初中数学新沪科版七年级下册第十章复习题教学课件2025春

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第10章 相交线、平行线与平移复习题A组1.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O：（1）写出∠EOD，∠EOC 的对顶角；（2）如果∠AOE =30°，∠BOD =60°，求 ∠COF 和 ∠COB 的度数.解：（1）∠EOD 的对顶角是∠COF，∠EOC 的对顶角是∠DOF.（2）因为∠AOE+∠BOD+∠DOE =180°，∠AOE=30°，∠BOD=60°，所以∠DOE=180°-30°-60°=90°.因为∠COF=∠DOE，所以∠COF=90°.因为∠COB+∠BOD=180°，所以∠COB=180°-60°=120°.A组2.观察图形，回答下列问题：（1）∠1的同位角是哪些角？（2）∠2的内错角是哪些角？（3）∠3的同旁内角是哪些角？解：（1）∠3；（2）∠1，∠6；（3）∠5，∠4，∠A.A组3.如图:（1）已知 DE∥BF，写出图中相等的角与互补的角；（2）写出使 DE∥BF 成立的条件，你能写出多少个？解：（1）相等的角有：∠1和∠3，∠4和∠7，∠2和∠6.互补的角有：∠3和∠5，∠2和∠4，∠4和∠6，∠1和∠5，∠2和∠7，∠7和∠6.（2）∠1=∠3，∠4=∠7，∠2=∠6，∠3+∠5=180°，∠2+∠4=180°，∠6+∠7=180°，共6个.A组3.如图:（1）已知 DE∥BF，写出图中相等的角与互补的角；（2）写出使 DE∥BF 成立的条件，你能写出多少个？A组4.如图，∠1=135°，∠2 =60°，直线 a与b平行吗？为什么？解：不平行.因为∠2=60°，则∠2的对顶角也是60°，而∠2的对顶角和∠1是直线a，b被直线c所截得的同旁内角，但这两个角的和为60°+135°=195°≠180°，所以直线a与直线b不平行.A组5.如图，直线 AB，CD 与直线 EF 相交于点 P，Q，∠APE =∠CQE，∠APQ=2∠CQE，求 ∠APQ、∠CQE、∠BPF 的度数.解：因为∠APE=∠CQE，所以 AB∥CD.所以∠APQ=∠CQF=2∠CQE.因为∠CQF+∠CQE=180°，所以2∠CQE+∠CQE=180°.所以∠CQE=60°.所以∠APQ=120°.因为 AB∥CD，所以∠BPF=∠CQE=60°.A组6.下列判断两条直线垂直的方法是否正确？（1）若两条直线相交所成的4个角相等，则这两条直线互相垂直. （ ）（2）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直. （ ）（3）若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则该直线也垂直于平行直线中的另一条. （ ）√√√A组7.如图，AB ⊥BC，CD ⊥BC，且∠1=∠2，指出图中的平行线，并给出判定的依据.解： AB∥CD， BE∥CF，判定依据如下：因为AB ⊥BC，CD ⊥BC，所以∠ABC=∠BCD=90°.所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行），因为∠1=∠2，∠ABC=∠1+∠3，∠BCD=∠2+∠4，所以∠3=∠4，所以BE∥CF（内错角相等，两直线平行）.A组8.如图，已知∠1 : ∠2 : ∠3=2 : 3 : 4，∠AFE=60°，∠BDE=120°，试写出图中互相平行的直线，并给出判定的依据.解： AB∥DE， EF∥BC，判定依据如下：因为∠1 : ∠2 : ∠3=2 : 3 : 4，∠1+∠2+∠3=180°，所以∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°.因为∠AFE=60°=∠2，所以AB∥DE（内错角相等，两直线平行）.因为∠BDE=120°，所以∠BDE+∠2=180°，所以EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.B组1.如图，点C在点B的北偏西 60°的方向上，点C在点A的北偏西 30°的方向上.（1）试求∠C的度数；（2）若AB⊥BC，则点A在点B的什么方向上？解：（1）如图，过点C作一条南北方向的直线 CD，则CD∥BM∥AN，所以∠BCD=∠CBM=60°，∠ACD=∠NAC=30°.所以∠BCA=∠BCD-∠ACD=60°-30°=30°.B组1.如图，点C在点B的北偏西 60°的方向上，点C在点A的北偏西 30°的方向上.（1）试求∠C的度数；（2）若AB⊥BC，则点A在点B的什么方向上？DEMN（2）因为AB⊥BC，所以∠ABC=90°.因为∠CBM=60°，所以∠EBA=180°-∠CBM-∠ABC=30°.所以点A在点B的南偏西30°方向上.B组2.如图，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°，请说明AB与CD的位置关系.解：AB∥CD.理由如下：因为AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，所以∠CAB=2∠1，∠ACD=2∠2，所以∠CAB+∠ACD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°，所以AB∥CD.B组3.如图，点B在AC上，点E在CF上，BD⊥BE，∠EBC+∠C=90°，那么CF与BD 平行吗？请说明理由.解：CF∥BD.理由如下：因为∠EBC+∠C=90°，所以∠BEC=90°.因为BD⊥BE，所以∠DBE=90°，所以∠DBE=∠BEC，所以CF∥BD.B组4.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，已知∠EFG=72°，求∠EGF的度数.C组1.如图，已知AD⊥BC，EG ⊥BC，点D，G分别是垂足，点E在CA的延长线上，∠GEC =∠3，那么AD平分 ∠BAC 吗？为什么？解：AD平分∠BAC.理由：因为AD⊥BC，EG⊥BC，所以AD∥EG，所以∠2=∠3，∠1=∠GEC.又因为∠GEC=∠3，所以∠1=∠2，所以AD平分∠BAC.C组2.如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为点D，F，且∠1=∠2，那么∠ADG与∠C相等吗？请说明理由.解：∠ADG=∠C.理由如下：因为BD⊥AC，EF⊥AC，所以EF∥BD，所以∠2=∠DBE.因为∠1=∠2，所以∠1=∠DBE，所以DG∥BC，所以∠ADG=∠C.