2025届中考数学考前押题密卷（六）北京专用（含答案+答题卡）

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2．本试卷共三个大题，满分100分，考试时间120分钟.
3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷 选择题
选择题（本大题包括8小题，每小题2分，共16分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1．（本题2分）下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（本题2分）如图，是直线上一点，，射线平分，．则（ ）
A．B．C．D．
3．（本题2分）实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题2分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．B．C．4D．16
5．（本题2分）为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目，甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取一个．则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（本题2分）截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．（本题2分）如图所示，在中，按下列步骤作图：
第一步：在上分别截取，使；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线交于点M；
第四步：过点M作于点N．
下列结论一定成立的是( )
A．B．C．D．
8．（本题2分）如图，在菱形中，，，点P是边上一个动点，在延长线上找一点Q，使得点P和点Q关于点C对称，连接交于点M．当点P从B点运动到C点时，点M的运动路径长为（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题包括6小题，每小题2分，共16分.请把各题的答案填写在答题卡上）
9．（本题2分）使有意义的x的取值范围是 ．
10．（本题2分）分解因式： ．
11．（本题2分）方程的解是 ．
12．（本题2分）若点都在反比例函数的图象上，则 （填“”或“”）．
13．（本题2分）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池（填甲或乙）
14．（本题2分）如图，在中，AB是的弦，的半径为3cm，C为上一点，，则AB的长为 cm．
15．（本题2分）将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则 ．
16．（本题2分）车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：
若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．
（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床的顺序：
①；②；③中，经济损失最少的是 （填序号）；
（2）如果由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损失为 元．
解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程
（本题5分）计算：．
（本题5分）求不等式组的整数解．
（本题5分）先化简，再求值：，其中．
20．（本题5分）如图，中，，E、F分别是上的点，且，连接交于O．
(1)求证：；
(2)若，延长交的延长线于G，当时，求的长．
21．（本题6分）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
22．（本题5分）如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．

(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)根据图象直接写出不等式的解集．
23．（本题5分）某校开展以"筑梦天宫、探秘苍穹"为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．

