河南省驻马店市平舆县2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份河南省驻马店市平舆县2025年中考一模数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，数轴上被墨水遮盖着的数可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据图示可得，数轴上被墨水遮盖着的数在之间，
∴A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：A ．
2. 如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，
∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．
故选：D．
3. 若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．∵，∴，正确，故不符合题意；
B．∵，∴，正确，故不符合题意；
C．当时，满足，但，故错误，符合题意；
D．∵，∴，正确，故不符合题意；
故选C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D
5. 如图，直线和被直线和所截，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，作图如下：
，
，
；
故选：B
6. 在国际单位制中，长度的基本单位是米（m），1m最早是由地球球面上经过巴黎经线南北两极点距离的两千万分之一定出的．“”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
7. 如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设总共有x两银子，根据题意列方程得：，
故选：D．
8. 数学课上，刘老师拿出正面分别写有“”“”“”“”“”的五张不透明卡片（其中“”“”“”为元音字母），它们除正面外完全相同．把这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回洗匀，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片都是元音字母的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】画树状图得：
共有种等可能的结果，两次抽取的卡片都是元音字母的有种情况，
∴两次抽取的卡片都是元音字母的概率为：，
故选：．
9. 如图，点是上的点，且，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】如下图，连接，过点作于点，
在和中，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，，
又∵，即，解得，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积．
故选：C．
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在轴上，在轴上，点与坐标原点重合．动点从点出发，按顺时针方向在正方形的边上匀速运动，速度为每秒个单位长度，已知，设点的运动时间为秒，当存在且为锐角三角形时，的值可以是下列中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】正方形的边，故周长为，
当秒时，动点运动的路程为 (个单位长度)
，
所以动点从点出发，按顺时针方向在正方形的边上匀速运动，运动秒后，点在点上，构不成，不满足题意；
当，动点运动路程为，
，
所以动点从点出发，按顺时针方向在正方形的边上匀速运动，运动秒后，点在点上，此时为直角三角形，不满足题意；
当，动点运动的路程为；
，
所以动点从点出发，按顺时针方向在正方形的边上匀速运动，运动秒后，点在边上，满足题意；
当，动点运动的路程为，
，
所以动点从点出发，按顺时针方向在正方形的边上匀速运动，运动秒后，点在边上，此时为直角三角形，不满足题意；
故选：C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 方程的解为___________．
【答案】
【解析】，
去分母得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解．
故答案为：．
12. 为了解女生一分钟跳绳的情况，某校随机抽测了该校九年级某班女生，统计她们一分钟跳绳的成绩，并将统计结果制成如图所示的折线统计图，则成绩的众数为___________．
【答案】130（或130个）
【解析】由图象可得：成绩为分的人数最多，则成绩的众数为．
故答案为：．
13. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是 _________．
【答案】
【解析】∵关于x的一元二次方程没有实数根，
∴，，
解得：．
故答案为：．
14. 如图，菱形中，，将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，连接，当与第一次垂直时，的度数为________．
【答案】
【解析】∵四边形是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∵旋转，
∴，，
∴，
如图所示，连接，设与交于点，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，即，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
故答案为： ．
15. 如图，在三角形纸片中，为的中线．沿将纸片剪开，得到和，将三角形纸片沿直线向右平移，当线段在内部的长度为1时，平移的距离为______．
【答案】
【解析】如图2，设交于，交于，过点作，
依题意得：，
∵，为的中线．
∴，，图1中，
由平移的性质可知图2中，
∴，
∴，即，
又∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵图2 中，
∴，
即平移的距离为，
故答案为：.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（）原式；
（）原式．
17. 某校为培养学生良好的用眼习惯，在七、八两年级开展了正确用眼知识竞赛．
【数据收集与整理】从七、八两年级中各随机抽取份学生答卷，并
统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分，且最低为50分）．将所收集的样本数据进行如下分组：
整理样本数据，并绘制七、八两年级样本数据的频数直方图，部分信息如表：
【数据分析与运用】
任务一
图中___________；
任务二
