据勾股定理得,
,
∴，
又∵，
∴；
同理可得∴，
又∵，
∴；
（2）解析：
解：如图2，即为所求．
证明：如图2，根据勾股定理得,
∴．
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
（1）解析：
；
（2）解析：
19. 如图，在中，，，为延长线上一点，点在边上，且，连接，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）
（1）解析：
证明：∵，为延长线上一点，
∴．
在和中，
∴（）；
（2）解析：
解：∵，，
∴，
又∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴．
20. 阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：am+bm+an+bn
＝（am+bm）+（an+bn）
＝m（a+b）+n（a+b）
＝（a+b）（m+n）．
（1）利用分组分解法分解因式：
①3m﹣3y+am﹣ay；
②a2x+a2y+b2x+b2y．
（2）因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝ （直接写出结果）．
答案：（1）①（m−y）（3＋a）；②（x＋y）（a2＋b2）
（2）（a＋b＋1）（a＋b−1）
（1）解析：
解：①原式＝（3m−3y）＋（am−ay）
＝3（m−y）＋a（m−y）
＝（m−y）（3＋a）；
②原式＝（a2x＋a2y）＋（b2x＋b2y）
＝a2（x＋y）＋b2（x＋y）
＝（x＋y）（a2＋b2）；
（2）解析：
a2＋2ab＋b2−1
＝（a＋b）2−1
＝（a＋b＋1）（a＋b−1）．
故答案为：（a＋b＋1）（a＋b−1）．
21. 如图，把一张边长为厘米的正方形纸片的四角均剪去一个边长为厘米的小正方形，折合成一个无盖的长方体纸盒．
（1）①用含的式子表示纸片（阴影部分）的面积；
②当时，利用分解因式法计算阴影部分的面积．
（2）当时，求出纸盒的底面积．
答案：（1）①；②
（2）纸盒的底面积为
（1）解析：
解：①由图得：纸片（阴影部分）的面积为；
②∵，
∴；
（2）解析：
∵，
∴纸盒的底面积为．
22. 为了解某市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计．根据空气污染指数的不同，将空气质量分为A、B、C、D和E五个等级，分别表示空气质量优、良、轻度污染、中度污染、重度污染，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽取的天数；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示空气质量为中度污染的扇形的圆心角度数；
（3）在这次抽取的天数中，求空气质量为良占的百分比．
答案：（1）50；（2）详见解析；（3）36%
解析：（1）10÷20%=50（天）．
答：被抽取的天数是50天；
（2）空气质量中度污染的天数=50﹣12﹣18﹣10﹣5=5（天），360°36°，补全条形统计图如图所示；
（3）100%=36%．
答：空气质量为良占的百分比为36%．
23. 如图，点、点、点点在一条直线上，．求证：．
答案：见解析
解析：证明：，
，
，
，
，
，
．
24. 如图，在四边形中，，点E为对角线上一点， ，且．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
答案：（1）见详解 （2）
（1）解析：
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴（）；
（2）解析：
解：∵，
∴，
∴，
∴．
25. 如图，在长方形中，，．延长到点，使，连结．动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点E运动，设点P运动的时间为t（秒）．
（1）的长为 ．
（2）连结，当时，求t的值．
（3）连结．
①当是直角三角形时，求t的值．
②当是等腰三角形时，直接写出t的值．
答案：（1）5 （2）t＝3
（3）①t＝或t＝7；②t＝4或5或
（1）解析：
解： 四边形是矩形，
，，
在中，，
故答案为：5；
（2）解析：
如图1，在长方形中，，，
，
，
，
，
；
（3）解析：
解：①当时，如图2，
在中，，
在中，，
，
，
．
当时，此时点与点重合，
，
．
综上所述，当是直角三角形时，或；
②若为等腰三角形，
则或或，
当时，如图3，
，，
，
，
；
当时，如图4，
，
，
；
当时，如图5，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
综上所述：当为等腰三角形时，或5或．