(1)若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有____________人；
(2)你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些?请从两个方面说明理由．
24．（本题6分）已知中，为的弦，直线与相切于点．
(1)如图①，若，直径与相交于点，求和的大小；
(2)如图②，若，垂足为与相交于点，求线段的长．
25．（本题6分）在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究．
(1)【动手操作】
列表：
描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象．
(2)【探究发现】
①将反比例函数的图象向___________平移___________个单位长度得到函数的图象．
②上述探究方法运用的数学思想是（ ）
整体思想 B．类比思想 C．分类讨论思想
(3)【应用延伸】
①将反比例函数的图象先___________，再___________得到函数的图象．
②函数图象的对称中心的坐标为___________．
26．（本题6分）已知抛物线L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）经过点A(1，0)．
(1)求抛物线L1的函数表达式．
(2)将抛物线L1向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L2．若抛物线L2的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值．
(3)把抛物线L1向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L3，若点B(1，y1)，C(3，y2)在抛物线L3上，且y1＞y2，求n的取值范围．
27．（本题7分）在中，，D是的中点，E为边上一动点（不与点A，C重合），连接，将线段绕点B逆时针旋转得到线段，过点F作于点H，交射线于点G．
(1)如图1，当时，比较与的大小；用等式表示线段与的数量关系，并证明；
(2)如图2，当时，依题意补全图2，用等式表示线段之间的数量关系．
28．（本题7分）如图，在中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，延长交于点，连接，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，时，求的长．
车床代号
A
B
C
D
E
修复时间（分钟）
8
31
11
6
17
1
2
3
4
5
2
1
0
1
2
3
4
2
1
《2025届中考数学考前押题密卷（六）北京专用》参考答案
1．B
【分析】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解定义，找准对称轴和对称中心是解答的关键．轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，
故选：B．
2．B
【分析】先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案．
【详解】∵，
∴∠CEF=140°，
∵射线平分，
∴∠CEB=∠BEF=70°，
∵，
∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°，
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键．
3．B
【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断，，的正负，然后判断即可，解题的关键是结合数轴判断判，，的正负．
【详解】由数轴可得，，，，
、，原选项判断错误，不符合题意，
、，原选项判断正确，符合题意，
、根据数轴可知：，原选项判断错误，不符合题意，
、根据数轴可知：，则，原选项判断错误，不符合题意，
故选：．
4．C
【分析】根据方程的根的判别式即可．本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．
【详解】∵方程有两个相等的实数根，，
∴，
∴，
解得．
故选C．
5．D
【分析】本题考查概率的计算，掌握画树状图法或列表法是关键，事件发生的概率事件发生的次数所有可能出现的次数，解题的易错点是分清题目中抽签是否放回．先画树状图求出两位同学恰好都抽到同一个阅读项目的情况，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：设《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四个整本书阅读项目分别为，
画树状图如下：
一共有16种等可能的结果，其中恰好抽到同一个阅读项目的结果有4种可能，
∴他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是，
故选：D．
6．B
【分析】此题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
根据科学记数法定义，这里，．
【详解】．
故选：B．
7．C
【分析】根据题意可知，平分，即可得出正确答案．
【详解】解：由题意可知，平分，
∵不一定等于90°，∴，因此A选项不正确；
∵不一定等于90°，∴不一定等于，因此B选项不正确；
∵平分，∴，因此C选项不正确；
∵不一定等于90°，∴不一定等于，因此D选项不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了尺规作图——角平分线，角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握角平分线的作图方法是本题的关键．
8．B
【分析】该题主要考查了菱形的性质，垂直平分线的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上点M的运动路径．
过点C作交于点H，根据，四边形是菱形，得出 垂直平分，再证明垂直平分，点M在上运动，根据解直角三角形 ．即可求解．
【详解】解：过点C作交于点H，连接，
∵，四边形是菱形，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴垂直平分，
∵，
∴，
∵点P和点Q关于点C对称，
∴，即垂直平分，
∵交于点M．
∴
∴点M在上运动，
当点P与点B重合时，点M位于点，
此时，∵，四边形是菱形，，
∴，
∴．
故点M的运动路径长为．
故选：B．
9．
【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0是解题的关键．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：二次根式有意义，
，
．
故答案为：．
10．
【分析】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．观察原式，发现公因式为；提出后，即可得出答案．
【详解】解：
．
故答案为：
11．
【分析】此题考查了解分式方程，分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：
去分母得：
解得：，
经检验当时，，
∴原分式方程的解为∶
故答案为：
12．
【分析】根据题意求得，，进而即可求解．
【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
13．甲
【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数，比较两个鱼池中的总数即可得到结论．
【详解】解：设甲鱼池鱼的总数为x条，则
鱼的概率近似，解得x＝2000；
设乙鱼池鱼的总数为y条，则
鱼的概率近似，解得y＝1000；
，
可以初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，
故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查了频率＝所求情况数与总情况数之比，关键是根据有记号的鱼的频率得到相应的等量关系．
14．
【分析】连接OA、OB，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理和圆周角定理可得，，再根据等腰三角形的性质可得，利用含30°角的直角三角形的性质和勾股定理即可求解．
【详解】解：连接OA、OB，过点O作OD⊥AB于点D，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
15．
【分析】本题考查矩形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，先根据勾股定理求出，然后证明，得到，，即可得到，，然后在中，利用解题即可．
【详解】解：在中，，
由折叠可得，，
又∵是矩形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
设，则，
在中，，即，
解得：，
故答案为．
16． ② 1040
【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键．
