江苏省连云港市海州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份江苏省连云港市海州区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故选：D．
2. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设第三边的长为x，∵ 角形的两边长分别为和，
∴3cm＜x＜13cm,
故选C．
3. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D
4. 如图，可以判定的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．∵，∴，故选项正确，符合题意；
B．∵，∴，故选项不符合题意；
C．∵，∴，故选项不符合题意；
D．∵，∴，故选项不符合题意．
故选：A．
5. 对于下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
① ② ③ ④
A. ①②B. ①④C. ③④D. ②③
【答案】D
【解析】①不能用平方差公式进行因式分解，
②，能用平方差公式进行因式分解，
③，能用平方差公式进行因式分解，
④不能用平方差公式进行因式分解，
故选：D．
6. 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】图1中，阴影面积为a2-b2，
图2中，阴影面积为(a+b)(a-b)，
∵图1中阴影面积=图2中阴影面积，
∴a2-b2=(a+b)(a-b)，
故选A.
7. 如图，的两条中线，相交于点，已知的面积为8，的面积为4，则四边形的面积为（ ）
A 7B. 7.5C. 8D. 8.5
【答案】C
【解析】的两条中线，相交于点，
，，
，，
，
是的中线，
，
的面积的面积，
四边形的面积的面积．
故选：C
8. 若，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题
9. 三角形的内角和等于_______________度
【答案】180
【解析】三角形的内角和等于180度，
故答案为：180．
10. 某种颗粒物的直径约为米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为______米．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
11. 分解因式：___
【答案】
【解析】由平方差公式，分解得：．
故答案为．
12. 一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是______．
【答案】4
【解析】设这个多边形是n边形，
根据题意得，，
解得，
故答案为：4．
13. 已知，则的值为______．
【答案】
【解析】，
；
故答案：．
14. 已知，，则____________.
【答案】3
【解析】∵ab=1，a+b=3，∴ab(a+b)=1×3=3
故答案为3
15. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，，，，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵，，∴，
∵与是对顶角，∴，
∵，∴，
故答案为：．
16. 已知：2x+3y+3＝0，计算：4x•8y的值＝_____．
【答案】
【解析】∵2x+3y+3＝0，∴2x+3y＝﹣3，
∴．
故答案为：．
17. 如图，将四边形纸片的右下角向内折出，恰好使，，若，则______．

【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
同理可得，
∴，
又由折叠可得，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 若x满足，则的值是______．
【答案】150
【解析】设，
∴，
∵
∴
解得
∴的值是150．
故答案为：150．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）．
（3）；
（4）．
(1)解：原式
；
(2)解：原式
；
(3)解：原式
，
；
(4)解：原式
．
20. 因式分解：
（1）；
（2）；
（3）．
解：(1)原式：
．
(2)原式：
(3)原式：
21. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
，
当，时，
原式
．
22. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD
（3）画出BC边上的高线AE
解：(1)如图所示；
(2)如图所示；
(3)如图所示.
23. 如图，是边上的高，平分交于点，若，，求和的度数．
解：是边上的高，
，
，
，
，
平分，
；
，
，
．
24. 如图，和交于点，，．求证：．
证明：∵，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴．
25. 如图①，被直线所截，点D是线段上的点，过点D作，连接．
（1）判断与是否平行，并说明理由．
（2）将线段沿着直线平移得到线段，连接．
①如图②，当时， ______：
②在整个运动中，当时，求的度数．
解：(1)∵， ．
∴，
∴，
∴，
故与是平行关系．
(2)①过作，
∴，
∵沿着直线平移得到线段，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
②1.当在下图位置时，
由①同理可证，，
∵，
∴，解得，
2. 当在下图位置时，
同上可知，，
∵，
∴，解得，
综上所述，或．
26. 【阅读理解】由两个或两类对象在某些方面的相同或相似，得出它们在其他方面也可能相同或相似的推理方法叫类比法．多项式除以多项式可以类比于多位数的除法进行计算．
如图1：
∴，∴
即多项式除以多项式用竖式计算，步骤如下：
①把被除式和除式按同一字母的指数从大到小依次排列（若有缺项用零补齐）．
②用竖式进行运算．
③当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．若余式为零，说明被除式能被除式整除．
例如：：余式为0，∴能被整除．
根据阅读材料，请解答下列问题：
（1）______；
（2）求，所得的余式；
（3）已知能被整除，则______；
（4）如图2，有3张A卡片，16张B卡片，5张C卡片，能否将这24张卡片拼成一个与原来总面积相等且一边长为的长方形？若能，求出另一边长；若不能，请说明理由．
解：(1)列竖式为：
，
故答案为；
(2)列竖式为：
余式为；
(3)已知能被整除，
由以上除式可得得出，解得，
故答案为：；
(4)能，
根据题意，卡片的面积是，卡片的面积是，卡片的面积是，
张卡片，16张卡片，5张卡片的总面积为，
列竖式如下：
余式为0，能被整除，商式为，
可以拼成与原来总面积相等且一边长为的长方形，另一边长为．
27. 在苏科版义务教育教科书数学七下曾经研究过双内角平分线的夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
（1）【问题再现】如图1，在中，、的角平分线交于点P，若．则______；
（2）【问题推广】如图2，在中，角平分线与的外角的角平分线交于点P，若，求的度数．
（3）如图3，在中，、的角平分线交于点P，将沿DE折叠使得点A与点P重合，若，则______；
（4）【拓展提升】在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合），连接，、的角平分线交于点Q，若，，求和，之间的数量关系．
解：(1)；理由如下:
、的角平分线交于点P，
，，
，
，
，
，
，
；
(2)的角平分线与的外角的角平分线交于点P，
，，
，
，
，
；
(3)；理由如下：
，，
，
，，
，
，
由（1）知，；
(4)理由如下：当点F在点E左侧时，如图4-1所示，
，
，
平分，平分，
，，
∵，
∴
，
当F在D、E之间时，如图4-2所示：
同理可得，，，
，
∴
；
当点F在D点右侧时，如图4-3所示：
同理可得，
；
综上所述，F在E左侧；
F在中间；
F在D右侧．