2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(1)专题特训(学生版+解析)68题

这是一份2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(1)专题特训(学生版+解析)68题，共65页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题）将半径为的铁球磨制成一个圆柱体零件，则可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2．（广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题）设双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与C的右支交于M，N两点，记与的内切圆半径分别为.若，则C的离心率为（ ）
A．B．C．3D．4
3．（广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025届高三第一次月考数学试题）已知函数满足，若在区间上恰有3个零点，则实数t的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025届高三第一次月考数学试题）已知函数具有以下的性质：对于任意实数和，都有，则以下选项中，不可能是值的是（ ）
A．B．C．0D．1
5．（广东省华南师范大学附属茂名滨海学校2025届高三上学期9月月考数学试题）已知奇函数的定义域为，对任意的满足，且在区间上单调递增，若a=lg43,b=lgπ2,c=14lg25122，则fa,fb,fc的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
6．（广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷）若函数在区间上是减函数，且，，，则（ ）
A．B．C．1D．2
7．（广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷）圆锥顶点，底面半径为1，母线的中点为，一只蚂蚁从底面圆周上的点绕圆锥侧面一周到达的最短路线中，其中下坡路的长是（ ）
A．0B．C．D．
8．（广东省2025届高三“熵增杯”8月份阶段适应性测试数学试题）已知某圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为的扇形，则当最小时，（ ）
A．B．C．D．
9．（广东省2025届高三“熵增杯”8月份阶段适应性测试数学试题）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10．（广东省揭阳市两校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题）设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，且，，则椭圆E的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11．（广东省揭阳市两校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题）已知数列满足，前n项和为，，则等于（ ）
A．B．C．D．
12．（广东省部分学校2024-2025学年高三上学期8月摸底测试数学试题）已知抛物线，圆，直线自上而下顺次与上述两曲线交于四点，则下列各式结果为定值的是
A．B．
C．D．
13．（广东省部分学校2024-2025学年高三上学期8月摸底测试数学试题）已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
14．（广东省多校联考2024-2025学年高三上学期一调考试数学试题）已知函数，“存在，函数的图象既关于直线对称，又关于点对称”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
15．（广东省多校联考2024-2025学年高三上学期一调考试数学试题）已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．（广东省茂名市高州中学2025届高三上学期8月月考数学试题）已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
17．（广东省茂名市高州中学2025届高三上学期8月月考数学试题）设函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
18．（广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题）设为锐角，且，则与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不确定
19．（广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题）若，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
20．（广东省部分学校2025届高三上学期新起点模拟考试数学试题）已知函数，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
21．（广东省部分学校2025届高三上学期新起点模拟考试数学试题）已知实数，满足，则（ ）
A．B．
C．D．
22．（广东省部分学校2024-2025学年高三8月入学考试数学试题）若，则（ ）
A．B．C．D．
23．（广东省2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题）在电子游戏中，若甲，乙，丙通关的概率分别是，且三人通关与否相互独立，则在甲，乙，丙中恰有两人通关的条件下，甲通关的概率为（ ）
