浙江省杭州市锦绣育才教育集团2024-2025学年七年级下学期月考 数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份浙江省杭州市锦绣育才教育集团2024-2025学年七年级下学期月考 数学试卷（3月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四幅图案能通过基本图形平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2.如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是( )
A. ∠1与∠2是同位角
B. ∠2与∠4是内错角
C. ∠3与∠4是对顶角
D. ∠1与∠3是同旁内角
3.下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. 2+xy=15B. 2x−y2=5C. 2x−1y=1D. x+3y=1
4.如图，BD⊥AC，垂足为D，则下列线段关系不一定成立的是( )
A. AB>AD
B. BC>CD
C. AB>BD
D. BC>AB
5.若x=ay=b是二元一次方程2x+y=0的解，且a≠0，则下列结论错误的是( )
A. a，b异号B. ab=−2
C. 2−6a−3b=2D. 满足条件的解有无数
6.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=50∘时，则∠2的度数为( )
A. 25∘
B. 40∘
C. 50∘
D. 130∘
7.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )
A. 平行或相交B. 平行或垂直C. 平行、垂直或相交D. 相交或垂直
8.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长尺，绳子长y尺，则可列方程组为( )
A. x−y=4.52x−y=1B. x−y=−x=1C. y−x=4.52x−y=1D. y−x=4.5x−y2=1
9.一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=50∘；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合，且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上.则下列判断正确的是( )
A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B. 纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
C. 纸带①、②的边线都平行D. 纸带①、②的边线都不平行
10.已知关于x，y的方程组x+2y=6−3ax−y=6a，给出下列说法：
①当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解；
②若2x+y=3，则a=−1；
③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；
④x，y都为自然数的解有5对.
以上说法中正确的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知二元一次方程x−2y−1=0，若用含x的代数式表示y，可得y= .
12.若方程3x|m|+(m+1)y=6是关于x，y的二元一次方程，则m=______.
13.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE=2，则BF= .
14.已知关于x，y的方程组{ax+by=mcx+dy=n的解是x=−4y=3，则方程组a(x+5)+b(y−1)=2mc(x+5)+d(y−1)=2n的解是______.
15.如果∠A和∠B的两边分别互相平行，且满足∠B=4∠A−30∘，则∠A的度数是______.
16.已知，如图，直线a//b，则∠1、∠2、∠3、∠4之间的数量关系为______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程组：
(1)x+y=4x−2y=1；
(2)4x−y=−12−3x+2y=6.
18.(本小题8分)
如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70∘.将求∠AGD的过程及依据填写完整．
解：∵EF//AD，
∴∠2=______(______)，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3(______)，
∴AB//______(______)，
∴∠BAC+______=180∘(______)，
∵∠BAC=70∘，
∴∠AGD=______.
19.(本小题8分)
如图，在边长为1的正方形网格中，三角形ABC的顶点均在格点上，平移三角形ABC，使三角形ABC的顶点C平移到点F处.
(1)请画出平移后的三角形DEF(点A，B的对应点分别为D，E)，并判断AB与DE的关系；
(2)求四边形ABED的面积.
20.(本小题8分)
若方程组3x−y=7ax+y=b和方程组x+by=a2x+y=8有相同的解.
(1)求方程组正确的解.
(2)求a，b的值.
21.(本小题8分)
如图，F，E分别是射线AB，CD上的点，连接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠1=∠2.
(1)判定AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)若∠AFE−∠1=30∘，求∠1的度数.
22.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组x+3y=7x−3y+mx+3=0.
(1)请写出方程x+3y=7的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足2x−3y=2，求m的值；
(3)如果方程组有正整数解，求整数m的值.
23.(本小题8分)
初春是甲型流感病毒的高发期.为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶.已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元.
(1)求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
(2)若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶(两种消毒液都需要购买)？请你求出所有购买方案；
(3)若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
24.(本小题8分)
已知：AB//CD，E、G是AB上的点，F、H是CD上的点，∠1=∠2.
