广东省江门市第二中学2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份广东省江门市第二中学2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列图中，与属于对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列现象中，属于平移过程的是（ ）
A．电风扇的转动B．钟表的摆动
C．物体与平面镜中的像D．拉开抽屉
3．在平面直角坐标系中，点位于：（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
5．下列各数，，π，，中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．第九届亚洲冬季运动会将在哈尔滨举行．如图是本届亚冬会的会徽，将其放在平面直角坐标系中，A，C两点的坐标分别为，点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．8和9之间
9．如图，下列推理不正确的是（ ）

A．，∴B．∵，
C．∵，∴D．∵，
10．如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5小题）
11．如图，将沿方向平移得到，若四边形的周长为，则的周长为 cm．
12．如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是（即），那么第二次拐的角（）是 度．
13．如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A，B，C．结果送到B快递点的快递员先到理由是： ．
14．命题“如果，那么”是 命题．（填“真”或“假”）
15．现定义一种运算，其规则为．根据此规则，如果x满足，那么x的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题）
16．计算：
17．如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个，它的三个顶点都在格点上，借助网格按下列要求进行作图．
(1)请你画出的平行线；
(2)平移，使的顶点A与点E重合，点F与点B对应，点G与点C对应；
(3)求出的面积．
18．如图，在四边形中，点E、F分别在、上，，，，G为的延长线上的一点，试说明．请将下面的过程补充完整．
解：，（已知）
（__________）
________________（__________）
（已知），，
（__________）
（__________）
（__________）
（__________）
19．已知的两个平方根分别是，的算术平方根为2．
(1)求的平方根；
(2)若的算术平方根是3，求的立方根．
20．如图，直线交于点O，过点O作射线，使平分，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
21．【阅读与思考】我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而因为，即，于是的整数部分是2．将一个数减去其整数部分，差就是它的小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题：
(1)的整数部分是 ；的小数部分是 ；
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
22．如图1，为直线上一点，过点在直线的上方作射线，使．将一块直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的下方，其中，．
(1)将图1中的三角板绕点顺时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数；
(2)将图1中的三角板绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第______s时，边恰好与射线平行；第______时，直线恰好平分锐角；
(3)将图1中的三角板绕点顺时针旋转至图3，使在的内部，请探究与之间的数量关系，并说明理由．
23．【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC．
(1)当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB与CD的位置关系是______；
当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB与CD的位置关系是______；
当∠EAC+∠ACE＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；
(2)【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC＝90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由，
(3)【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系．
参考答案
1．【答案】D
【分析】运用对顶角的定义逐一判断即可得解．
【详解】在选项A中，与的两边都不互为反向延长线，B，C选项中，与没有公共点，所以都不是对顶角，是对顶角的只有选项D．
故选D．
2．【答案】D
【分析】利用平移的定义判断即可．
【详解】解：A. 电风扇的转动，不是平移；
B. 钟表的摆动，不是平移；
C. 物体与平面镜中的像，不是平移；
D. 拉开抽屉，是平移．
故选D
3．【答案】B
【分析】根据平面直角坐标系各个象限中点的坐标特征进行解答即可．
【详解】解：点横坐标为负数，纵坐标为正数，位于第二象限，
故选B．
4．【答案】C
【分析】利用对顶角相等和同旁内角互补即可得出答案．
【详解】如图，
因为∠3=∠1=130°，
又因为a∥b
所以∠3+∠2=180°，
所以∠2=50°．
故选C．
5．【答案】B
【分析】根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．
【详解】解：，，π，，中，无理数有，π，共2个；
故选B．
6．【答案】A
【详解】解：，两点的坐标分别为，，
建立坐标系如图所示：
点的坐标为．
故选A．
7．【答案】C
【分析】根据算术平方根、立方根的性质进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是正确的；
D、，故该选项是错误的；
故答案为：C
8．【答案】C
【分析】首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案．
【详解】解：当，时，
，
∵，
∴，
∴该微观粒子的能量的值在6和7之间．
故选C．
9．【答案】B
【详解】解：A、∵，∴，同旁内角互补，两直线平行，正确；
B、∵，∴，两直线平行，内错角相等，错误；
C、∵，∴，内错角相等，两直线平行，正确；
D、∵，∴，两直线平行，同旁内角互补，正确；
故选B．
10．【答案】D
【分析】过向左作射线，把分成和，然后根据平行线的性质即可得到解答 ．
【详解】过向左作射线，
则，
