2024-2025学年山东省淄博第六中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省淄博第六中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要得到函数y=sin2x+π3的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )
A. 向左平移π3个单位长度B. 向右平移π3个单位长度
C. 向左平移π6个单位长度D. 向左平移2π3个单位长度
2.已知sinα+π3=35，则sin2α+π6=( )
A. 2425B. −2425C. 725D. −725
3.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置为Px,y.若初始位置为P0 32,12当秒针从P0(注此时t=0)开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数关系为( )
A. y=sinπ30t+π6B. y=sin−π60t−π6
C. y=sin−π30t+π6D. y=sin−π30t+π3
4.已知向量a,b满足a=1,a+2b=2，且b−2a⊥b，则b=( )
A. 12B. 22C. 32D. 1
5.在▵ABC中，点D在边AB上，BD=2DA.记CA=m,CD=n，则CB=( )
A. 3m−2nB. −2m+3nC. 3m+2nD. 2m+3n
6.已知θ∈3π4,π,tan2θ=−4tanθ+π4，则1+sin2θ2cs2θ+sin2θ=( )
A. 14B. 34C. 1D. 32
7.在▵ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若acsB−bcsA=c，且C=π5，则∠B=( )
A. π10B. π5C. 3π10D. 2π5
8.已知在正方形ABCD中，AB=2，M为BC中点，N为正方形ABCD内部或边界上一点，则DM⋅CN的最大值为( )．
A. 1B. 32C. 74D. 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(1, 3)，b=(csα,sinα)，则下列结论正确的是( )
A. 若a//b，则tanα= 3
B. 若a⊥b，则tanα=− 33
C. 若a与b的夹角为π3，则|a−b|=3
D. 若a与b方向相反，则b在a上的投影向量的坐标是(−12,− 32)
10.在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论正确的是( )
A. 若A=45 ∘，a= 2，b= 3，则▵ABC有两解
B. 若a2+b2csB
D. 若acsB=bcsA，则▵ABC为等腰三角形
11.在物理学中，把物体受到的力(总是指向平衡位置)正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.在适当的直角坐标系下，某个简谐运动可以用函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ0，n>0，则1m+3n= ．
14.已知sinα+π3=45，α∈0,π2，则csα= ..
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量a=(0,2),b=(1,m)，且a与b的夹角为π4．
(1)求a+2b；
(2)若a−λb与a+b的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．
16.(本小题15分)
设a,b是不共线的两个非零向量．
(1)若OA=4a−2b,OB=6a+2b,OC=2a−6b，求证：A,B,C三点共线；
(2)若4a+12kb与12ka+b共线，求实数k的值，并指出4a+12kb与12ka+b反向共线时k的取值
17.(本小题15分)
在▵ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2b−ccsA=acsC．
(1)求A；
(2)若▵ABC的面积为 3,BC边上的高为1，求▵ABC的周长．
18.(本小题17分)
已知f(x)= 3sinωxcsωx−cs2ωx−12(ω>0,x∈R)，且f(x)的图象上相邻两条对称轴之间的距离为π2．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调递减区间；
(3)若方程f(x)−m=0在x∈[0,56π]有两个根，求m的取值范围．
19.(本小题17分)
已知在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acsB−C+acsA−2 3csinBcsA=0．
(1)求A；
(2)若▵ABC外接圆的直径为2 3，求2c−b的取值范围．
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.B
5.B
6.A
7.C
8.D
9.ABD
10.ABC
11.BCD
12.−43
13.4
14.4 3−310
15.(1)由向量a=(0,2),b=(1,m)，得|a|=2,|b|= m2+1，且a⋅b=2m，
由a与b的夹角为π4，得cs⟨a,b⟩=a⋅b|a||b|=2m2 m2+1= 22，解得m=1，则b=(1,1)，
于是a+2b=(0,2)+2(1,1)=(2,4)，所以|a+2b|= 22+42=2 5．
(2)由(1)知向量b=(1,1)，
则a−λb=(0,2)−λ(1,1)=(−λ,2−λ),a+b=(0,2)+(1,1)=(1,3)，
由a−λb与a+b的夹角为锐角，得(a−λb)⋅(a+b)>0且a−λb与a+b不共线，
由3(2−λ)−λ>01⋅(2−λ)≠−λ⋅3，解得λ