(1)如图1，求证：EF//GH；
(2)如图2，过F点作FM⊥GH交GH延长线于点M，作∠BEF、∠DFM的角平分线交于点N，EN交GH于点P，求∠N的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，作∠AGH的角平分线交CD于点Q，若3∠FEN=4∠HFM，则∠GQH∠MPN=______.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：根据平移变换的性质可知，选项D满足条件，
故选：D.
根据平移变换的性质即可解决问题．
本题考查利用图形平移设计图案，解题的关键是熟练掌握基本知识．
2.【答案】B
【解析】解：A.∠1与∠2是直线a、直线b被直线c所截，所得到的同位角，因此选项A不符合题意；
B.∠2与∠4是直线a、直线c被直线b所截，所得到的同位角，因此选项B符合题意；
C.∠3与∠4是对顶角，因此选项C不符合题意；
D.∠1与∠3是直线b、直线c被直线a所截，所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：B.
根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．
3.【答案】D
【解析】解：A.该方程的次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
B.该方程的次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
C.不是整式方程，故该选项不符合题意；
D.是二元一次方程，故该选项符合题意；
故选：D.
根据含有两个未知数，未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程进行判断即可．
本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、AB>AD，故A不符合题意；
B、BC>CD，故B不符合题意；
C、AB>BD，故C不符合题意；
D、BC不一定大于AB，故D符合题意．
故选：D.
由垂线的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线的性质：垂线段最短．
5.【答案】B
【解析】解：由题意得2a+b=0，
∴2a=−b，
∵a≠0，
∴a，b异号．
∴选项A不符合题意；
由2a+b=0可得，ab=−12，
∴选项B符合题意；
由2a+b=0可得，−6a−3b=0，
两边都加2得，2−6a−3b=2，
∴选项C不符合题意；
∵一个二元一次方程有无数组解，
∴满足条件的解有无数组，
∴选项D不符合题意；
故选：B.
将x=ay=b代入该方程得2a+b=0，再进行变式求解．
此题考查了二元一次方程解的问题的解决能力，关键是能准确理解相关知识，并进行有关的计算．
6.【答案】B
【解析】解：如图：
∵∠1+∠3=90∘，∠1=50∘，
∴∠3=90∘−∠1=40∘，
∵直尺两边互相平行，
∴∠2=∠3=40∘.
故选：B.
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
7.【答案】A
【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：平行或相交．
故选：A.
根据直线的位置关系解答．
本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交的特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系．
8.【答案】D
【解析】解：现设木条长尺，绳子长y尺，则可列方程组为：y−x=4.5x−y2=1.
故选：D.
直接利用“绳长-木条=4.5；木条−12绳子=1”分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：对于纸带①，
∵∠1=∠2=50∘，
∴∠1=∠ADB=50∘，
∴∠DBA=180∘−∠ADB−∠2=80∘，
由翻折的性质得：∠ABC=∠DBA=80∘，
∴∠DEB=180∘−∠ABC−∠DBA=20∘，
∴∠1≠∠DEB，
∴AD与EB不平行．
对于纸带②中，由翻折的性质得：∠CGH=∠DGH，∠EHG=∠FHG，
又∵C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上
∴∠CGH+∠DGH=180∘，∠EHG+∠FHG=180∘，
∴∠CGH=∠DGH=90∘，∠EHG=∠FHG=90∘，
∴∠CGH+∠EHG=180∘，
∴CD//EF.
综上所述：纸带①边线不平行，纸带②的边线平行．
故选：B.
