河南省信阳市罗山县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份河南省信阳市罗山县2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数：中，无理数有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
2．亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．代数式化简结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，如果这个正六边形的周长是，则这个正六边形的外接圆半径是（ ）

A．B．C．D．
6．如图．将沿过点A的直线l折叠，使点D落到边上的中点处，直线l交边于点E，连接．若，，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，在的正方形网格中，已经填涂了5个小正方形，要求再填涂一个小正方形，与原来的5个小正方形组成正方体的展开图，四名同学分别填涂了A，B，C，D所在的正方形，其中错误的是（ ）
A．A所在的正方形B．B所在的正方形
C．C所在的正方形D．D所在的正方形
8．如图，，，，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知抛物线过点，，，且，则b的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法．如图所示，在矩形中，以为边作正方形，在的延长线上取一点，使得，过点作交于点，过点作于点．若，则为（ ）
A．4B．C．D．
二、填空题
11．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
12．因式分解： ．
13．如图，将折叠，使点A落在边上的点F处，折痕为．已知，则四边形的周长为 ．
14．小天想要计算一组数据的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据，记这组新数据的方差为，则 ．（填“”、“”或“”）
15．如图，在直角坐标系中，第一象限内的点，都在反比例函数的图象上，横坐标分别是和，点在轴的正半轴上，满足．且，则的值是 ．
三、解答题
16．计算：
(1)．
(2)．
17．为推进特色学校创建工作，丰富学生们的体育活动，某校准备成立四个球类活动社团：A．篮球；B．乒乓球；C．足球；D．羽毛球．为了解学生对四个球类活动社团的喜爱情况，随机选取学校部分学生进行调查，要求每名学生从中选择一个最喜爱的社团．根据调查结果，绘制如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，抽查的学生总数是______人，扇形统计图中m的值是______；
(2)补全条形统计图；
(3)现从参加羽毛球社团的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机选取两名同学参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
(1)画出，使与关于原点O成中心对称；
(2)将绕原点O顺时针旋转得到，画出；
(3)连接，过点B作，垂足为点H．（用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法）
19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足的x的取值范围；
(3)若点P在x轴上，且，求点P的坐标．
20．为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为．（厚度忽略不计）
(1)求支点C离桌面l的高度；（计算结果保留根号）
(2)小吉通过查阅资料，当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足时，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：）
21．广西平陆运河北起横州市西津水电站库区平塘江口，南止于钦江出海口沙井港航道，在一航道建设中，某渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知5辆大型渣土运输车与2辆小型渣土运输车一次共运输土方60吨，6辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方80吨．
(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与把156吨土方全部运走，若一辆大型渣土运输车耗费600元，一辆小型渣土运输车耗费400元，请你设计出最省钱的运输方案．
22．在一次全国自由式滑雪比赛项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止，某数学小组对该项目中的数学问题进行了深入研究，如图是该小组绘制的赛道截面图，以停止区所在的进水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，为着陆坡，，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，飞行轨迹呈抛物线形，过点B作轴于点E，且，在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其关系式为．
(1)c的值为__________，B点的坐标是__________．
(2)进一步研究发现，该运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；空中飞行后着陆．求x关于t的函数关系式．
(3)在（2）的条件下，当：t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？
23．综合与实践
【问题发现】
(1)如图1，在正方形中，点E，F，G，H分别在边，，，上，且于点O．试猜想线段与的数量关系为__________；
【类比探究】
(2)如图2，在矩形中，，，点E，F，G，H分别在边，，，上，连接，，且，垂足为O．试写出线段与的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
(3)如图3，在四边形中，，，点M，N分别在边，上，连接，，且，垂足为O．已知，，若点M为的三等分点，直接写出线段的长．
《2024年河南省信阳市罗山县中考三模数学试题》参考答案
1．B
解：是分数，是整数，它们均为有理数；
均为无限不循环小数，它们是无理数；
综上，无理数的个数共2个，
故选：B