A．B．C．D．
24．（广东省2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题）当时，方程在上根的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
25．（广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷）若，，，则事件与的关系是（ ）
A．事件与互斥B．事件与对立
C．事件与相互独立D．事件与既互斥又相互独立
26．（广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷）已知定义在R上的函数满足：，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．的周期为4C．关于对称D．在单调递减
二、多选题
27．（广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题）已知等比数列的公比为，前n项和为，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
28．（广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题）设复数z在复平面内对应的点为Z，任意复数z都有三角形式：，其中r为复数z的模，θ是以x轴的非负半轴为始边，射线OZ为终边的角（也被称为z的辐角）.若，，则.从0，1，中随机选出两个不同的数字分别作为一个复数的实部和虚部，如此重复操作n次，可得到n个复数：记.（ ）
A．不存在n，使得
B．若为实数，则的辐角可能为
C．的概率为
D．为整数的概率为
29．（广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025届高三第一次月考数学试题）数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列四个结论，其中正确结论是（ ）
A．图形关于轴对称
B．曲线恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点）
C．曲线上存在到原点的距离超过的点
D．曲线所围成的“心形”区域的面积大于3
30．（广东省华南师范大学附属茂名滨海学校2025届高三上学期9月月考数学试题）设，函数，则（ ）
A．当时，的最小值为
B．对任意的至少存在一个零点
C．存在，使得有三个不同零点
D．对任意的在上是增函数
31．（广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷）设函数，则（ ）
A．是的极小值点
B．
C．不等式的解集为
D．当时，
32．（广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷）平面上到两定点的距离之积为常数的动点的轨迹称为卡西尼卵形线.已知曲线是到两定点的距离之积为常数2的点的轨迹，设是曲线上的点，给出下列结论，其中正确的是（ ）
A．曲线关于原点成中心对称B．
C．D．周长的最小值为
33．（广东省2025届高三“熵增杯”8月份阶段适应性测试数学试题）已知函数的图象交坐标轴于，，三点，部分图象如图所示，是直角三角形，.函数的图象是由的图象作如下变换得来：纵坐标不变，横坐标变为原来的.则（ ）

A．
B．的最小正周期为
C．为偶函数
D．在区间上单调递增
34．（广东省2025届高三“熵增杯”8月份阶段适应性测试数学试题）已知抛物线：的焦点为，准线为，点，在上（在第一象限），点在上，以为直径的圆过焦点，（），则（ ）
A．若，则B．若，则
C．的面积最小值为D．的面积大于
35．（广东省揭阳市两校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题）已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数t的可能取值为（ ）
A．1B．C．3D．4
36．（广东省揭阳市两校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题）已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为
B．函数的图象不可能关于点对称
C．当时，函数在上单调递增
D．若函数在上存在零点，则实数a的取值范围是
37．（广东省部分学校2024-2025学年高三上学期8月摸底测试数学试题）已知函数的图象如图所示，令，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数图象的对称轴方程为
C．若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为
D．函数的图象上存在点，使得在点处的切线斜率为−2
38．（广东省部分学校2024-2025学年高三上学期8月摸底测试数学试题）定义域是复数集的子集的函数称为复变函数，就是一个多项式复变函数．给定多项式复变函数之后，对任意一个复数，通过计算公式，可以得到一列值．如果存在一个正数，使得对任意都成立，则称为的收敛点；否则，称为的发散点．则下列选项中是的收敛点的是（ ）
A．B．C．D．
39．（广东省多校联考2024-2025学年高三上学期一调考试数学试题）麦克斯韦妖（Maxwell＇s demn），是在物理学中假想的妖，能探测并控制单个分子的运动，于1871年由英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦为了说明违反热力学第二定律的可能性而设想的．当时麦克斯韦意识到自然界存在着与熵增加相拮抗的能量控制机制．但他无法清晰地说明这种机制．他只能诙谐地假定一种“妖”，能够按照某种秩序和规则把作随机热运动的微粒分配到一定的相格里．麦克斯韦妖是耗散结构的一个雏形．可以简单的这样描述，一个绝热容器被分成相等的两格，中间是由“妖”控制的一扇小“门”，容器中的空气分子作无规则热运动时会向门上撞击，“门”可以选择性的将速度较快的分子放入一格，而较慢的分子放入另一格，这样，其中的一格就会比另外一格温度高，可以利用此温差，驱动热机做功．这是第二类永动机的一个范例．而直到信息熵的发现后才推翻了麦克斯韦妖理论．设随机变量X所有取值为1，2，…n，且（，2，…n），定义X的信息熵，则下列说法正确的有（ ）