对于纸带①，根据∠1=∠2=50∘可求出∠DBA=80∘，再由翻折的性质可得∠ABC=∠DBA=80∘据此可求出∠DEB=20∘，据此可判断纸带①的边线不平行；对于纸带②，由翻折的性质得∠CGH=∠DGH，∠EHG=∠FHG，再根据C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上可得∠CGH=∠DGH=90∘，∠EHG=∠FHG=90∘，据此可判定纸带②的边线平行．由此可得出此题的答案．
此题主要考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补．
10.【答案】D
【解析】解：将a=1代入原方程组得x+2y=3x−y=6，
解得x=5y=−1，
将x=5y=−1代入方程x+y=a+3左右两边，
左边=5−1=4，右边1+3=4，
∴当a=1时，方程组的解也是x+y=a+3的解，故①正确；
方程组{x+2y=6−3a①x−y=6a②①+②得2x+y=6+3a，
若2x+y=3，则6+3a=3，解得a=−1，故②正确；
∵x+2y=6−3a，2x+y=6+3a，
∴两方程相加得3x+3y=12，
∴x+y=4，
∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；
∵x+y=4，
∴x，y都为自然数的解有x=0y=4,x=1y=3,x=2y=2,x=3y=1,x=4y=0共5对，
故④正确．
故选：D.
将a=1代入原方程组得x+2y=3x−y=6，解得x=5y=−1，经检验得是x+y=a+3的解，故①正确；方程组{x+2y=6−3a①x−y=6a②两方程相加得2x+y=6+3a，根据2x+y=3，得到6+3a=3，解得a=−1，故②正确；根据x+2y=6−3a，2x+y=6+3a，得到3x+3y=12，得到x+y=4，从而得到无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；根据x+y=4，得到x，y都为自然数的解有x=0y=4,x=1y=3,x=2y=2,x=3y=1,x=4y=0共5对，故④正确．
本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解的定义，二元一次方程的自然数解等知识，理解消元法解二元一次方程组的根据是等式的性质和等量代换是解题关键．
11.【答案】x−12
【解析】解：∵x−2y−1=0，
∴x−1=2y，
∴y=x−12.
故答案为：x−12.
【分析】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
将−2y移到方程的右边，再两边同除以2即可得．
12.【答案】1
【解析】解：由题意得，
|m|=1且m+1≠0，
∴m=1.
故答案为：1.
根据未知数的次数等腰1且系数不为0列式求解即可．
本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．
13.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查了图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键.
根据平移的性质和平移的距离的概念，求得BE和CF的长，再结合图形可直接求解．
【解答】解：观察图形可知：将△ABC沿BC方向平移到△DEF，根据A、D间的距离为1，
得BE=CF=1.
∴BF=BE+EC+CF=4.
故答案为4.
14.【答案】x=−13y=7
【解析】解：∵方程组a(x+5)+b(y−1)=2mc(x+5)+d(y−1)=2n的可化为x+52a+y−12b=mx+52c+y−12d=n，
∵方程组{ax+by=mcx+dy=n的解是x=−4y=3，
∴方程组x+52a+y−12b=mx+52c+y−12d=n中x+52=−4，y−12=3，
解得x=−13，y=7，
∴方程组a(x+5)+b(y−1)=2mc(x+5)+d(y−1)=2n的解是x=−13y=7.
故答案为：x=−13y=7.
根据二元一次方程组的解的定义得到x+52=−4，y−12=3，求出x、y即可．
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．
15.【答案】42∘或10∘
【解析】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，
∴∠A与∠B相等或互补．
分两种情况：
①当∠A+∠B=180∘时，
由∠B=4∠A−30∘可得，∠A+4∠A−30∘=180∘，
解得：∠A=42∘；
②当∠A=∠B时，
由∠B=4∠A−30∘可得，∠A=4∠A−30∘，
解得：∠A=10∘.
所以∠A=42∘或10∘.
故答案为：42∘或10∘.
由∠A与∠B的两边分别平行，即可得∠A与∠B相等或互补，然后分两种情况，分别根据∠A与∠B相等或互补，即可求得∠A的度数．
此题考查的是平行线的性质，解题时注意：如果两角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．
16.【答案】∠1+∠4=∠2+∠3
【解析】解：
∠1+∠4=∠2+∠3，
理由是：延长ED交直线b于A，
∵a//b，
∴∠1=∠DAB，
∵∠DAB+∠4+∠DCB+∠ADC=360∘，
∴∠1+∠4+(180∘−∠3)+(180∘−∠2)=360∘，
∴∠1+∠4=∠2+∠3，
故答案为：∠1+∠4=∠2+∠3.