2．A
A.是轴对称图形，符合题意；
B.不是轴对称图形，不符合题意；
C.不是轴对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，不符合题意；
故选A．
3．B
解：数据用科学记数法表示为．
故选：B．
4．A
解：原式，
故选A；
5．C
解：连接，相交于点，

由正多边形性质可知，，
为等边三角形，
正六边形的周长是，
，
．
这个正六边形的外接圆半径是．
故选：C．
6．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
，
∴．
7．C
解：A、A所在的正方形与原来的5个小正方形组成的图形，属于正方体展开图的“”型，故此选项不符合题意；
B、B所在的正方形与原来的5个小正方形组成的图形，属于正方体展开图的“”型，故此选项不符合题意；
C、C所在的正方形与原来的5个小正方形组成的图形，不属于正方体展开图，故此选项符合题意；
D、D所在的正方形与原来的5个小正方形组成的图形，属于正方体展开图的“”型，故此选项不符合题意；
故选：C．
8．B
如图1，延长交于点F，
则．
则与互余；
又与互余，，
所以．
故选：B．
9．B
∵抛物线开口向下，对称轴是直线，
∴抛物线上的点离对称轴越近，对应的函数值就越大，
∵，
∴离对称轴最近，次之，离对称轴最远，
且与在对称轴两侧，
∴对称轴在直线和之间，
即，
∴．
故选：．
10．B
解：，，，
，
四边形是矩形，
四边形是矩形，四边形是正方形，
，，
点在边上，点在边上，
，
，
，
，，
，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
解得或，
若，则，
不符合题意，舍去，
故选：B．
11．
解：由题意得：，
解得：．
故答案为：．
12．
解：．
故答案为．
13．16
解：四边形是平行四边形，
，
，
由折叠得：，，，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
故答案：．
14．
解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，差不变，则方差不变，
．
故答案为：．
15．
解：如图，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，
设反比例函数为
∵点A，B都在反比例函数的图象上，横坐标分别是3和1，
∴设点，，
∴点，，
点C在x轴的正半轴上，满足AC丄BC，
则设点C为（m，0），
∴，，，；
∵AC丄BC，AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∴，，，
∴，
在与中，
∴，
∴，，
即：，
解得：
故答案为：．
16．(1)；
(2)2．
（1）
．
（2）
．
17．(1)50；36
(2)见解析
(3)
（1）解：抽查的学生总数是人，
扇形统计图中m的值是，
故答案为：50，36；
（2）解：选择B的学生人数为：（人）．
补全条形统计图如下图所示：
（3）解：画树状图如下：
由图可知，一共有12种等可能出现的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的情况有2种，
∴恰好选中甲和乙两名同学的概率为．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示；
（3）解：点H即为所作．
．
19．(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为
(2)或
(3)或
（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴．
∴反比例函数的解析式为．
∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴．
∵一次函数的图象过点，，
∴，
∴．
∴一次函数的解析式为．
（2）解：由函数图象可得：时，即反比例函数图象在一次函数图象上方，
或．
（3）解：设点P坐标为，直线与x轴交于点C．
令，得，
∴．
∵，
∴，
∴或．
∴点P的坐标为或．
20．(1)
(2)当α从变化到的过程中，高度增加了
（1）解：过点C作于点F，过点B作于点M，
，
由题意得：，
四边形为矩形，
．
，
．
，
．
，
答：支点C离桌面l的高度为；
（2）解：过点C作，过点E作于点H，
，
，
，
当时，；
当时，；
，
∴当α从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度是增加了．
21．(1)一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨
(2)最佳派车方案：大型运输车辆，小型运输车辆
（1）设一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨，
，
解得．
即一辆大型渣土运输车一次运输吨，一辆小型渣土运输车一次运输吨；
（2）设该渣土运输公司决定派出辆大型号的渣土运输车，则小型号的渣土运输车为辆，
根据题意有：，且为正整数，
解得，且为正整数，
设总共费用为w，
根据题意有：，
∵，
∴总共费用w，随着a的增大而增大，
∴当时，最小，且最小为：（元），
此时最佳派车方案：大型运输车辆，小型运输车辆．
22．(1)65，
(2)
(3)当为2时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是40
（1）解：，
当时，，
．
将代入二次函数解析式得：
，
点的坐标为．
故答案为：65；．
（2）解：设关于的函数解析式是，
∵点，，在该函数图象上，
∴，
解得，
关于的函数解析式是．
（3）解：设直线的解析式为，
点，点在该直线上，
∴，
解得：，
直线AB的解析式为．
．
当时，取得最大值，此时．
将代入中，解得，即当为2时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是40．
23．(1)证明见解析
(2)，证明见解析
(3)或 ．
（1）证明：相等，理由如下：
过点H作交于N，过点G作交于M，
∵四边形是正方形，
∴，四边形是矩形，四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：相等；
（2）解：；
理由：过点H作交于Q，过点G作交于P，
∴，
由（1）同理可得，， ，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴ ；
∴；
（3）解：如图3，过点D作于S，
∴，
∵，，
∴，
∵点M为的三等分点，，
∴或，
∵，
∴或 ，
由（2）同理可得：，
∴ ，
∴ 或，
解得：或 ．