山东省青岛市第二十六中学2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份山东省青岛市第二十六中学2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 把用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法以及同底数幂的乘法，单项式除以单项式，积的乘方逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法以及同底数幂的乘法，单项式除以单项式，积的乘方，熟练掌握同底数幂的除法以及同底数幂的乘法，单项式除以单项式，积的乘方的运算法则是解题的关键．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角性质、平行线的判定与性质判断求解即可．
【详解】解：、相等的角不一定是对顶角，故错误，不符合题意；
、在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故正确，符合题意；
、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故错误，不符合题意；
、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，不符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了平行线判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
4. 若（﹣2x+a）（x﹣1）的结果中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案．
【详解】解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2 +（a+2）x﹣a，
∴a+2＝0，
∴a＝﹣2，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的乘法中的不含某项的计算，正确理解题意是解题的关键．
5. 如图，下列说法不正确的是（ ）

A. 与是内错角B. 与是内错角
C. 与是同旁内角D. 与是同位角
【答案】B
【解析】
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
【详解】解：A. 与内错角，故该选项正确，不符合题意；
B. 与是同旁内角，故该选项不正确，符合题意；
C. 与是同旁内角，故该选项正确，不符合题意；
D. 与是同位角，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解题的关键．
6. 将一副尺子中的两个三角板按下列方式摆放，其中的有几个（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据角度的数量关系进行判断即可．
【详解】解：第一个中，分别是等腰直角三角板两个锐角的补角，由等角的补角相等可知，故第一个符合题意；
第二个中，分别是两个直角三角板的直角的余角，根据同角的余角相等可知，故第二个符合题意；
第三个中，互余，故第三个不符合题意；
第四个中，即，故第四个不符合题意；
∴的共有两个
故选B．
【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，等角的补角、余角相等．解题的关键在于明确角度的数量关系．
7. 下列选项中的事件，属于必然事件的是（ ）
A. 任意掷一枚硬币，正面朝上B. 若、是实数．则
C. 两数相乘，积为正数D. 运动员投篮时，连续两次投进篮筐
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了随机事件，根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、任意掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A不符合题意；
B、若a、b是实数．则，是必然事件，故B符合题意；
C、两数相乘，积为正数，是随机事件，故C不符合题意；
D、运动员投篮时，连续两次投进篮筐，是随机事件，故D不符合题意；
故选：B．
8. 九年级（1） 班共有 40 名同学．在一次数学课上，老师提问后要求同学举手回答， 结果有 30 名同学举手，其中男生 10 名，女生 20 名． 若老师在举手的同学中随机选择一名同学回答问题， 恰好选中女生的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了概率公式的知识，掌握概率公式是解题的关键．用选中女生数除以选中学生数即可解答．
【详解】解：∵结果有 30 名同学举手，其中男生 10 名，女生 20 名，
∴老师在举手的同学中随机选择一名同学回答问题， 恰好选中女生的概率是．
故选：D．
9. 已知x y = 9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为 （ ）
A. 27B. 9C. 54D. 18
【答案】C
【解析】
【详解】解：因为xy = 9，x－y=－3，
所以x²+3xy+y²
=（x²-2xy+y²）+5xy
=（x-y）²+5xy
=（-3）²+5×9
=9+45
=54，
故选C．
【点睛】考点：1．求代数式的值，2．配方法
10. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是72，则阴影部分的面积是（ ）．
A. 24B. 36C. 42D. 48
【答案】B
【解析】
【分析】设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，先根据正方形的面积得出，再利用正方形的性质、三角形的面积公式可得阴影部分的面积表达式，然后化简求值即可．
【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b
大正方形与小正方形的面积之差是72
由正方形的性质得：，
即阴影部分的面积是36，
故选：B．
【点睛】本题考查了平方差公式等知识点，利用正方形的面积公式、三角形的面积公式正确列出阴影部分的面积表达式是解题关键．
二．填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11. ______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了乘方、零指数幂和负整数指数幂的法则等知识，熟练掌握运算法则是关键．根据乘方、零指数幂和负整数指数幂的法则计算后，再计算加减法即可．
【详解】解：
故答案为：
12. 一个长方形花坛的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为________．
【答案】
【解析】
【分析】先将分解因式，得到长方形的另一条边长，即可求解．
【详解】解：∵长方形的面积是，它的一条边长为，
∴另一条边长是，
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解、整式的加减运算，掌握提公因式法是解题的关键．
