河南省信阳市罗山县2025年九年级中考一模数学试卷（解析版）

这是一份河南省信阳市罗山县2025年九年级中考一模数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中是负整数的是（ ）
A. 0B. 3C. D.
【答案】D
【解析】A、既不是正数，也不是负数，不符合题意；
B、是正正数，不符合题意；
C、是负分数，不符合题意；
D、是负整数，符合题意；
故选：D ．
2. “染色体”是人类“生命之书n中最长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有个碱基对，用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D．
3. 如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（ ）
A. 40°B. 70°C. 60°D. 50°
【答案】D
【解析】∵DE垂直平分AC交AB于E，
∴AE=CE，
∴∠A=∠ACE，
∵∠A=30°，
∴∠ACE=30°，
∵∠ACB=80°，
∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，
故选D．
4. 如图所示的几何体是由一个球体和一个正方体组成的，它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】球的左视图一个大圆，正方体的左视图是一个正方形，
该几何体的左视图是一个大圆与一个正方形，
故选：A．
5. 不等式组的解在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
由①得；
由②得；
原不等式组的解集为，
在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：
故选：C．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. a3﹣a2＝aB. a2•a3＝a6
C. （3a3）2＝9a6D. （2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1
【答案】C
【解析】A.a3与a2不能合并，所以A选项错误；
B. a2•a3＝a5，所以B选项错误；
C.（3a3）2＝9a6，所以C选项正确；
D.（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1，所以D选项错误．
故选：C．
7. “四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明，如图，这是小东同学收集到的中 国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗放好．从这四张卡片中随机抽取一张（放回），再从中随机抽取一张，抽到的两张卡片恰好都是“造纸术”的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分别用表示四张卡片，画树状图如下：
由树状图可知，共有种等结果，其中抽到的两张卡片恰好都是“造纸术”的结果有种，
∴抽到的两张卡片恰好都是“造纸术”的概率为，
故选：．
8. 如图，在中，是直径，点C是圆上一点．在的延长线上取一点D，是的切线，若，，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】连接，

∵是的切线，
∴，即，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴．
故选：D．
9. 如图，等腰三角形的底边的长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交边于点E，F．若D为边的中点，M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】B
【解析】如图，连接，
∵是等腰三角形，点是边中点，
∴，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴
∴的长为的最小值，
∴周长的最小值为．
故选：B．
10. 如图，矩形中，，点E在边上运动，连接，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．设，，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
作于M，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，图象对称轴为y轴，开口向上，
当点E与点C重合时，，
∴y关于x的函数图象大致为A，
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 单项式的系数为______．
【答案】
【解析】单项式的系数为，
故答案为：．
12. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是______．
【答案】6
【解析】由题意把x=2代入一元二次方程得：，解得：a=6，
故答案为：6．
13. 甲、乙两名同学练习投篮，每人投了10次，成绩的方差分别为，，则成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【解析】∵，，
∴甲的方差小，
∴成绩比较稳定的是甲，
故答案为：甲．
14. 如图，在四边形纸片中，，，将纸片折叠，使点B落在边上的点G处，折痕为，若，则的长为________．
【答案】
【解析】如图，过点A作于点H，
由折叠的性质知，，
，，
在中，，
∵，，
，
四边形是矩形，，，
故答案为：．
15. 如图，在中，，，D为平面内一动点，，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接，，当点E落在 的边上时，的长为________．
【答案】或
【解析】∵在中，，，
∴为等腰直角三角形，
∵将绕点D逆时针旋转得到，
∴均为等腰直角三角形，
∴，
①当点E落在边上时，如图所示，则点D在边上，
∴，
在中，；
②当点E落在边上时，如图所示．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上所述，的长为或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简．
解：（1）；
（2）
．
17. 某校提倡数学学习与生活紧密结合，数学问题要源于生活，用于生活．为此学校开展了以“生活中的数学”为主题的知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：
A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99 80 99 86 99 96 90 100 89 82
八年级10名学生的竞赛成绩是： 94 90 94 （部分数据被污染）
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出 ， ，并补全条形统计图．
（2）该校七、八年级参加此次竞赛活动的人数分别为600人和700人，估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀（）的学生共有多少人．
（3）分析上述信息，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“生活中的数学”知识较好？请说明理由（一条即可）．
解：（1）七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次，
故众数为99，即，
八年级B组的人数为，
八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6个学生竞赛成绩的平均数，即处在C组：，由题意可知，C组共三个数据，分别是，
∴中位数是，即，
补全统计图如下：
故答案为：，；
（2）由题意可得，（人）
答：估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀() 的学生共有人；
（3）八年级成绩较好，虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．
18. 如图，在中，，是边上的中线，过点C作的平行线，且，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）连接交于F，若，求的长．
（1）证明：∵在中，，是边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵在中，，是边上的中线，
∴，
由（1）可得：四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
19. 如图，四边形的顶点A在y轴上，顶点B，C在x轴上，，点D的坐标为，双曲线经过点D．
（1）直接写出k的值 ．
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）若（2）中所作的角平分线与x轴交于点E，，，求的长．
解：（1）∵双曲线经过点D，且点D的坐标为，
∴，
∴反比例函数解析式为，
故答案为：8；
（2）如图，射线即可所作，
（3）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
20. 小明和妈妈去水果店购买苹果和甜橙时发现：
（1）求每千克苹果和甜橙各多少元；
（2）如果购买苹果和甜橙共16千克，且总价不超过300元，那么最多购买甜橙多少千克？
解：（1）设每千克苹果x元，每千克甜橙y元，
根据题意有：，解得，
即每千克苹果11元，每千克甜橙19元；
（2）设购买甜橙千克m，则购买苹果16-m千克，
根据题意有：，
解得：，
即最多可买15.5千克的甜橙．
21. 如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在D处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面l上的示意图．已知支撑臂，，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．