五组数据平均数分别取为，，，，，已计算出七年级竞赛成绩样本数据的平均数为，请你计算八年级竞赛成绩样本数据的平均数；
任务三
下列结论一定正确的是___________（填正确结论的序号）；
两个年级样本数据中位数均在组；两个年级样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务四
结合统计信息，哪个年级的竞赛成绩较好？并说明理由．
解：任务一：由题意得，，
故答案为：；
任务二：八年级竞赛成绩样本数据的平均数为：；
任务三：两个年级样本数据的中位数均在组，正确；
两个年级样本数据的最大数与最小数的差无法确定相等，错误；
故答案为：；
任务四：八年级的竞赛成绩较好，
理由：两个年级样本数据的中位数均在组，八年级竞赛成绩样本数据的平均数大于七年级竞赛成绩样本数据的平均数．（答案不唯一）
18. 龙角塔，位于诸葛亮躬耕地南阳卧龙岗内，是武侯祠的一个重要人文景观．某数学小组的同学把“测量龙角塔的高”作为一项实践活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实践活动报告．
任务一：根据活动报告，求龙角塔的高度（精确到）；
任务二：该小组要写出一份完整的活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）？
解：任务一：如图，过点作于点，交于点，
四边形和四边形均为矩形，
由题意得，
，，
，，
，
，
，
，
，
答：龙角塔的高度约为．
任务二：要写出一份完整的活动报告，除上表的项目外，还需要补充：人员分工，指导教师，活动感受等（答案不唯一）．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与轴交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线；（保留作图痕迹，不写作法）
（3）若（2）中所作的垂直平分线交x轴于点，连接，求证：轴．
解：（1）点是一次函数的图象上的点，
，
点，
点在反比例函数的图象上，带入得：，
，
反比例函数的表达式为．
（2）如图即为所求．
（3）设与轴交于点，与垂直平分线交于点，
对于一次函数，当时，，
当时，，，，
根据垂直平分线的性质可知：，，
，即轴．
20. 某实践活动小组阅读了古代数学家刘徽编撰的《重差》后，他们欲测量球罐外斜梯的长度，实施了如下方案：先测得球罐最低处离地面高度米．接着一人站在球罐最高点处，看到斜梯末端处恰好被斜梯顶端E遮挡（此时与相切），已知过切点恰有一水平横梁交于斜梯末端F处．
（1）连接，求证：；
（2）若眼睛与点的距离为1.5米，，求斜梯的长．
（1）证明：由题意得：，均与相切，
，
又四边形内角和为，
，
又，
；
（2）解：设半径为，在中，
，即，解得，
在Rt中，（米），
，，
米，
根据切线长定理可知米．
21. 随着人们“环保低碳，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车商行经营A，B两种型号自行车，上个月销售A型车100辆，B型车80辆，销售总额为148000元；A型车比B型车销售单价少50元．
（1）求这两种自行车的销售单价各是多少元；
（2）该商行本月计划新进一批A型车和C型车共60辆，且C型车的进货数量不超过A型车数量的2倍．已知A型车和C型车的进货价格分别为600元和650元，且A型车的销售价格不变，C型车销售价格为900元，应如何进货才能使新进的这批自行车获利最多？
解：（1）设型车的销售单价为元，型车的销售单价为元，
由题意得，，解得，
答：A型车的销售单价为800元，B型车的销售单价为850元；
（2）设本月新进型车辆，则型车（）辆，获利元，
由题意，得，
型车的进货数量不超过型车数量的2倍，
，
，
，
随的增大而减小，
时，有最大值，
型车的数量为：（辆）．
当新进型车20辆，型车40辆时，这批自行车获利最多．
22. 下面是某地的一座桥，其桥洞形状可以看作一条抛物线．拱顶点与起拱线相距米，桥的跨度为，现以点为坐标原点，所在直线为轴，过点且垂直于所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系．
吃水深度：衡量船舶在水中的垂直高度，即水面与船底之间的距离．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若观赏船宽为，船顶到船底的距离为，吃水深度为．请问该船能否安全通过此桥？说明理由．
解：（1）由题意得：点的坐标为，点的坐标为，
抛物线的对称轴为直线，
拱顶点的坐标为，为抛物线的顶点，
设抛物线解析式为：，
把点的坐标代入，
可得：，解得：，
抛物线的函数表达式为：；
（2）如下图所示，观赏船在抛物线的正中间，延长交抛物线于点，
根据吃水深度可知在起拱线下方处，
，，
点的横坐标为：，
当时，可得：，
点到水面的高度为，
船顶到船底的距离为，吃水深度为，
观赏船在水上方的高度为，
，
观赏船可以安全通过此桥．
23. 综合与实践在一次数学实践探究课上，老师带领学生以四边形折叠为主题进行探究活动．
问题情景：四边形中，，点在上，点在上，将沿翻折，使顶点落在四边形内，对应点为，点为边上一点，点为边上一点，将沿翻折，点的对应点恰好在射线上．
（1）奋进小组提出的问题是：如图1，若四边形为矩形，点在射线上，，则与的位置关系是___________，数量关系是___________；
（2）智慧小组提出的问题是：将矩形改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的两个结论是否仍然成立？并就图2的情形说明理由；
（3）创新小组提出的问题是：如图3，将问题迁移到平面直角坐标系中，使得矩形的边在轴上，三点重合，若点，点为的三等分点（位置不确定），连接，请直接写出点的坐标．
解：（1）∵四边形是矩形，
∴，
∵折叠，点共线，，
∴，，，
∴，∴，
∵，∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
故答案：；
（2）成立，理由如下，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵折叠，点共线，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，即（1）中两个结论仍然成立；
（3）如图，当时，过点作交的延长线于点，

四边形是矩形，，
，
，
，，
根据折叠可得，，
，
四边形为矩形，
，
设，则，则，
根据勾股定理可得，
即，解得，；
如图，当时，过点作交的延长线于点，
同理可得四边形为矩形，则，
，，
设，则，
根据勾股定理可得，
即，解得，；
综上，点的坐标为或．组别
活动项目
测量龙角塔的高度
活动方案
“测角仪”方案
方案示意图
实施过程
①选取与龙角塔底B位于同一水平地面的D处立一标杆CD；
②测量B，D两点间的距离；
③在F处用测角仪测量从眼睛E看到标杆顶点C与龙角塔顶点A在同一条直线上；
④测量D，F两点间的距离；
⑤测量E到地面的高度EF．
测量数据
①②；③；④．
说明
①图上所有点均在同一平面内；②，，均与地面垂直．