∴
，
，
，
．
故选D．
11．【答案】34
【分析】由题意得到，再得出周长，即可求出．
【详解】解：∵将沿方向平移得到，
∴，
∵四边形的周长为，
∴
∴．
12．【答案】136
【分析】根据两条直线平行，内错角相等就可以求解．
【详解】解：根据题意
，
所以第二次拐的角是136度
13．【答案】垂线段最短
【分析】根据垂线段的性质可得答案．
【详解】解：由题意可知送到B快递点的快递员先到的理由是：垂线段最短
14．【答案】真
【分析】根据真假命题的概念直接进行解答即可．
【详解】由，则有，所以命题“如果，那么”是真命题
15．【答案】3或
【分析】利用平方根解方程，解一元一次方程，要熟练掌握以上知识点．首先根据题意，可得：，所以或；然后根据解一元一次方程的方法，求出的值是多少即可．
【详解】解：∵，
，即
或，
解得：或．
16．【答案】
【分析】先计算算术平方根，立方根和绝对值，再算加减法，即可求解．
【详解】解：
．
17．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)5
【分析】（1）借助网格画出的平行线即可；
（2）先画出点F的对应点B，点G的对应点C，然后顺次连接即可；
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，为所求作的直线；
（2）解：如图，为所求作的三角形，
（3）解：．
18．【答案】见解析
【分析】先证明，然后得到，然后证明出，即可得到．
【详解】证明：，（已知），
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（已知），，
（同角的补角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（平行于同一条直线的两条直线平行）
（两直线平行，同位角相等）．
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据平方根和立方根的意义求出字母m，n的值，再求的平方根即可；
（2）求出p的值，再求的立方根即可．
【详解】（1）解：∵的两个平方根分别是，的算术平方根为2，
∴，，
解得：，，
∴，
∴的平方根是；
（2）解：∵的算术平方根是3，
∴，
解得：，
∴，
∴的立方根是．
20．【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）先求出，再根据角平分线定义求得，根据，即可求得，又由对顶角的性质得，即可由求解．
（2）由垂直定义可得，再根据，即可求得，又由角平分线定义求得，然后由对顶角性质求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
21．【答案】(1)3，
(2)2
【分析】（1）先估算的大小，从而求出整数部分，再估算的大小，利用不等式的基本性质估算的大小，从而求出答案即可；
（2）先估算的大小，求出其小数部分a的值，再估算的大小，求出其整数部分b的值，最后代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴的整数部分是3，
∵，
∴，
∴，即，
∴的整数部分是1，小数部分是，
故答案为：3，；
（2）解：∵，
∴的整数部分是2，小数部分是，
∴，
∵，
∴的整数部分，
∴．
22．【答案】(1)；
(2)9或27，12或30；
(3)，见解析．
【分析】（1）根据邻补角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据解答即可；
（2）分别分情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解；
（3）用和表示出，然后列出方程整理即可得解
【详解】（1）解：，
，
又，
，
；
（2）解：，
，，
当在直线上时，，此时旋转角为或，
每秒顺时针旋转，
时间为或，
当直线恰好平分锐角时，旋转角为或，
∵每秒顺时针旋转，
∴时间为或，
故答案为：9或27；或；
（3）解：，理由如下：
∵在的内部，
∴，，
∴，
∴．
23．【答案】(1)AB∥CD；AB∥CD；AB∥CD，理由见解析
(2)∠BAE+∠MCD＝90°，理由见解析
(3)∠BAC＝∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°
【分析】（1）由角平分线的定义得∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，则∠BAC+∠ACD＝180°，可得结论AB∥CD；
（2）过点E作EF∥AB，利用平行线的性质可得答案；
（3）利用平行线的性质和三角形内角和定理可得答案．
【详解】（1）解：当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB∥CD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC＝∠ACE＝45°，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD，
故答案为：AB∥CD；
当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB∥CD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC＝50°，∠ACE＝40°
∴∠BAC＝100°，∠ACD＝80°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD，
故答案为：AB∥CD；
当∠EAC+∠ACE＝90°，AB∥CD，理由如下：
∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，
∵∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∴AB∥CD；
（2）解：∠BAE+∠MCD＝90°，理由如下：
过点E作EF∥AB，如图所示，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，
∵∠AEC＝90°，
∴∠AEF+∠FEC＝∠BAE+∠ECD＝90°，
∵CE平分∠MCD，
∴∠ECD＝∠MCD，
∴∠BAE+∠MCD＝90°；
（3）解：分两种情况分类讨论，
第一种情况如图，当点Q在射线CD上运动时，∠BAC＝∠PQC+∠QPC，
理由：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴EP∥AB∥CD，
∴∠BAC＝∠EPC，∠PQC＝∠EPQ，
∵∠EPC＝∠EPQ+∠QPC
∴∠BAC＝∠PQC+∠QPC；
第二种情况如图，当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°，
理由：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠PCQ，
∵∠PQC+∠QPC +∠PCQ＝180°，
∴∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°，
综上，∠BAC＝∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°．