（1）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？
（2）已知摄像头点D到桌面l的距离为时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少？（参考数据：）
解：（1）过点D作于点E，过点作，垂足为，过点作的垂线，垂足为、，

∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴悬臂端点C到桌面l的距离约为；
（2）∵摄像头点D到桌面l的距离为，
∴，
同理可得四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，运动员通过助滑道后在点A 处起跳经空中飞行后落在着陆坡上某处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．如图是跳台滑雪训练场横截面示意图，这里表示起跳点A到地面的距离，，以O为坐标原点，以地面的水平线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．某运动员在A处起跳腾空后，在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离与水平方向移动的距离满足．在着陆坡上设置点K作为基准点，点K与相距30，高度（与距离）为5，着陆点在K点或超过K 点视为成绩达标．
（1）若某运动员在一次试跳中飞行的水平距离为10时，恰好达到最大高度，此时a的值为 ，他的这次试跳落地点能否达标？ （填“能”或“不能”）．
（2）研究发现，运动员的运动轨迹与滑出速度的大小有关，下表是某运动员7次试跳的a与的对应数据：
①猜想a关于的函数类型，并求出函数解析式；
②当滑出速度v为多少时，运动员的成绩刚好能达标？
解：（1）由题意得：抛物线经过点，对称轴为，
可得，
解析式为，
令，则，
，此运动员落地达标，
故答案为：，能；
（2）①由表格数据可知，与的乘积相等，所以与成反比例函数关系．
设，
将代入得，解得，．
将代入验证：当时，成立，
能相当精确地反映与的关系，即为所求的函数表达式．
②由题意可知，当运动员刚好达标即是抛物线刚好经过基准点，
将和分别代入，
得，．
由得，
又．
答：当滑出速度为时，运动员的成绩恰好能达标．
23. 在数学综合与实践活动课上，李老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点D的一条直线翻折，使点A落在点F处，折痕为，请同学们在图1 的基础上进行探究．
【操作发现】
（1）如图2，小林同学延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，则线段与的数量关系是 ．
【深入探究】
（2）如图3，小明在图2的基础上延长，交的延长线于点H，图3中哪条线段与相等？ （在横线上写出该线段），并给出证明．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为6，当时，请直接写出线段的长 ．
解：（1）由折叠的性质，得，
∵在正方形中，，
∴．
∵，
∴．
∵在正方形中，，
∴．
∴．
∴，
故答案为：；
（2）线段与相等，理由如下：
证明：在正方形中，，，
∴．
∵，
∴．
∴．
在和中，，
∴．∴．
∵，∴，即，
故答案为：；
（3）根据题意，分两种情况讨论．
①当点在线段上时，如图1所示．
∵，，
∴，．
∴．
由（1）知，
∴．
由（2）知，
∴；
②当点在的延长线上时，如图2所示．
同①可得，．
∴．
∴．
∴．
综上所述，线段的长为12或，
故答案为：12或．年级
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
七年级
92
93
a
52
八年级
92
b
100
504
150
170
190
210
230
250
270
a