（1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的，分别根据题意求解判断即可；
（2）一名修理工修按D，C，B的顺序修，另一名修理工修按A，E的顺序修，修复时间最短，据此计算即可．
【详解】解：（1）①总停产时间：分钟，
②总停产时间：分钟，
③总停产时间：分钟，
∴经济损失最少的是②，
故答案为：②；
（2）一名修理工修按D，C，B的顺序修，另一名修理工修按A，E的顺序修，
分钟，
（元）
故答案为：1040．
17．
【分析】本题考查实数的混合运算．根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算即可得出答案．
【详解】解：
．
18．整数解为：
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：，
∴整数解为：
19．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的运算，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
20．(1)见解析
(2)1
【分析】（1）通过证明和全等即可求得；
（2）由是等腰直角三角形，得出，因为得出，所以与都是等腰直角三角形，从而求得的长和，然后等腰直角三角形的性质即可求解
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
在和中
∴
∴；
（2）∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∴是等腰直角三角形，
∵
∴
∴是等腰直角三角形，
∵
∴
∴
∴
∵是等腰直角三角形
∴
∴
在等腰中
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握各图形的性质是解题的关键
21．九年级一班胜、负场数分别是5和3．
【分析】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据得分为13分可列方程求解．
【详解】设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：
2x+1（8﹣x）=13，
x=5，
8﹣5=3．
答：九年级一班胜、负场数分别是5和3．
【点睛】本体考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找出等量关系列方程是解题的关键．
22．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程等，熟练掌握待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点，利用函数图象直接得出不等式的解集，是解答此题的关键．
（1）把点分别代入函数和，求出a、b的值即可；
（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；
（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．
【详解】（1）解：将点代入，
得，解得，
∴，
将点代入，
得，解得，
∴，
∴这两个函数的解析式分别为和；
（2）解：在中，令，得，
∴．
在中，令，得，
∴．
∴；
（3）解：由函数图象可知，当时，．
∴不等式的解集为：．
23．(1)90
(2)答案不唯一，见解析
【分析】（1）求出优秀等次的频率，再求出总人数，用样本估计总体；
（2）根据平均数，中位数，众数，方差进行评价．
【详解】（1）解：，
故答案为：90；
（2）解：答案不唯一，如：七年级学生的竞赛成绩更好些．
理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而七年级学生成绩的方差小，成绩更稳定；
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而七年级学生成绩的优秀及良好占比更高．
八年级学生的竞赛成绩更好些．
理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生成绩的中位数高于七年级；
七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生成绩的众数高于七年级．
【点睛】本题考查方差、中位数、众数、条形图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．(1)；
(2)
【分析】本题考查等腰三角形的性质，切线的性质，解直角三角形，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．
（1）根据等边对等角得到，然后利用三角形的内角和得到，然后利用平行线的性质结合圆周角定理解题即可；
（2）连接，求出，再在中运用三角函数解题即可．
【详解】（1）为的弦，
．得．
中，，
又，
．
直线与相切于点为的直径，
．即．
又，
．
在中，．
，
．
（2）如图，连接．
∵ 直线 与 相切于点 ，
∴
∵
∴．
，得．
在中，由，
得．
．
在中，，
．
25．(1)图见解析
(2)①左，1；②B
(3)①右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度（向下平移1个单位长度；向右平移2个单位长度）；
②
【分析】（1）列表，描点、连线画出函数的图象即可；
（2）结合图象填空即可；
（3）根据发现的规律填空即可．
【详解】（1）描点、连线画出函数图象如图所示：
（2）①函数的图象可以看作是由函数的图象向左平移1个单位长度，
②上述探究方法运用的数学思想是类比思想．
故答案为：左，1；B
（3）①函数的图象可以看作是由函数的图象向右平移2个单位长度；
向下平移1个单位长度（向下平移1个单位长度；向右平移2个单位长度）而得到；
②根据平移的性质，函数图象的对称中心的坐标为．
故答案为：右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度（向下平移1个单位长度；向右平移2个单位长度）；
【点睛】本题考查了反比例函数的图象，一次函数的图象，正比例函数图象，一次函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键．
26．(1)
(2)的值为4
(3)
【分析】（1）把代入即可解得抛物线的函数表达式为；
（2）将抛物线向上平移个单位得到抛物线，顶点为，关于原点的对称点为，代入可解得的值为4；
（3）把抛物线向右平移个单位得抛物线为，根据点B(1，y1)，C(3，y2)都在抛物线上，当y1＞y2时，可得，即可解得的取值范围是．
【详解】（1）解：把代入得：
，
解得，
；
答：抛物线的函数表达式为；
（2）解：抛物线的顶点为，
将抛物线向上平移个单位得到抛物线，则抛物线的顶点为，
而关于原点的对称点为，
把代入得：
，
解得，
答：的值为4；
（3）解：把抛物线向右平移个单位得到抛物线，抛物线解析式为，
点，都在抛物线上，
，
，
y1＞y2，
，
整理变形得：，
，
解得，
的取值范围是．
【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，对称及平移变换等知识，解题的关键是能得出含字母的式子表达抛物线平移后的解析式．
27．(1)，；证明见解析
(2)图见解析，
【分析】（1）在线段上取点P，使得，连接，由四边形内角和360°及，，得到，再证明，得到．
（2）依据题意补全图，在AE延长线上取一点P，使得AE=EP，连接BP，按照（1）中的方法证明，再运用勾股定理及中位线性质得到，．
【详解】（1）解：，，理由如下：
证明：如图，在线段上取点P，使得，连接．
∵D是中点，，
∴．
∴．
∵线段绕点B逆时针旋转得到线段，
∴，．
在四边形中，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：补全图形，如图．
，理由如下：
证明：如图，在AE延长线上取一点P，使得AE=EP，连接BP，
∵线段绕点B逆时针旋转得到线段，
∴，．
又∵，，
∴，
∴．
在四边形中，，，
∴．
∵，
∴．
∵D是中点，，
∴，
∴，
∴．
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
∵，
∴．
∵D是中点，，
∴，
∵，，
∴，即．
【点睛】本题考查了中位线性质，勾股定理以及全等三角形的证明，其中构造中位线从而证明相关三角形全等是解题的关键．
28．(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，由于，得到，根据余角的性质得到，于是得到结论；
（2）根据切线的判定定理得到是的切线，求得，连接，得到，根据平行线分线段长比例定理得到，根据三角形的中位线的性质得到，根据射影定理即可得到结论．
【详解】（1）证明：连接，

，
，
，
，
直径，
，
，
，，
，
是的切线；
（2）解：，为半径，
是的切线，
，
连接，

，
，
，
，
，
，
，
是的中位线，
，，
，
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行线分线段长比例定理，三角形的中位线的性质，射影定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
B
B
C
D
B
C
B