A．n=1时
B．n=2时，若，则与正相关
C．若，，
D．若n=2m，随机变量y的所有可能取值为1,2,…,m，且（j=1,2,…,m）则
40．（广东省茂名市高州中学2025届高三上学期8月月考数学试题）函数为定义在上的奇函数，当时，，下列结论正确的有（ ）
A．当时，
B．函数有且仅有3个零点
C．若，则方程在上有解
D．，，恒成立
41．（广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题）甲、乙、丙、丁四人共同参加4项体育比赛，每项比赛的第一名到第四名的得分依次为5分，3分，2分，1分．比赛结束甲获得16分为第一名，乙获得14分为第二名，且没有同分的情况．则（ ）
A．第三名可能获得10分
B．第四名可能获得6分
C．第三名可能获得某一项比赛的第一名
D．第四名可能在某一项比赛中拿到3分
42．（广东省部分学校2025届高三上学期新起点模拟考试数学试题）已知函数，则下列结论中，正确的有（ ）
A．是的最小正周期
B．在上单调递增
C．的图象的对称轴为直线
D．的值域为
43．（广东省部分学校2025届高三上学期新起点模拟考试数学试题）现将一条长为10的细绳截成两段，分别围成一个正方形以及一个三边长的比例为3:4:5的三角形，则下列说法正确的是（ ）
A．两个图形的面积之和的最小值为
B．两个图形的面积之积的最大值为
C．若两个图形的面积之和大于，则正方形周长的取值范围是
D．若两个图形的面积之和大于，则正方形周长与三角形周长之比的最大值为
44．（广东省部分学校2024-2025学年高三8月入学考试数学试题）若S，T为某空间几何体表面上的任意两点，则这两点的距离的最大值称为该几何体的线长度.已知圆锥的底面直径与线长度分别为2，4，正四棱台的线长度为6，且，则（ ）
A．圆锥的体积为
B．与底面所成角的正切值为3
C．圆锥内切球的线长度为
D．正四棱台外接球的表面积为
45．（广东省2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题）已知为坐标原点，点是抛物线的焦点，过点的直线交于两点，为上的动点（与均不重合），且点位于第一象限，过点向轴作垂线，垂足记为点，点，则（ ）
A．B．
C．的最小值为D．面积的最小值为2
46．（广东省2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题）已知函数的定义域为，则（ ）
A．若，则是上的单调递增函数
B．若，则是奇函数
C．若，且，则
D．若，则是奇函数或是偶函数
47．（广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷）已知正方体外接球的体积为是空间中的一点，则下列命题正确的是（ ）
A．若点在正方体表面上运动，且，则点轨迹的长度为
B．若是棱上的点（不包括点），则直线与是异面直线
C．若点在线段上运动，则始终有
D．若点在线段上运动，则三棱锥体积为定值
48．（广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷）如图，P是椭圆与双曲线在第一象限的交点，,且共焦点的离心率分别为，则下列结论正确的是（ ）

A．
B．若，则
C．若，则的最小值为2
D．
三、填空题
49．（广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题）已知正方体的棱长为，若在该正方体的棱上恰有个点，满足，则的取值范围为 .
50．（广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题）若函数与在区间上均单调递增，则实数的取值范围为 .
51．（广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025届高三第一次月考数学试题）已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线．则a的值是
52．（广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025届高三第一次月考数学试题）有一道楼梯共10阶，小王同学要登上这道楼梯，登楼梯时每步随机选择一步一阶或一步两阶，小王同学7步登完楼梯的概率为 .
53．（广东省华南师范大学附属茂名滨海学校2025届高三上学期9月月考数学试题）已知函数，则关于的方程的不等实根的个数为 .
54．（广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷）盒子里装有5个小球，其中2个红球，3个黑球，从盒子中随机取出1个小球，若取出的是红球，则直接丢弃，若取出的是黑球，则放入盒中，则：
（1）取了3次后，取出红球的个数的数学期望为 ；
（2）取了次后，所有红球刚好全部取出的概率为 .
55．（广东省金山中学、中山一中、佛山一中、宝安中学2025届高三上学期第一次联考数学试卷）已知函数，则不等式的解集为 .
56．（广东省2025届高三“熵增杯”8月份阶段适应性测试数学试题）若存在实数b，使得函数的图像关于直线对称，则的最小值为 ．
57．（广东省揭阳市两校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题）已知是定义在R上的单调函数，对x∈R恒成立，则的值为 ．
58．（广东省揭阳市两校2024-2025学年高三上学期8月联考数学试题）已知过原点O的直线与交于A，B两点（A点在B点左侧），过A作x轴的垂线与函数交于C点，过B点作x轴的垂线与函数交于D点，当平行于x轴时，点A的横坐标为 .
