专题01 勾股定理（3常考点+5重难点+3思想+4易错+押题预测）2025学年八年级数学下学期期中考点大串讲（人教版五四制）课件

这是一份专题01 勾股定理（3常考点+5重难点+3思想+4易错+押题预测）2025学年八年级数学下学期期中考点大串讲（人教版五四制）课件，共60页。PPT课件主要包含了易错易混，题型剖析，考点透视，押题预测，知识结构，知识梳理，针对训练，方程思想，转化思想，分类讨论思想等内容，欢迎下载使用。
三大常考点：知识梳理+针对训练
五大重难点 +三大思想技巧点拨+举一反三
精选4道期中真题对应考点练
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么
a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
在直角三角形中才可以运用
2.勾股定理的应用条件
3.勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2, b2＝c2－a2，
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形.
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.
A.18B.10C.36D.40
A.1.5B.2C.3D.4
考点2 勾股定理的逆定理
7.[2024· 重庆铜梁区期中] 下列各组数中是勾股数的是( )
8.在单位长度为1的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是( )
A. B. C. D.
9.下面三个定理中，存在逆定理的有( ) ①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②全等三角形的对应角相等；③内错角相等，两直线平行.
A.0个B.1个C.2个D.3个
考点3 勾股定理及其逆定理的实际应用
A.8B.10C.12D.13
A.6B.8C.12D.14
（2）阴影部分的面积.
题型三 平面图形中的最短路径问题
A.4B.5C.6D.7
题型四 几何体中的最短路径问题
题型五 利用数形结合解决最短路径问题
如图2，△ABC是直角三角形，DE是AB的垂直平分线. 若AC＝4 cm，BC＝3 cm，求CE的长.
解题秘方：CE是Rt△EBC的直角边，设CE为x cm，则BE可用含x的代数式表示，由勾股定理列出关于x的方程，解之即可.
如图3，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是多少？
解题秘方：求空间几何体表面的最短路程问题，通常可将几何体表面展开，把立体图形问题转化为平面图形问题.
如图6是一块直角三角形的绿地，量得直角边BC长为6 m，AC长为8 m，现在要将原绿地扩充成等腰三角形，且扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的周长.
2.[2024天津期中]三角形的三边长分别为a2＋b2，2ab， a2－b2(a，b都是正整数)，则这个三角形是(　　)A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定
3．[2024茂名高州期中]如图，一辆小汽车在一条城市的街路3上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30 m的C处，过了5 s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50 m，则这辆小汽车的速度是________m/s.
4. [2024枣庄期末]如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，绳子始终绷紧且绳长保持不变．
(1)若CF＝7米，AF＝24米，AB＝18米，求男子需向右移动的距离．(结果保留根号)