河南省驻马店市上蔡县2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份河南省驻马店市上蔡县2025年中考一模数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2025
C. D.
【答案】B
【解析】的相反数是，
故选：B．
2. “於显乐都，既丽且康！陪京之南，居汉之阳，”东汉张衡以一篇《南都赋》赞颂了家乡南阳地理位置之独特、自然山河之壮美、历史人文之悠远．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“南”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 陪B. 汉C. 阳D. 居
【答案】B
【解析】由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，
“南”字所在面相对的面上的汉字是“汉”，
故选：．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故原选项计算错误，不符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算正确，符合题意；
故选：D．
4. 下列关于菱形的说法正确的是（ ）
A. 菱形的四个内角一定相等B. 菱形的对角线一定相等
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 四条边相等的四边形是菱形
【答案】D
【解析】．菱形的对角相等，但四个角不一定相等，原说法错误，故该选项不符合题意；
．菱形的对角线互相垂直且平分但不一定相等，故该选项不符合题意；
．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原说法错误，故该选项不符合题意；
．四条边相等的四边形是菱形，说法正确，故该选项符合题意；
故选：D．
5. 兆帕（）是一个用于表示压力或应力的单位，它是帕斯卡（）的百万倍，即兆帕的，则兆帕用科学记数法表示为（ ）
A. 帕B. 帕
C. 帕D. 帕
【答案】B
【解析】兆帕帕帕，
故选：．
6. 一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】A
【解析】∵每人投篮成绩的平均数都是8，，，，，
∴，
∴成绩最稳定的是甲，
故选：A．
7. 如图，直线，正五边形的边在直线上，顶点在直线上，过点作正五边形的对称轴分别交，，于点，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】过点作于点，
∵，
∵，，∴，
∵正五边形是轴对称图形，
∴，，
∴，∴，
故选：A．
8. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且为负数，则（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，解得：，
∵为负数，∴，
故选：B．
9. 点，是抛物线上的两个点，且，则m的值可以是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】方法一：∵点，是抛物线上的两个点，
∴，，
∵，∴，解得，
故选：A；
方法二：由题意得，抛物线的对称轴为直线．
∵抛物线的开口向上，且，
∴易得抛物线的对称轴在直线的右侧．
∴m的取值范围是．
故选：A．
10. 正方形与正方形按照如图所示的位置摆放，其中点E在上，点G、B、C在同一直线上，且，，正方形沿直线向右平移得到正方形，当点G与点C重合时停止运动，设平移的距离为x，正方形与正方形的重合部分面积为S，则S与x之间的函数图象可以表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题可得：正方形面积为：，
，最大重合面积为，B选项，不符合题意；
正方形沿直线向右平移得到正方形，当点G与点C重合时停止运动，最后的重合面积为0，
C、D不符合题意；A选项符合题意；
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 代数式有意义时，应满足的条件是______．
【答案】
【解析】由题意得，
解得：．
故答案为：．
12. 不等式组的解集为_______．
【答案】
【解析】，
由①，得：；
由②，得：，
∴不等式组的解集为：．
故答案为：
13. 豫菜又称中原河南菜系，扒、烧、炸、熘、爆、炒、炝别有特色，享誉海内外，现有红烧肉、粉蒸肉、炒黄瓜、清炒茄子四个菜（如图所示），随机选两个不同的菜，则选到“一荤一素”的概率为______．
【答案】
【解析】将红烧肉、粉蒸肉、炒黄瓜、清炒茄子四个菜用表示，
画树状图得：
共有种等可能的结果，任取两个不同的数，选到“一荤一素”的有种结果，
∴选到“一荤一素”的概率是，
故答案为：．
14. 如图，是外接圆，是的直径，是劣弧上一点，连接，，若，则的度数为______．
【答案】
【解析】如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在中，，，点在边上，将沿所在直线翻折得到，的平分线交边于，连接．若是以为一腰的等腰三角形，则的度数是______．
【答案】或
【解析】∵，，
∴，
∵沿所在直线翻折得到，
∴，
∴，，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
当时，
∴，∴，
∴，
∴；
当时，
∴，∴，
∴，
∴；
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）先化简，再求值：，其中．
解：（1） ；
（2）
，
当时，原式．
17. 八年级（）班的体育老师对全班名同学进行了一次体测，成绩（得分均为整数）满分为分，成绩达到分及以上为合格，该班的体育委员根据这次体测成绩制作了统计图和分析表如下：
八年级（）班全体学生体测成绩分析表
已知该班男生中不合格的仅有人，女生得分的人数为．
（1）该班共有女生______人；
（2）补全“八年级（）班全体学生体测成绩分析表”；
（3）你认为在这次体测中，该班全体男生和全体女生哪个表现得更好？说明理由．
解：（1）∵女生得分的人数为，所占百分比为，
∴该班共有女生（人），
故答案为：；
（2）由（）得：该班共有女生人，
∴男生有（人），
∵该班男生中不合格的仅有人，
∴该班男生的合格率为，
由扇形统计图可知：该班女生得分的人数最多，
∴女生众数为，
补全如下：
八年级（）班全体学生体测成绩分析表
（3）女生表现的更突出些，
理由：女生的合格率比男生的合格率高一些，女生得分的众数比男生高一些（答案不唯一）．
18. 如图，在等腰中，顶角
（1）请用无刻度的直尺和圆规作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）作于点，再作交于点．求证：．
（1）解：如图所示；
（2）证明：如图，过点作于点，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
∴，，
，
由（1）中作图可知，，
，
，
．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，．反比例函数经过顶点.