59．（广东省部分学校2024-2025学年高三上学期8月摸底测试数学试题）袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是．从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的数学期望 ．
60．（广东省多校联考2024-2025学年高三上学期一调考试数学试题）若有则的取值范围是 .
61．（广东省多校联考2024-2025学年高三上学期一调考试数学试题）已知函数，其极大值点和极小值点分别为，记点，直线交曲线于点，若存在常数，使得，则 .
62．（广东省茂名市高州中学2025届高三上学期8月月考数学试题）设函数恰有两个极值点，则实数t的取值范围为 .
63．（广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题）已知数列满足记的前项和为，若，则 ；若，则 ．
64．（广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题）如图是一个的九宫格，小方格内的坐标表示向量，现不改变这些向量坐标，重新调整位置，使得每行、每列各三个向量的和为零向量，则不同的填法种数为 ．
65．（广东省部分学校2025届高三上学期新起点模拟考试数学试题）已知，则的最小值为 .
66．（广东省部分学校2024-2025学年高三8月入学考试数学试题）如图，现有两排座位，第一排3个座位，第二排5个座位，将8人（含甲、乙、丙）随机安排在这两排座位上，则甲、乙、丙3人的座位互不相邻（相邻包括左右相邻和前后相邻）的概率为 ．

67．（广东省2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题）已知圆台的上､下底半径分别为和，若圆台外接球的球心在圆台外，则圆台的高的取值范围是 ；若，圆台的高为，且，则圆台外接球表面积的最大值为 ．
68．（广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷）已知点A是函数图象上的动点，点B是函数图象上的动点，过B点作x轴的垂线，垂足为M，则的最小值为 ．
2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）
一、单选题
1．（广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题）将半径为的铁球磨制成一个圆柱体零件，则可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设圆柱的底面半径为，高为，
由圆柱体零件的侧面积最大可得圆柱体内接于球，此时圆柱的轴的中点为球的球心，
所以，
由基本不等式可得，
当且仅当，时等号成立，
所以，
由圆柱的侧面积公式可得，圆柱的侧面积，
所以，当且仅当，时等号成立，
所以可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为.
故选：B.
2．（广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题）设双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与C的右支交于M，N两点，记与的内切圆半径分别为.若，则C的离心率为（ ）
A．B．C．3D．4
【答案】D
【解析】设，，其中，
设与的内心的横坐标分别为，
过分别作、、的垂线，垂足分别为、、，
则、、，
又，
且，则，，于是，同理，
因此点、在直线上，又平分，平分，
，则，，
而，，
则，即，解得，
所以双曲线的离心率.
故选：D
3．（广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025届高三第一次月考数学试题）已知函数满足，若在区间上恰有3个零点，则实数t的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可知，的最小正周期，
因为，可知为的一条对称轴，
所以在之后的零点依次为，，，，…，
若在区间上恰有3个零点，所以.
故选：C.
4．（广东省深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025届高三第一次月考数学试题）已知函数具有以下的性质：对于任意实数和，都有，则以下选项中，不可能是值的是（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】A
【解析】因为函数对于任意实数和，都有，所以令，有，即，所以或；
令，为任意实数，有，即；
因为，所以，
当时，；当时，；
所以的值不可能是，
故选：A.
5．（广东省华南师范大学附属茂名滨海学校2025届高三上学期9月月考数学试题）已知奇函数的定义域为，对任意的满足，且在区间上单调递增，若a=lg43,b=lgπ2,c=14lg25122，则fa,fb,fc的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为对任意的满足，所以关于对称，
又因为奇函数的定义域为，所以f(x)=−f(−x)=−f(x+2)，
则，则的周期为4，
因为在区间上单调递增，所以在区间上单调递增，
∵1=lg44>lg43=lg4481>lg4464=lg4434=34,∴34lgπ1=0,∴0