13. 一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为_____．
【答案】36
【解析】
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，由题意知，袋中球的总个数约为（个），进而可得答案．
【详解】解：由题意知，袋中球总个数约为（个），
所以袋中白球的个数，
故答案为：36．
14. 若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为__________度．
【答案】45
【解析】
【分析】本题主要考查了余角和补角，根据题意列出方程是解题的关键．题中的等量关系为：这个角的补角它的余角．
【详解】解：设这个角为度，则：．
解得：．
故这个角的度数为45度．
故答案为：45
15. 如图，直线，被直线，所截，在下列条件中：①；②；③；④，能得到直线的是______．（请填写序号）
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定逐一判断．
【详解】解： ，（内错角相等两直线平行）；
，和是不相关的一组角，不能判断；
，（同旁内角互补两直线平行）；
，（同旁内角互补两直线平行）；
故答案：①③④．
16. 数学兴趣小组发现：
利用你发现的规律：求： ________．
【答案】
【解析】
【分析】观察题目所给的式子可以得到规律，然后把代入式子中进行求解即可．
【详解】解：∵；
；
；
······
∴可以得到规律，
当时：
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键．
三、解答题（共6小题，共52分）
17. 尺规作图：（用圆规直尺）已知：如图，点P是在内的一点求作：射线上一点D，使，（保留作图痕迹，不要求写画法）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了复杂作图，作一个角等于已知角，平行线的判定，熟练掌握基本作图方法是解题关键．
根据同位角相等两直线平行作平行线即可．
【详解】解：如图，点D即为所求．
18. 计算：
（1）；
（2）用乘法公式计算：；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】此题考查了乘法公式、整式的混合运算等知识，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．
（1）利用单项式的乘除法计算即可；
（2）利用平方差公式计算即可；
（3）变形后利用平方差公式和完全平方公式计算即可；
（4）利用多项式除以单项式运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
19. 先化简，再求值：，其中，.
【答案】2x+y-3，-1.
【解析】
【详解】分析：按平方差公式和单项式乘以多项式法则化简，然后把给定的值代入求值．
本题解析：
原式=(4x²+4xy+y²+y²−4x²−6y)÷2y=(2y²+4xy−6y)÷2y=y+2x−3，
当x=−，y=3时，原式=3−1−3=−1.
20. 如图，已知，请完成下面的填空．
解：因为（____________）
又因为（已知）
所以______（______）
所以____________（______，两直线平行）
【答案】对顶角相等，，等量代换，，，同位角相等
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定，根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可．掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解：因为（对顶角相等），
又因为（已知），
所以（等量代换），
所以（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等，，等量代换，，，同位角相等．
21. 一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.
（1）求从袋中摸出一个球是黄球概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
【答案】（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率为；（2）从袋中取出黑球的个数为2个.
【解析】
【分析】（1）由一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先设从袋中取出x个黑球，根据题意得：，继而求得答案．
【详解】解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：.
（2）设从袋中取出x个黑球，
根据题意得：，解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
∴从袋中取出黑球的个数为2个．
考点：1.概率公式；2.分式方程的应用．
22. 如图，点分别在的边上，点在的延长线上，连接，若，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等两直线平行是解题的关键；先证明，通过等量代换可证，再根据平行线的判定可证．
【详解】证明：，
，
，
，
，
．
23. （1）如图1，是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得如图2长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式为______；
（2）①如图3，是几个正方形和长方形拼成的一个边长为的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为______；
②已知，，利用①中所得到的等式，求代数式的值．
（3）如图4，是用2个正方体和6个长方体拼成的一个棱长为的大正方体，通过用不同的方法表示这个大正方体的体积，求当时，代数式的值．
【答案】（1）；（2）①；②；（3）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用图形的面积和体积来得到数学公式，关键是灵活进行数形结合来分析．
（1）由图形面积的两种不同表示方法可得等式；
（2）①由图形面积的两种不同表示方法可得等式；
②由等式利用代入法即可求解；
（3）由图形体积的两种不同表示方法可得等式，利用代入法即可求解．
【详解】解：（1）大长方形的长为，宽为，面积为，
也可表示为四个长方形的面积，，，的和，
∴，
故答案为：；
（2）①如图3，是几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为的大正方形，
用不同的方法表示这个大正方形的面积，
得到的等式为；
故答案为：；
②∵，，
∴，
∴；
（3）如图4，是用2个小正方体和6个小长方体拼成的一个棱长为的大正方体，
整体上大正方形的体积为，
组成大正方体的2个小正方体和6个小长方体的体积的和为，
∴得到的等式为；
∵，，
．