人教A 版 2019 高中数学高一上学期（必修一）期末高频考点题型专题训练-04 充分条件与必要条件（教师版+学生版）

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc17014" 考点1 命题 PAGEREF _Tc17014 \h 1
\l "_Tc22369" 【热考题型1】命题的概念 PAGEREF _Tc22369 \h 1
\l "_Tc7466" 【热考题型2】判断命题的真假 PAGEREF _Tc7466 \h 2
\l "_Tc26147" 考点2 充分条件与必要条件 PAGEREF _Tc26147 \h 3
\l "_Tc1131" 【热考题型3】充分条件的判断及其性质 PAGEREF _Tc1131 \h 3
\l "_Tc9578" 【热考题型4】必要条件的判断及其性质 PAGEREF _Tc9578 \h 4
\l "_Tc22680" 考点3 充要条件 PAGEREF _Tc22680 \h 4
\l "_Tc8058" 【热考题型5】充分不必要条件的判定及求参 PAGEREF _Tc8058 \h 4
\l "_Tc193" 【热考题型6】必要不充分条件的判定及求参 PAGEREF _Tc193 \h 5
\l "_Tc30103" 【热考题型7】充要条件的判定及求参 PAGEREF _Tc30103 \h 5
\l "_Tc24000" 易错题型(练易错) PAGEREF _Tc24000 \h 5
\l "_Tc24372" 高分必刷(刷高分) PAGEREF _Tc24372 \h 7
考点1 命题
1．命题的概念
在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．
知识理解说明：
并不是任何语句都是命题．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．
(2)一个命题，一般可以用小写英文子母表示，如，，，…．
(3)命题按逻辑值分类：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(真命题：判断为真的语句.,假命题：判断为假的语句.))
(4)形式：通常表示为“若p，则q”的形式，其中p是条件，q是结论．
\l "_Tc17993" 【热考题型1】命题的概念
【典型例题1】下列语句中，命题的个数是 （ ）
①空集是任何集合的真子集；②请起立；
③的绝对值为1；④你是高一的学生吗?
A．0B．1C．2D．3
【变式训练1】下列语句是命题的是（ ）
A．3是偶数吗?B．三角形的内角和等于180°
C．这里的景色山真美啊!D．
【变式训练2】有下列语句，其中是命题的个数为（ ）
（1）数学真有趣
（2）0是自然数
（3）
（4）
（5）素数都是奇数.
A．2B．3C．4D．5
【变式训练3】判断下列语句是不是命题，并说明理由．
(1)是有理数；
(2)
(3)梯形是不是平面图形呢？
(4)若，则；
(5)一个数的算术平方根一定是负数；
(6)若与是无理数，则是无理数．
\l "_Tc17993" 【热考题型2】判断命题的真假
【典型例题1】对于命题：全等三角形的周长相等，命题：周长相等的三角形全等，下列说法中正确的是（ ）
A．和都是真命题B．和都是假命题
C．是真命题，是假命题D．是假命题，是真命题
【变式训练1】命题
（1）定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断 的 叫做命题．
（2）分类：判断为 的语句是真命题，判断为 的语句是假命题．
（3）结构形式：“若，则”“如果，那么”等形式的命题中， 称为命题的条件， 称为命题的结论．
【变式训练2】关于的方程，有下列四个命题：
甲：是该方程的根；
乙：是该方程的根；
丙：该方程两根之和为2；
丁：该方程两根异号.
如果只有一个假命题，则该命题是 .
【变式训练3】分析下列语句：
①空集是任何集合的子集．
②任何集合都有真子集吗？
③一个数不是正数就是负数．
④德国数学家康托是集合论的创始人．
⑤公共场所请戴好口罩！
其中为假命题的序号是 ，真命题的序号为 ．
考点2 充分条件与必要条件
充分条件与必要条件的概念
(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．
充分条件与必要条件几点说明
①一般来说，对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的；给定条件p，由p可以推出的结论q是不唯一的．
②一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．
③一般地，要判断“若p，则q”形式的命题中q是否为p的必要条件，只需判断是否有“p⇒q”，即“若p，则q”是否为真命题．
\l "_Tc17993" 【热考题型3】充分条件的判断及其性质
【典型例题1】若“”是“”的充分条件，则实数a的取值范围为 ．
【变式训练1】若“”是“”的充分条件，则实数的值为 .
