2024-2025学年山东省淄博市淄博实验中学、淄博齐盛高中高一下学期3月限时训练数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省淄博市淄博实验中学、淄博齐盛高中高一下学期3月限时训练数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若zi=−1− 5i，则复数z的虚部为( )
A. −1B. 1C. − 5D. 5
2.已知AB=(1,4),BC=(m,2)，且A,B,C三点共线，则m=( )
A. 12B. 1C. 2D. 4
3.把函数fx=sinx−π4图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=gx的图象，则gx=( )
A. sinx2−5π12B. sinx2+π12C. sin2x−5π12D. sin2x+π12
4.已知tanα=−2，则cs(π2+α)sin(π−α)−sin(3π2−α)=( )
A. −23B. 23C. −2D. 2
5.已知平面向量a,b满足a=1,2a+b=2，且a+b⊥a，则b=( )
A. 2B. 3C. 2D. 1
6.▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sin Asin B+sin C+ba+c=1，则C=( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
7.已知00,|φ|0)，若fx的最小正周期为π．
(1)求fx的解析式；
(2)若函数gx=f2x−afx+a4在−π6,π4上有三个不同零点x1，x2，x3，且x10，又sinB=13，
则csB= 1−132=2 23，
ac=2cs B=3 22，
则S△ABC=12acsin B= 24；
(Ⅱ)由正弦定理得：bsinB=asinA=csinC，
∴a=bsinAsinB，c=bsinCsinB，
由(1)得ac=3 22，
∴ac=bsinAsinB⋅bsinCsinB=3 22，
已知，sinB=13，sinAsinC= 23，
解得：b= 22．
18.【详解】(1)在▵ACD中，∠D=60∘,AC=6,CD=3 3,所以csD=CD2+AD2−AC22⋅AD⋅CD=27+AD2−362⋅AD⋅3 3=12,
解得：AD=3 3±3 72，因为AD>0，所以AD=3 3+3 72．
所以SΔACD=12⋅AD⋅CD⋅sin∠D=12×3 3+3 72×3 3× 32=27 3+27 78；
(2)在▵ACD中，∠D=60∘,AC=6,CD=3 3,
所以ACsinD=DCsin∠DAC,即6 32=3 3sin∠DAC,
解得：sin∠DAC=34,
又∠A=90°，所以cs∠CAB=csπ2−∠DAC=sin∠DAC=34,
所以sin∠CAB= 74．
(3)因为cs∠ACB=916,所以sin∠ACB=5 716,
所以sinB=sinπ−∠ACB+∠CAB=sin∠ACB+∠CAB
=sin∠ACBcs∠CAB+cs∠ACBsin∠CAB
=34×5 716+ 74×916=3 78,
在▵ABC中，ABsin∠ACB=BCsin∠CAB=ACsinB,即AB5 716=BC 74=63 78.
所以AB=5 716×6×83 7=5,BC= 74×6×83 7=4,
所以AB+34BC=5+34×4=8.

19.【详解】(1)fx= 3cs2ωx−sinωx+32πcsωx−π2− 32
= 3cs2ωx+csωxsinωx− 32= 31+cs2ωx2+12sin2ωx− 32
= 32cs2ωx+12sin2ωx=sin2ωx+π3
因为fx的最小正周期为π，所以2π2ω=π，即ω=1，
所以fx=sin2x+π3；
(2)①由(1)知gx=sin22x+π3−asin2x+π3+a4，
由−π6≤x≤π4，可得0≤2x+π3≤5π6，
令t=sin2x+π3，则gt=t2−at+a4，0≤t≤1，
若函数gx=sin22x+π3−asin2x+π3+a4在−π6,π4有三个零点，
即sin22x+π3−asin2x+π3+a4=0在−π6,π4有三个不相等的实数根，
也就是关于t的方程t2−at+a4=0在区间0,12有一个实根，另一个实根在12,1上，
或一个实根是1，另一个实根在12,1,
当一个根在0,12，另一个实根在12,1，
所以g0>0g120，即a4>014−12a+a40，解得：1−π4−x2+π3=π12−x2，
因为2x1+π3∈0,π6，π12−x2∈0,π6，
所以sin2x1+π3>sinπ12−x2，
所以sin22x1+π3>sin2π12−x2=1−csπ6−2x22=1−sin2x2+π32，
所以2t12>1−t2，
又t1+t2=at1⋅t2=a4，且t11−a+ a2−a2，
整理得a−18a2−5a−4>0，因为a−1>0，所以8a2−5a−4>0，
解得a5+3 1716，又1