2025年中考数学一模猜题卷（北京市专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案）

这是一份2025年中考数学一模猜题卷（北京市专用）—2025年全国各地市最新中考数学模拟考试（含答案），共27页。
数 学 试 卷
姓名 ________准考证号________ 考场号 ________ 座位号________
第 一 部 分 选 择 题
一、单选题(共16分，每题2分)
1．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
3．有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列式子成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．关于的方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．无实数根
5．一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为（ ）
A．27B．30C．33D．36
6．美丽的萧山是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区内耕地面积约为760000亩.则760000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，P是平分线上一点，OP＝10，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
第 二 部 分 非 选 择 题
二、填空题(共16分，每题2分)
9．函数的定义域是 ．
10．已知，那么的值为 ．
11．若关于的分式方程会产生增根，则的值为 ．
12．函数的图象经过点（3，4），则k= .
13． 某校为了解学生对 四类运动的参与情况， 随机调查了本校 80 名学生， 让他们从中选择参与最多的一类， 得到对应的人数分别是 ． 若该校有 800 名学生， 则估计有 人参与 类运动．
14．如图，的半径为是的内接三角形，半径于点．当时，的长是 ．
15．如图，在矩形中，，，E、F为、边上的动点，以为斜边作等腰直角（其中，），连接、，则的最小值为 ．
16．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支依次相配，每个组合代表××年，60年为一个循环．如表，我们把天干、地支按顺序排列，给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数以2022年为例：天干为：；地支为：．对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年，那么2053年为农历 年．
三、解答题(共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题 5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算：．
（1）计算：；
解不等式组，并写出不等式组的整数解．
先化简，再求值：，其中．
20．如图1，2中四边形，点E，F，G，H分别为各边中点，顺次连接得到四边形EFGH．
（1）在图1中，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）在图2中，P为四边形内一点，且满足，．判断四边形的形状，并说明理由．
第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．中国运动员发扬顽强拼搏的精神，在比赛场上屡创佳绩．本次亚运会中国队获得金、银、铜牌共383枚，其中金牌比银牌的2倍少21枚，铜牌比银牌少40枚．问金、银、铜牌各是多少枚?（请列方程解答）
22．函数y1=x+1与y2=ax+b(a≠0)的图象如下，这两个函数图象的交点在y轴上．
（1）求y2的函数表达式．．
（2）求使y1，y2的值都大于零的x的取值范围．
23．为了激发学生对诗词的热情，传承优秀文化，4月初，西大附中开展了诗词知识答题活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友．答题结束后，从初一、初二年级随机抽取了20份测试成绩（百分制，单位：分）如下：
通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表：
某同学将初一学生得分按分数段（，，，），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如下图（均不完整）．
初一学生得分频数分布直方图
初二学生得分扇形统计图
请完成下列问题：
（1）初一学生得分的众数 ；初二学生得分的中位数 ；
（2）补全频数分布直方图 ；扇形统计图中，所对应的圆心角为 度；
（3）若初二年级有1200名学生，估计初二年级答题活动中达到优秀（）的有多少名？
（4）根据以上数据，你认为初一、初二年级中哪个年级学生诗词知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
24．如图，四边形内接于，连接、交于点，是的直径，且，过点作的切线，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25．如图1，在Rt中，，，，为中点，动点以每秒1个单位长度的速度沿折线方向运动，当点运动到点时停止运动．设运动时间为秒，的面积为．
图1 图2
（1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出的图象，并写出的一条性质；
（3）如图2，的图象如图所示，结合函数图象，直接写出时，的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2）
26．二次函数的自变量与对应的函数的值部分如表所示：
解答下列问题：
（1）请直接写出二次函数的对称轴是直线 和顶点坐标 ；
（2）表格中的值等于 ；
（3）该抛物线开口向 ．
27．如图1，在等腰Rt中，，点D，E分别在AB，CB上，、连结AE，CD，取AE中点，连结BF.
（1）求证：CD=2BF，CD⊥BF；
（2）将△DBE绕点顺时针旋转到图2的位置.
①请直接写出BF与CD的位置关系；
②求证：.
28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与x轴交于点A，一次函数的图像与x轴交于点B，与交于点C．点P是y轴上一点，点Q是直线上一点．
（1）求的面积；
（2）若点P在y轴的负半轴上，且是轴对称图形，求点P的坐标；
（3）若以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标．
答案解析部分
1．C
解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，A不符合题意；
B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，B不合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，C符合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，D不符合题意；
故答案为：C．
根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.轴对称图形定义：沿着某一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形.逐项进行判断，即可求解.
2．A
3．C
4．A
解：∵，
∴方程有两个相等的实数根．
故选A．
根据根的判别，有两个相等的实数根，即可判断方程根的情况．
5．D
6．C
7．B
8．B
9．
10．
11．或
12．12
解：∵函数的图象经过点（3，4），
∴k=3×4=12，
故答案为：12
根据反比例函数图象上的点的坐标特征结合题意即可求解。
13．300
解：参加A类运动的频率为：.
