2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(5)专题特训(学生版+解析)58题

这是一份2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(5)专题特训(学生版+解析)58题，共68页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知函数，若存在实数，，且，使得，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2．（黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2025届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数，对任意，存在，使，则的最小值为（ ）．
A．1B．
C．D．
3．（黑龙江省齐齐哈尔市多校2024-2025学年高三第一次联考（月考）数学试题）已知，，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（东北三省精准教学2024-2025学年高三上学期9月联考数学试卷）已知函数，对任意的都有，且，则下列说法不正确的是（ ）
A．B．是奇函数
C．是上的增函数D．
5．（东北三省精准教学2024-2025学年高三上学期9月联考数学试卷）已知直线与直线的交点为P，则点P到直线距离的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．（黑龙江省龙东十校2025届高三上学期开学考试数学试题）已知函数满足：对任意实数x，y，都有成立，且．给出下列四个结论：①；②的图象关于点对称；③若，则；④，．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①③B．③④C．②③D．②④
7．（广西南宁市2024-2025学年高三上学期普通高中毕业班摸底测试数学试题）设函数，，当时，曲线与曲线的图象依次交于A，B，C不同的三点，且，则（ ）
A．2B．C．1D．
8．（广西桂平市部分示范性高中2025届高三开学摸底考试数学试卷）在中，，且边上的高为，则（ ）
A．的面积有最大值，且最大值为
B．的面积有最大值，且最大值为
C．的面积有最小值，且最小值为
D．的面积有最小值，且最小值为
9．（广西名校2024-2025学年高三上学期9月联合调研测试数学科试卷）根据公式，的值所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
10．（重庆市南开中学校2025年届高三8月第三次质量检测数学试题）已知可导函数的定义域为，为奇函数，设是的导函数，若为奇函数，且，则（ ）
A．B．C．D．
11．（重庆市南开中学校2025年届高三8月第三次质量检测数学试题）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
12．（重庆市南开中学2025届高三上学期9月数学测试题）在中，角所对的边分别是是边上一点，且，则的最小值是（ ）
A．4B．6C．8D．9
13．（重庆市南开中学2025届高三上学期9月数学测试题）若函数在上恰有3个零点，则符合条件的m的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
14．（重庆市第十一中学校教育集团2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试题）定义在R上的偶函数满足，且当时，，若关于x的方程恰有5个实数解，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
15．（重庆市第十一中学校教育集团2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试题）已知定义在上的函数，设的极大值和极小值分别为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
16．（重庆市第八中学校2024-2025学年高三上学期开学数学试题）已知，若方程有个不等实数根，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
17．（重庆市第八中学校2024-2025学年高三上学期开学数学试题）已知函数在上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
18．（重庆市2025届高三上学期9月大联考数学试题）已知函数，.当时，恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
19．（重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知函数，若关于x的方程有4个不同的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
20．（重庆市2025届高三上学期第一次质量检测数学试题）已知定义在上的奇函数的导函数为，，当时，，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
21．（重庆市2025届高三上学期第一次质量检测数学试题）已知，，，当时，恒成立，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．1
二、多选题
22．（黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，则（ ）
A．
B．平面截正方体所得的截面为等腰梯形
C．异面直线与所成角的余弦值为
D．
23．（黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2025届高三上学期第一次月考数学试题）已知，，下列说法正确的是（ ）
A．若方程有两个不等的实数根，则
B．
C．若仅有一个极值点，则实数
D．当时，恒成立
24．（黑龙江省齐齐哈尔市多校2024-2025学年高三第一次联考（月考）数学试题）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若在上单调递增，则的取值范围是
B．点为曲线的对称中心
C．若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是
D．若存在极值点，且，其中，则