【变式训练2】若“”是“或”的充分条件，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练3】设是两个实数，则“中至少有一个数大于”的充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
\l "_Tc17993" 【热考题型4】必要条件的判断及其性质
【典型例题1】设，若p是q的必要条件，则实数m的取值范围是 ．
【变式训练1】指出下列哪些命题中p是q的必要条件．
（1）在中，p：，q：；
（2）已知x，，p：，q：．
【变式训练2】已知集合.
(1)当时，求①，②；
(2)若集合为非空集合，且“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
考点3 充要条件
1．充要条件的概念
一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.
2．充要条件的判断
若原命题为“若p，则q”，则逆命题为“若q，则p”，那么p与q有以下四种情形：
\l "_Tc17993" 【热考题型5】充分不必要条件的判定及求参
【典型例题1】已知集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式训练1】设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式训练2】命题，，若的一个充分不必要条件是，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
\l "_Tc17993" 【热考题型6】必要不充分条件的判定及求参
【典型例题1】“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【变式训练1】“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【变式训练2】“”是“”的 条件（选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．
\l "_Tc17993" 【热考题型7】充要条件的判定及求参
【典型例题1】方程有两个异号实根的一个充要条件是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】集合，集合，若“”是“”的充要条件，则（ ）
A．0B．C．3D．5
【变式训练2】已知集合，若是的充要条件，则整数（ ）
A．4B．3C．2D．1
易错题型
1．判断下列语句是否为命题，并在相应的括号内填入“是”或“否”.
（1）正方形是四边形.( )
（2）任意一个三角形的内角和都是.( )
（3）1是自然数吗？( )
2．下列命题的否定为假命题的是（ ）
A．有的无理数的平方是有理数
B．任何一个四边形的内角和都是
C．四边形都有外接圆
D．，使得
3．的一个必要条件是（ ）
A．B．C．D．
4．判断下列语句是否为命题？若是，请判断其真假，并说明理由．
(1)求证是无理数；
(2)若，则；
(3)你是高一的学生吗？
(4)并非所有的人都喜欢吃苹果；
(5)若xy是有理数，则x，y都是有理数；
(6)．
5．已知，，，，则命题“若α，则β”是 命题．（填“真”或“假”）
6．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．若“”的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A．B．C．D．或
9．已知集合，集合．
(1)若，求；
(2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．
10．已知．
(1)是否存在m，使得p是q的充要条件?若存在，求m的值，若不存在，请说明理由；
(2)从下面三个条件中任选一个，求m的取值范围．
①p是q的必要条件；②q是p的充分条件；③是的充分条件．
选________．
11．已知．
(1)若是的充要条件，求的值；
(2)若是的充分不必要条件，求的取值范围.
12．已知非空集合，集合，命题，命题．
（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）当实数为何值时，是的充要条件．
高分必刷
1．已知，，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知集合，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．关于的方程有两个不相等的实数根的充要条件是（ ）
A．或B．或
C．D．
4．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，则甲是丁的 （ ） 条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
5．方程与有一个公共实数根的充要条件是（ ）．
A．B．C．D．
6．下列句子中是命题的是（ ）
A．三边对应相等的两个三角形全等
B．如果，则
C．对于任意数，不能被3整除
D．八月的桂花真香啊
E．
7．已知“若p则q”为真命题，则下列说法正确的是（ ）
A．p是q的充分条件B．p是q的非必要条件
C．p的必要条件是qD．q是p的非充分条件
8．指出下列哪些命题中是的充分条件（ ）
A．在中，，
B．已知，，，
C．已知，，
D．已知，，
9．已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（ ）
A．B．C．0D．
10．已知命题，要使为的必要条件，则的取值可以为（ ）
A．B．0C．4D．5
11．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的有（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则方程有实根D．若，则
12．已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充要条件，则实数a的值是 ．
13．若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为 .
14．集合，其中b是实数，若A是B的充要条件，则b= ；若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是 （答案不唯一，写出一个即可）
15．已知，若p是q的充要条件，则 ， .
16．已知命题，命题.若是的充要条件，则的值是 .
17．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是 ．
18．已知全集，集合，集合，其中.
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围.
19．已知集合．
(1)若，求;
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
20．已知集合，集合．
(1)若是成立的一个充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若是成立的充要条件，求实数的值．
21．设集合，命题，命题
(1)若是的充要条件，求正实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.
22．设p:xa，q:x3.
（1）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围;
（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围;
（3）若a是方程x26x+9的根，判断p是q的什么条件.若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且q⇏p
p是q的必要不充分条件
p⇏q且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p⇏q且q⇏p