四川省南充市初中毕业班2025届中考第一次诊断性测试一 数学试卷

这是一份四川省南充市初中毕业班2025届中考第一次诊断性测试一 数学试卷，共10页。试卷主要包含了考试结束后，仅将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，仅将答题卡交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 计算：，其结果为（ ）
A. B. 1C. D.
2. 如图，将沿向右平移得，与交于点，若，则的长度为（ ）
A. 4B. C. 2D.
3. 苹果里面含有丰富的水分（约占）和营养成分，营养成分包括碳水化合物（约占）、膳食纤维（约）、维生素以及多种矿物质等（约占），要反应各种成分所占的百分比，宜采用的统计图是（ ）
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 频数分布直方图D. 扇形统计图
4. 不等式组的整数解共有（ ）
A 4个B. 3个C. 2个D. 1个
5. 如图，正五边形内接于，点为的中点，则（ ）
A B. C. D.
6. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘. 求共有多少人？设有人，根据题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与双曲线在第一象限的分支交于点C，过点C作轴于点D，．则k的值为（ ）
A. 6B. C. 6或D.
8. 已知：，则的值为（ ）
A. B. C. 2025D.
9. 光线从空气斜射入其它介质中会发生折射现象，且折射率（其中为入射角，为折射角）．如图，某学习小组为了研究某种透明玻璃的折射率，设计了如下实验：让激光笔发出的光线沿方向照射到玻璃砖表面点E处，经玻璃折射后，光线沿照射到F处，四边形是矩形，直线是法线．测得入射角，，．则该玻璃的折射率n约为（ ）（参考数据：）
A. B. C. D.
10. 如图，在矩形中，，点E是边上一动点（点E不与点A重合），过点D作交的延长线于点F，以，为邻边作矩形，交于点H，连接，则下列结论：①；②当点恰好落在的延长线上时，；③当点在边上运动时，为定值；④当点在边上运动时，长度的最大值为．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 若，，则的值为__________．
12. 某学校开设了劳动课程，小伟从日常生活劳动任务：“清洁与卫生”、“整理与收纳”、“烹饪与营养”、“家用器具使用与维护”4个任务群中随机选择一个任务群，每个任务群被选中的可能性相等，小伟恰好选中“烹饪与营养”任务群的概率为____________．
13. 如图，在中，，以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别与，交于点M，N，再分别点M，N为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，过点D作，交于点E．若，则的长为_____________．
14. 随着科技的迅猛发展，智能机器人已融入人们的日常生活中．如图，是某酒店的智能送餐机器人，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知此款智能送餐机器人载重前的质量时，它的最快移动速度，当其载重后总质量时，它的最快移动速度v是_______．
15. 如图，在菱形中，，点P是边上一点，将沿对折得到对应，若，则的值为___________．
16. 如图，二次函数（b，c均为常数）的图象与x轴交于点A，B，点P是x轴上方的图象上一点，轴于点Q，则的长为_________．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
18. 如图，在四边形中，，点是边上一点，．
（1）求证：；
（2）若，求长度．
19. 某校七年级为了了解家长和学生观看交通安全警示教育片的情况，随机抽取本校七年级部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其它）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？
（2）已知该校七年级共有600名学生，估计七年级选B类的学生人数；
（3）李老师在批阅七年级一班同学写的观后感时，发现有5名同学的观后感写得非常优秀，其中有2名男生，3名女生．现从这5名学生中随机抽取2名学生到当地某小学担任交通安全宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20. 关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k取得最大整数值时，方程的两个实数根分别为、，求的值．
21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与x轴交于点B，已知点B的横坐标为2．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P是反比例函数图象第二象限分支上一点，当时，求点P的坐标．
22. 如图，在中，直径与弦交于点P，，过点C作，与延长线交于点E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
23. 某商场销售一种商品，进价为每件40元．经市场调研发现，该商品的日销售量（件）与销售单价（元/件）之间满足一次函数关系．当售价为50元时，日销售量为350件；售价为60元时，日销售量为300件．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设该商场销售此商品每日获得的利润为（元）．
①当该商品售价为多少元时，每日可获得最大利润，最大利润是多少元?
②商场要求该商品日销售量不少于250件，且售价不低于40元，当售价为多少元时，每日可获得大利润是多少元?
24. 如图，在正方形中，点为的中点，于点M，交于点F，连接交于点N．
（1）求证：；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）求的值．
25. 如图1，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，．
（1）求抛物线的函数解析式：
（2）点D是直线上方抛物线上一动点（点B，C除外），连接，交于点E，设的面积为，的面积为，请探究是否存在最大值，若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点H，已知点，直线与抛物线交于不同两点M，N，直线与抛物线交于点P，直线KN与抛物线交于点Q，判断直线与的位置关系，并说明理由．
2022级初中毕业班第一次诊断性测试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，仅将答题卡交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】3
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）共调查了名学生
（2）估计七年级选B类的学生人数名
（3）
【20题答案】
【答案】（1）且
（2）
【21题答案】
【答案】（1），
（2）
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【23题答案】
【答案】（1）
（2）①当该商品售价为80元时，每日可获得最大利润，最大利润是8000元；②当售价为70元时，每日可获得大利润是7500元
【24题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）是等腰三角形，理由见解析
（3）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）存在，
（3），理由见详解