25．（东北三省精准教学2024-2025学年高三上学期9月联考数学试卷）如图，直四棱柱中，底面是菱形，其所在平面为，且，.O是，的交点，P是平面内的动点（图中未画出）.则下列说法正确的是（ ）
A．若，则动点P的轨迹长度为
B．若，则动点P的轨迹是一条直线
C．若，则动点P的轨迹是一条直线
D．若动点到直线的距离为1，则为定值
26．（黑龙江省龙东十校2025届高三上学期开学考试数学试题）已知函数有4个不同的零点，则的取值可以为（ ）
A．B．C．D．
27．（黑龙江省龙东十校2025届高三上学期开学考试数学试题）若，则（ ）
A．B．
C．D．
28．（广西南宁市2024-2025学年高三上学期普通高中毕业班摸底测试数学试题）设函数，则（ ）
A．当时，是的极小值点
B．恒有两个单调性相同的区间
C．当有三个零点时，可取得的整数有2个
D．点为曲线的对称中心
29．（广西南宁市2024-2025学年高三上学期普通高中毕业班摸底测试数学试题）已知F为抛物线的焦点，C的准线为l，直线与C交于A，B两点（A在第一象限内），与l交于点D，则（ ）
A．
B．
C．以AF为直径的圆与y轴相切
D．l上存在点E，使得为等边三角形
30．（广西桂平市部分示范性高中2025届高三开学摸底考试数学试卷）若函数，则（ ）
A．可能只有1个极值点
B．当有极值点时，
C．存在，使得点为曲线的对称中心
D．当不等式的解集为时，的极小值为
31．（广西名校2024-2025学年高三上学期9月联合调研测试数学科试卷）已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．当时，是的一个周期
B．将的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若是奇函数，则的最小值为2
C．若存在，使得，则的取值范围是
D．存在，使得在上单调递减
32．（广西名校2024-2025学年高三上学期9月联合调研测试数学科试卷）已知双曲线C：的左、右焦点分别为、，过点且倾斜角为的直线l与双曲线的右支交于A、B两点（A在第一象限），则下列说法中正确的是（ ）
A．双曲线C的虚轴长为B．
C．的周长的最小值为16D．当时，的内切圆面积为
33．（重庆市南开中学校2025年届高三8月第三次质量检测数学试题）已知函数在上可导且，其导函数满足：，则下列结论正确的是（ ）
A．函数有且仅有两个零点
B．函数有且仅有三个零点
C．当时，不等式恒成立
D．在上的值域为
34．（重庆市南开中学2025届高三上学期9月数学测试题）已知一组函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．恒成立
C．在上单调递增，在 上单调递减
D．在上单调递减，在 上单调递增
35．（重庆市南开中学2025届高三上学期9月数学测试题）已知函数，则（ ）
A．的图象关于对称
B．
C．
D．在区间上的极小值为
36．（重庆市第十一中学校教育集团2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试题）已知函数及其导函数的定义域均为R，且满足，，，，则下列说法中正确的有（ ）
A．函数的周期为
B．函数的图象关于点对称
C．的图象关于直线x=2对称
D．数列的前项之和为
37．（重庆市第八中学校2024-2025学年高三上学期开学数学试题）已知，则下列说法正确的是（ ）
A．方程有且只有一个实根
B．存在正整数，使得对任意的，都有成立
C．若对任意的，都有成立，则
D．若方程有两个不等实根，则
38．（重庆市2025届高三上学期9月大联考数学试题）在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），为与其中两条曲线的交点，若，则（ ）
A．开口向上的抛物线的方程为
B．AB=4
C．直线截第一象限花瓣的弦长最大值为
D．阴影区域的面积大于4
39．（重庆市2025届高三上学期9月大联考数学试题）已知直线，A是之间的一定点并且点A到的距离分别为1，2，B是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点C，，则（ ）
A．面积的最小值为
B．点到直线的距离为定值
C．当时，的外接圆半径为
D．的最大值为
40．（重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知函数在区间上有两个不同的零点，，且，则下列选项正确的是（ ）
A．的取值范围是B．
C．D．
41．（重庆市2025届高三上学期第一次质量检测数学试题）若函数有三个零点，，，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．
C．若，，成等差数列，则
D．若，，成等比数列，则
42．（重庆市2025届高三上学期第一次质量检测数学试题）关于函数，下列说法中正确的是（ ）
A．图象关于直线对称B．图象关于直线对称
C．最小正周期为D．最大值为
三、填空题
43．（黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是 .
44．（黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2025届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数，若函数，当恰有3个零点时，求的取值范围为 .
45．（黑龙江省齐齐哈尔市多校2024-2025学年高三第一次联考（月考）数学试题）设函数，若，则的最小值为 .
46．（东北三省精准教学2024-2025学年高三上学期9月联考数学试卷）已知且时，不等式恒成立，则正数m的取值范围是 .
47．（黑龙江省龙东十校2025届高三上学期开学考试数学试题）已知函数在与上的值域均为，则的取值范围为 .
48．（广西南宁市2024-2025学年高三上学期普通高中毕业班摸底测试数学试题）在如图方格中，用4种不同颜色做涂色游戏，要求相邻区域颜色不同，每个区域只能涂一种颜色.
①若区域涂2种颜色，区域涂另外2种颜色，则有 种不同涂法.
②若区域涂4种颜色（涂的颜色互不相同），区域也涂这4种颜色（涂的颜色互不相同），则有 种不同涂法.
49．（广西桂平市部分示范性高中2025届高三开学摸底考试数学试卷）甲､乙玩一个游戏，游戏规则如下：一个盒子中装有标号为的6个大小质地完全相同的小球，甲先从盒子中不放回地随机取一个球，乙紧接着从盒子中不放回地随机取一个球，比较小球上的数字，数字更大者得1分，数字更小者得0分，以此规律，直至小球全部取完，总分更多者获胜.甲获得3分的概率为 .