该校有800名学生，估计参加A类运动的人数为：800x0.375=300人.
故答案为：300.
先计算出样本参加A类运动的频率，再用总人数乘以样本中参加A类运动的频率估计出参加A类运动的人数.
14．
15．
解：过点G作GN⊥BC于点N，GM⊥AB于点M，
∴∠GMB=∠GNB=90°，
∵矩形ABCD，
∴∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC=4，
∴四边形BMGN是矩形，
∴∠MGE+∠EGN=90°，
∵△EGF是等腰直角三角形，
∴EG=GF，∠EGN+∠NGF=90°，
∴∠MGE=∠NGF，
在△MGE和△NGF中
∴△MGE≌△NGF（AAS），
∴MG=NG，
∴四边形BMGN是正方形，
∴BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠CBG，
在BA的延长线上截取BQ=BC=4，
∴AQ=BQ-AB=4-3=1，
在Rt△ADQ中，
在△BGQ和△BGC中
∴△BGQ≌△BGC（SAS），
∴QG=CG，
∴CG+DG=QG+CG，
∴当点Q、D、G在同一直线上时，CG+DG的最小值就是QG+CG的值，
∵QG+CG≥QD，
∴CG+DG的最小值就是DQ的长，即就是.
故答案为：
过点G作GN⊥BC于点N，GM⊥AB于点M，利用矩形的性质可推出四边形BMGN是矩形，利用余角的性质和等腰直角三角形的性质可推出∠MGE=∠NGF，EG=GF，利用AAS证明△MGE≌△NGF，利用全等三角形的性质可得到MG=NG，可推出四边形BMGN是正方形，利用正方形的性质可得到∠ABG=∠CBG；在BA的延长线上截取BQ=BC=4，可求出AQ的长，利用勾股定理求出DQ的长；利用SAS证明△BGQ≌△BGC，可得到QG=CG，利用三角形的三边关系定理，可知QG+CG≥QD，CG+DG的最小值就是DQ的长.
16．癸酉
解：2053年的天干为：，
地支为：，∴2053年为农历癸酉年．故答案为：癸酉．
根据天干的计算方法得到：，天干为 癸 ，再根据地支的计算方法
：，得出地支为酉，对照天干地支表即可得到答案.
17．解：原式
．
按照实数的混合运算法则运算， 其中去绝对值，负整数指数幂，零指数幂和特殊角的三角函数可以同时运算，然后再进行加减运算.
18．（1）；（2），整数解为
19．解：
原式.
先通分计算括号内异分母分式的减法，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，同时将能分解因式的各个分子、分母分别分解因式，进而计算分式乘法，约分化简；由已知条件可得x+y=2，最后整体代入化简结果，即可得出答案.
20．（1）解：四边形为平行四边形；理由如下：
连接，如图，
∵点E，F，G，H分别为各边中点，
∴为的中位线，为的中位线，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：四边形为矩形；理由如下：
连接，交于点，交于点，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴，
即：，
同法（1）可知：四边形为平行四边形，
∵是的中位线，是的中位线，
∴，
∵，
∴，即：，
∴四边形为矩形．
（1）连接，根据中位线的性质，可得，得出为平行四边形；
（2）连接，交于点，证明，进而推出，推出，进而得到，同（1）可知：四边形为平行四边形，即可得到四边形为矩形．
21．解：设银牌有x枚，则金牌有枚，铜牌有枚
根据题意得，
解得，
所以，
答：金牌有201枚，银牌有111枚，铜牌有71枚.
由题意得，设银牌有x枚，则金牌的数量为(2x-21)枚，铜牌有(x-40)枚，根据" 本次亚运会中国队获得金、银、铜牌共383枚 列出一元一次方程并求解即可.
22．（1）解：对于函数，
当时，.
点的坐标为.
将点代入，
得解得
.
（2）解：由，得，解得，
由，得，解得.
故使的值都大于零的的取值范围为.
（1）函数可得点的坐标为，将点代入，计算求解即可；
（2）令，可得，令，得，即可得出 y1，y2的值都大于零的x的取值范围 .
23．（1）95；
（2）初一学生得分在范围的人数5人，补全频数分布直方图如下： ；初二学生得分在相应的圆心角为，54
（3）解：∵初二年级样本中有11人，
∴（人）
答：估计优秀的学生有人；
（4）解：初一学生诗词知识掌握较好.
理由：初一学生得分的平均分一样，但众数、中位数都比初二的高，方差比初二的小．
（1）解：初一学生得分出现次数最多的是95分，共出现4次，因此众数是95，即m=95，
初二学生得分从小到大排列后处在中间位置的两个数是92和91，因此中位数n=(92+91)÷2=90.5，
故答案为：95，90.5；
（1）根据中位数、众数的意义，求出初一的众数，初二的中位数即可；
（2）求出初一学生得分在80≤x