延长ED交直线b于A，根据平行线的性质得出∠1=∠DAB，根据∠DAB+∠4+∠DCB+∠ADC=360∘求出即可．
本题考查了平行线的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
17.【答案】解：(1){x+y=4①x−2y=1②，
由①-②，得3y=3，
解得y=1.
把y=1代入①，
得x=3，
∴原方程组的解为x=3y=1
(2){4x−y=−12①−3x+2y=6②，
由①×2+②，得5x=5，
解得x=1.
把x=1代入①，
得y=92，
∴原方程组的解为x=1y=92.
【解析】(1)利用加减消元法解一元二次方程组即可．
(2)利用加减消元法解一元二次方程组即可．
本题主要考查了解二元一次方程组，正确进行计算是解题关键．
18.【答案】∠3 两直线平行，同位角相等 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行 ∠AGD 两直线平行，同旁内角互补 110∘
【解析】解：∵EF//AD，
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∴AB//DG(内错角相等，两直线平行)，
∴∠BAC+∠AGD=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠BAC=70∘，
∴∠AGD=110∘，
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换，DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110∘.
根据平行线的性质求出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出AB//DG，根据平行线的性质得出∠BAC+∠AGD=180∘，再代入求出答案即可．
本题考查了平行线的性质和判定，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
19.【答案】解：(1)如图，△DEF即为所求，AB=DE，AB//DE；
(2)四边形ABED的面积=矩形AMND的面积=4 2×2 2=16.
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点D，E即可，再利用平移的性质判断即可；
(2)根据四边形ABED的面积=矩形AMND的面积求解．
本题考查平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
20.【答案】解：(1)∵方程组3x−y=7ax+y=b和方程组x+by=a2x+y=8有相同的解，
∴{3x−y=7①2x+y=8②，
①+②得3x−y+2x+y=7+8，解得x=3，
将x=3代入①得y=2，
∴方程组的解为x=3y=2.
(2)∵方程组3x−y=7ax+y=b和方程组x+by=a2x+y=8有相同的解，
∴可得新方程组3x−y=72x+y=8，
解得：x=3y=2，
把x=3y=2，代入ax+y=bx+by=a，得3a+2=b3+2b=a，
解得a=−75b=−115.
故a的值是−75，b的值是−115.
【解析】(1)由题意得3x−y=72x+y=8，解方程组即可解答．
(2)首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一共关于a、b的方程组求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间解得关系．
21.【答案】AB//CD，理由见解答过程；
40∘.
【解析】解：(1)AB//CD，理由如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠BAE，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAE，
∴AB//CD；
(2)∵∠AFE−∠1=30∘，
∴∠AFE=∠1+30∘，
∵AB//CD，
∴∠AFE=∠FED=∠1+30∘，
∵EF平分∠AED，
∴∠AED=2∠FED=2∠1+60∘，
∵∠2+∠AED=180∘，
∴∠2+2∠1+60∘=180∘，
∵∠1=∠2，
∴∠1=40∘.
(1)利用角平分线的定义可得∠1=∠BAE，从而利用等量代换可得∠2=∠BAE，然后利用内错角相等，两直线平行可得AB//CD，即可解答；
(2)根据已知可得∠AFE=∠1+30∘，然后利用平行线的性质可得∠AFE=∠FED=∠1+30∘，从而利用角平分线的定义可得∠AED=2∠FED=2∠1+60∘，再利用平角定义可得∠2+∠AED=180∘，最后进行计算可求出∠1=40∘.
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)x+3y=7，
x=7−3y，
∵x、y为正整数，
∴7−3y>0，
∴y0，求出y