2024-2025学年山东省淄博实验中学、齐盛高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省淄博实验中学、齐盛高级中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若zi=−1− 5i，则复数z的虚部为( )
A. −1B. 1C. − 5D. 5
2.已知AB=(1,4)，BC=(m,2)，且A，B，C三点共线，则m=( )
A. 12B. 1C. 2D. 4
3.把函数y=sin(x−π4)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y=f(x)的图象，则f(x)=( )
A. sin(x2−5π12)B. sin(x2−7π12)C. sin(2x−7π12)D. sin(2x−11π12)
4.已知tanα=−2，则cs(π2+α)sin(π−α)−sin(3π2−α)=( )
A. −23B. 23C. −2D. 2
5.已知平面向量a，b满足|a|=1，|2a+b|=2，且(a+b)⊥a，则|b|=( )
A. 2B. 3C. 2D. 1
6.ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAsinB+sinC+ba+c=1，则C为( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
7.已知00,|φ|0)，若f(x)的最小正周期为π．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若函数g(x)=f2(x)−af(x)+a4在[−π6,π4]上有三个不同零点x1，x2，x3，且x10，即csB>0，
∴csB=2 23，
∴csB=a2+c2−b22ac=2 23，
解得：ac=3 24，
S△ABC=12acsinB= 28．
∴△ABC的面积为 28．
(2)由正弦定理得：bsinB=asinA=csinC，
∴a=bsinAsinB，c=bsinCsinB，
由(1)得ac=3 24，
∴ac=bsinAsinB⋅bsinCsinB=3 24
已知，sinB=13，sinAsinC= 23，
解得：b=12．
18.
19.解：(1)f(x)= 3⋅1+cs2ωx2−(−csωx)sinωx− 32
= 32cs2ωx+12sin2ωx
=sin(2ωx+π3)(ω>0)，
因为f(x)的最小正周期为π，
即2π2ω=π⇒ω=1．
所以f(x)=sin(2x+π3)；
(2)①由(1)知g(x)=sin2(2x+π3)−asin(2x+π3)+a4，
由−π6≤x≤π4，可得0≤2x+π3≤5π6，
令t=sin(2x+π3)，则g(t)=t2−at+a4，0≤t≤1，
∵函数g(x)=f2(x)−af(x)+a4在[−π6,π4]上有三个不同零点x1，x2，x3，且x1014−12a+a40，解得1−π4−x2+π3=π12−x2，
∵2x1+π3∈(0,π6),π12−x2∈(0,π6)，
∴sin(2x1+π3)>sin(π12−x2)，
∴sin2(2x1+π3)>sin2(π12−x2)=1−cs(π6−2x2)2=1−sin(2x2+π3)2，
∴2t12>1−t2，
∵t1+t2=at1⋅t2=a4，且t11−a+ a2−a2，
整理得(a−1)(8a2−5a−4)>0，
∵a−1>0，∴8a2−5a−4>0，
解得a5+ 15316，
∵1