（1）求的值；
（2）以点为圆心，长为半径画弧，点在第一象限，若，求的长．
解：（1）将代入反比例函数解析式，得
；
（2），
根据勾股定理，得.
在中，，
，
，
的长为．
20. 某综合实践小组利用量角器和铅垂自制了一个简易测角仪，如图1，沿着视线1在底部观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上，两点均在视线上时，记视线与铅垂线所夹的锐角为．
（1）则仰角的度数为______．（用含的代数式表示）
（2）该小组利用这个简易测角仪测量下图中柏树的高度，示意图为图2，他们先在点处观察柏树的最高点，得，然后沿方向前进，在点处观察柏树的最高点，得，已知观测点，距地面的高度．，求柏树的高度．（结果精确到1m．参考数据：）
解：（1）则仰角的度数为：，
（2）如图，连接并延长，交于点，则，
则，
，，
∵，，
，，
，
，
在中，，
，
（）．
答：柏树的高度约为．
21. 南阳烙画，起源于秦汉，鼎盛于明清，发展于现代，2021年入选中国非物质文化遗产，素以“南阳三大宝”之首而蜚声海内外．某网店老板小杰在南阳某烙画专营店选中A，B两款高端烙画，决定从该店进货并销售，已知两款烙画的进货价和销售价如下表：
（1）第一次小杰用2440元购进了A，B两款烙画共20件，两款烙画各购进多少件？
（2）第二次小杰进货时，计划购进A款烙画数量不少于B款烙画数量的，且小杰计划购进两款烙画共30件，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
解：（1）设款烙画购进件，款烙画购进件，根据题意得：，解方程组，得，
款烙画购进6件，款烙画购进14件；
（2）设款烙画购进件，则款烙画数量为件，
购进款烙画数量不少于款烙画数量的，
，解得，
设利润为元，根据题意得：，
，随的增大而增大，
当时，取最大值（元），此时，
款烙画购进12件，款烙画购进18件，才能获得最大利润，最大利润是720元．
22.
解：任务1：把代入，
解得：，
则运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系为，
整理得，
得运动员甲起跳后达到的最高点到水面的高度为，
即；
任务2：把代入，
得，
解得，（不合题意，舍去），
，
运动员甲不能成功完成动作；
任务3：由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度与水平距离的关系为，
得顶点为，
得，
得，
把代入，
得，
由运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作，得，
则，即，
解得．
故答案为：．
23. 过平面内一定点作两条直线（不平行）垂线，那么这个定点与两个垂足构成的三角形称为“点足三角形”，在“点足三角形”中，以这个定点为顶点的角称为“垂角”．如图1，与交于点，，垂足分别为，，则为“点足三角形”，为“垂角”．
（1）如图2，直线与相交，，在直线上有，，三点，则分别以，，三点为定（顶）点的“点足三角形”中，“垂角”最大的是以______为顶点；（选填“”“”或“”）
（2）如图3，与相交，点为直线下方一点，，，垂足分别为，，将“垂角”绕着点顺时针旋转一定角度（小于），分别与，交于C，D，连接．则与是否相等？说明理由；
（3）如图4，，点在射线上，且，点是射线上的点．当的外部存在点使得“点足三角形”的最大内角为时，直接写出的长．
解：（1）根据定义，分别过点，，作与的垂线，
根据作图可知：，，分别是以，，三点为定（顶）点的“点足三角形”的“垂角”，且和是锐角，是钝角，
故“垂角”最大的是以为顶点的．
（2）将“垂角”绕着点O顺时针旋转，分别与，交于C，D，
∴，
∵，，
∴在中，，
在中，，
∴，
即，
又，
∴，
∴．
（3）①当定点O在的下方时，令与交于点D，过点A作于点E，如图：
则，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
∴， ，
当的外部的点使得“点足三角形”的最大内角为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②当定点O在的上方时，令与交于点D，过点B作于点E，如图：
同理得，，
设，则，，
∵，
∴，
当的外部的点使得“点足三角形”的最大内角为时，
∴，
∴，
∵，解得：，则；
综上所述，的长为或．平均分分
中位数分
众数分
合格率
男生
女生
平均分分
中位数分
众数分
合格率
男生
女生
A款烙画
B款烙画
进货价（元/件）
80
140
销售价（元/件）
98
168
跳水过程中的抛物线问题
素材1
如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作抛物线的一部分．建立如图2所示的平面直角坐标系，运动员甲从点起跳，从起跳到入水的过程中，其竖直高度与水平距离满足二次函数．
素材2
记运动员甲起跳后达到的最高点B到水面的高度为（），从到达最高点B开始计时，则他到水面的距离与时间之间满足．
素材3
运动员甲每次在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的动作．
问题解决
任务1
求的值；
任务2
请通过计算说明，运动员甲能否成功完成动作？
任务3
运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度与水平距离的关系为，若达到最高点后能顺利完成动作，直接写出的取值范围．