50．（广西名校2024-2025学年高三上学期9月联合调研测试数学科试卷）已知有，两个盒子，其中盒中有3个黑球和3个白球，盒中有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.甲从盒，乙从盒各随机抽取一个球，若两球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若两球不同色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中.按上述方法重复操作两次后，盒中有8个球的概率是 ．
51．（重庆市南开中学校2025年届高三8月第三次质量检测数学试题）已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是 .
52．（重庆市南开中学校2025年届高三8月第三次质量检测数学试题）表示三个数中的最大值，对任意的正实数，，则的最小值是 ．
53．（重庆市南开中学2025届高三上学期9月数学测试题）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是 ．
54．（重庆市第十一中学校教育集团2024-2025学年高三上学期第一次质量检测数学试题）函数，不等式对恒成立，则实数的取值范围是
55．（重庆市第八中学校2024-2025学年高三上学期开学数学试题）若对恒成立，则实数a的取值范围为
56．（重庆市第八中学校2024-2025学年高三上学期开学数学试题）已知函数满足下列条件：①为的极值点；②在区间上是单调函数，则的取值范围是 .
57．（重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）对于函数，，若对任意的，存在唯一的使得，则实数a的取值范围是 ．
58．（重庆市2025届高三上学期第一次质量检测数学试题）若函数有两个零点，则实数的取值范围为 .
2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（五）
一、单选题
1．（黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知函数，若存在实数，，且，使得，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】作出的图象如图：
若存在实数，且，使得
因为的图象关于直线对称，
所以,
所以，
由图可知，,
所以
设，，
所以，
易知在上单调递增，
又，
所以当时，，
所 以 在 上 单 调 递 增，
所以.
故选：A
2．（黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2025届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数，对任意，存在，使，则的最小值为（ ）．
A．1B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意，令，则，，
所以，，，
令，所以，
令，得，
所以当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
所以当时，有最小值，
即的最小值为.
故选：D．
3．（黑龙江省齐齐哈尔市多校2024-2025学年高三第一次联考（月考）数学试题）已知，，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由可得，且
因此，
令，则；
又；
当且仅当时，即时，等号成立；
此时的最小值为.
故选：C
4．（东北三省精准教学2024-2025学年高三上学期9月联考数学试卷）已知函数，对任意的都有，且，则下列说法不正确的是（ ）
A．B．是奇函数
C．是上的增函数D．
【答案】C
【解析】对于A，在中，
令，得到，因此，所以选项A正确；
对于B，令，得到，即，所以选项B正确；
对于C，由可化为，，
记，则，不妨取函数，显然符合条件，
则，因，当时，，当时，，
即函数在上单调递减，在上单调递增，故C错误；
对于D，令，，得，即，
又，所以是首项为1，公差为1的等差数列，，故D正确.
故选：C.
5．（东北三省精准教学2024-2025学年高三上学期9月联考数学试卷）已知直线与直线的交点为P，则点P到直线距离的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】直线，分别过定点，，且互相垂直，所以点P的轨迹是以为直径的圆（不含点），这个圆的圆心坐标为，半径为.
圆心到直线l距离为，
因此圆上的点到直线l距离最大值为，最小为，取得最小值时圆上点的坐标是，因此取值范围是.
故选：D
6．（黑龙江省龙东十校2025届高三上学期开学考试数学试题）已知函数满足：对任意实数x，y，都有成立，且．给出下列四个结论：①；②的图象关于点对称；③若，则；④，．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①③B．③④C．②③D．②④
【答案】C
【解析】对于①，令，则，所以，故错误；
对于②，令，则，
所以的图象关于对称，所以的图象关于点对称，故正确；
对于③，因为，若，则，故正确；
对于④，令，则，可得，
令，则，故错误.
故选：C.
7．（广西南宁市2024-2025学年高三上学期普通高中毕业班摸底测试数学试题）设函数，，当时，曲线与曲线的图象依次交于A，B，C不同的三点，且，则（ ）
A．2B．C．1D．
【答案】C
【解析】因为A，B，C在直线上，且，
所以为的中点，又因为，
所以，设，，
又因为B，C均在上，即，
所以，化简可得：，
因为，所以，
所以.
故选：C.
8．（广西桂平市部分示范性高中2025届高三开学摸底考试数学试卷）在中，，且边上的高为，则（ ）
A．的面积有最大值，且最大值为
B．的面积有最大值，且最大值为
C．的面积有最小值，且最小值为
D．的面积有最小值，且最小值为
【答案】D
【解析】因为
所以
所以，又为三角形内角，
所以，所以
设角的对边分别为，边的高为，
由三角形面积公式可得：，又，
所以，又，
所以，当且仅当时取等号，
所以
所以
故选:D
9．（广西名校2024-2025学年高三上学期9月联合调研测试数学科试卷）根据公式，的值所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，
设，则，
所以，
所以当时，f'x0，函数在上单调递增，
当时，f'x