广东省江门市江海区景贤实验学校2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析）

这是一份广东省江门市江海区景贤实验学校2024-2025学年七年级下学期3月月考 数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
总分100分 时间65分钟
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 如下四个图形中，能由已知图形经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要查了图形的平移．根据平移的特征解答即可．
【详解】解：能由已知图形经过平移得到的是
故选：C
2. 如图所示：若m∥n，∠1=120°，则∠2=（ ）
A. 55°B. 60°C. 65°D. 75°
【答案】B
【解析】
【分析】由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2=180°，然后把∠1=120°代入计算即可得到∠2的度数．
【详解】∵m∥n，
∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），
而∠1=120°，
∴∠2=180°-120°=60°．
故选B．
【点睛】此题考查平行线的性质，属基础题．
3. 实数4的算术平方根是（ ）
A. 16B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根定义求出即可．
【详解】解：∵2的平方等于4，
∴4的算术平方根是2，
故选：C．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，主要考查学生的计算能力，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，规定：0的算术平方根是0．
4. 如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据对顶角相等可得，再根据垂直的定义可得，从而可得的度数．
本题考查了垂线，对顶角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
【详解】∵直线，相交于点O，
∴，
∵，
∴，
，
故选：C．
5. 下列图形中，由能得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、不能得到，不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行，能得到，不能得到，不符合题意；
D、不能得到，不符合题意；
故选：B．
6. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：
（1）；（2）；（3）；（4）
其中正确的个数为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，平角等于，邻补角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
根据平行线的性质，平角等于180°对各小题进行验证即可得解．
【详解】解：∵纸条的两边互相平行，
∴，．故（1）（2）正确：
∵三角板是直角三角板，
∴．故（3）正确；
∵．
∴，故（4）正确，
综上所述，正确的个数是4．
故选：D．
7. 下列说法中，是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行
D. 若两个角的和为180°，则这两个角互为邻补角
【答案】C
【解析】
【分析】A项不正确，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；B项不正确，只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等；D项不正确，满足两个角的和为180°的两个角不一定是邻补角．
【详解】A.相等的角不一定是对顶角；故本选项错误；
B.两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误；
C.若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行，正确；
D. 满足两个角的和为180°的两个角不一定是邻补角，故本选项错误.
故选C.
【点睛】本题主要考查命题真假，解此题的关键在于熟练掌握各个基本知识点.
8. 下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要查了求一个数的平方根．根据平方根的性质解答，即可．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、无意义，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
9. 如图，已知直线，分别与，相交，图中，，，则∠4的大小是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先证明，可得，再证明，再结合，，可得答案．
【详解】解：如图，∵，，
∴，
∴，

∴，
∵，，
∴；
故选D
【点睛】本题考查的是对顶角的性质，平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键．
10. 如图，在中，．若点P可以在边上自由移动，则的长不可能是（ ）
A. 2.5B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质．利用垂线段最短分析可得答案．
【详解】解：已知在中，，
根据垂线段最短，可知的长不可能小于3，当C和P重合时，，
则的长不可能是2.5，
故选A．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 1的平方根是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的平方根，把握一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．
根据平方根的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴1的平方根是，
故答案为：．
12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_____．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13. 如图，点是四边形边延长线上一点，连接，要使，则可添加的条件为______．（写出一个即可）

【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定即可解答．
【详解】解：由题意得，要使，则可添加的条件为（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平移性质，解题的关键是掌握平移前后对应点连线的长度等于平移的距离．
根据平移性质即可求解．
【详解】解：由题意得：平移的距离为，
故答案为：．
15. 如图，一副三角尺按如图方式摆放．若直线，，则的度数为 ___．
【答案】##10度
【解析】
【分析】根据已知得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16. 若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是________．
【答案】64
【解析】
【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数．先由一个正数的两个平方根分别是与，得出，解得，再代入得，即可作答．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
则，
故答案为：64．
17. 如图，直线与直线相交于点O，根据下列语句画图：
（1）过点作，交于点；
（2）过点作，垂足为；
（3）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查画平行线和垂线，利用平行线的性质求角的度数：
（1）利用三角板和直尺作图即可；
（2）利用三角板作图即可；
（3）根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴．
18. （1）求下列各式中的的值：①；②
（2）已知，，z是9的平方根，求的值．
【答案】（1）①，②；（2）11或17
【解析】
【分析】本题考查了利用平方根解方程，求一个数的算术平方根和平方根，代数式求值，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．
（1）①根据平方根的定义即可解方程，②先系数化1，再根据平方根的定义即可解方程；
（2）先根据平方根和算术平方根的定义求出，再代入求值即可．
【详解】解：（1）①，则；
②，
，
解得：；
（2）∵，，z是9的平方根，
∴，
∴或，
∴值11或17．
19. 请把下列证明过程及理由补充完整（理由填在括号内的横线上）：
如图，已知，．求证：．
证明：由题意，得（__________）
又（已知）
（等量代换）
（__________）
__________（__________）
又（已知）
__________（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；
【解析】
【分析】本题主要查了平行线的判定和性质．根据对顶角相等以及可得，从而得到，进而得到，再由，可得，即可求证．
【详解】证明：由题意，得（对顶角相等）
又（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
又（已知）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；
20. 如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若，．
（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是：
（1）根据平行线的性质得出，结合已知可得出，然后根据平行线的判定即可得证；
（2）结合已知，根据平行线的性质可求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
21. 如图1，点，点分别是上的点，，过直线与之间的点作，可得．
（1）请你在下面的两个结论中任选一个，完成你的证明．你选择结论__________（只填序号）
①；②
（2）你可以直接使用（1）中的结论解决下列问题：
①如图2，，点M是和平分线的交点，，求的度数．
②如图3，，平分，，平分，若比大，则的度数为__________．
【答案】（1）选择结论①，证明见解析或选择结论②，证明见解析
（2）①；②
【解析】
【分析】本题主要查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用：
（1）选择结论①：根据平行线的判定可得，从而得到，即可；选择结论②：根据平行线的判定可得，从而得到，即可；
（2）①由（1）得：，，可得，然后结合角平分线的定义可得，即可求解；②设，则，可得，，由（1）得：，，，从而得到，然后结合角平分线的定义可得，可列出方程，即可求解．
【小问1详解】
解：选择结论①：
∵，，
∴，
∴，
∴；
选择结论②：
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①由（1）得：，，
∵，
∴，
∵点M是和平分线的交点，
∴，
∴，
∴；
②设，则，
∵比大，平分，
∴，，
由（1）得：，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
解得：，
即．
故答案为：