[数学]四川省南充市2024年九年级中考数学第三次诊断性检测试卷

这是一份[数学]四川省南充市2024年九年级中考数学第三次诊断性检测试卷，共7页。试卷主要包含了填写答题卡的内容用2B铅笔填写，提前 xx 分钟收取答题卡等内容，欢迎下载使用。
考试时间：分钟 满分：分
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(共10题；共40分)
1. 计算：的结果等于（ ）
2. 如图，在中， ， 将沿AB向右平移得 ， 则的度数为（ ）
3. 在学习《用频率估计概率》时，为验证拋掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上"发生的可能性相等，老师让同学们用试验进行检验。小彤抛掷一枚硬币，前5次都掷出“反面向上”，若她第6次掷出“正面向上”的概率为 ， 则（ ）
4. 若是关于的一次函数，则其图象不经过（ ）
5. 已知： ， 则的值为（ ）
6. 中国古代经典数学著作《孙子算经》有首歌谣：“今有笔不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸、问华长几何?”其大意是：有一根竹竿不知道有多长，直立后量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时直立一根一尺五寸的小标杆（如图），它的影长五寸（备注：1丈尺，1尺=10寸），问竹竿长多少?若设竹竿长尺，则可列方程为（ ）
7. 如图，在中，AB是直径，BC是弦，的平分线交于点 ， 连接AC，AD，若 ， 则BD的长为（ ）
8. 如图，在中， ， 以点为圆心，任意长为半径画弧分别交边AB，AD于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 ， 作射线AP分别交CD，BD于点E，G，交BC的延长线于点 ， 则下列说法不正确的是（ ）
9. 已知 ， 则的值是（ ）
10. 已知抛物线与抛物线关于点成中心对称，若当时，有最大值为4，则的值为（ ）
二、填空题：本大题共6小题，每题4分，共24分．(共6题；共24分)
11. 若 ， 则的值为____________________．
12. 某气象局统计了A、B两座城市某周的每日最高气温的平均值都是 ， 方差分别为 ， 则两座城市这周每日最高气温更为稳定的是____________________城市．（填“”或“”）
13. 如图，在等边中，过点作 ， 与的平分线交于点 ， 过点作 ， 交AB于点 ， 若 ， 则AE的长为____________________．
14. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，其原因是当公路上行驶的汽车遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车还会滑行一段距离才能停下来。经测试，在急刹车时，汽车刹车距离与滑行时间的满足函数关系式为： ． 则急刹车时汽车最远要滑行____________________才能停下．
15. 如图，点在双曲线上，过点作轴于点 ， 与双曲线交于点 ， 点是OA的中点，若的面积为3，则的值为____________________．
16. 如图，在矩形ABCD中， ， 点是CD边上一动点，将沿AP翻折得到 ， 延长AE与直线BC交于点 ． 下列结论：
①若 ， 则；
②与一定互补；
③若 ， 则 ．
其中正确的结论是____________________．（填写序号）
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(共9题；共86分)
17. 计算：
18. 如图，在矩形ABCD中，点在BC边上，且 ， 过点作于点 ．
（1） 求证：；
（2） 若 ， 求DF的长.
19. 2024年4月24日，是第九个“中国航天日”，某校为普及航天知识，共筑航天梦想，在七年级举行了航天知识竞赛活动，为了解七年级500名学生此次航天知识竞赛成绩(百分制)，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图.
航天知识竞赛成绩分组统计表
请根据图表信息解答以下问题：
（1） 本次随机抽取的参赛学生成绩的样本容量为____________________，统计表中的值为____________________；
（2） 若90分及以上评为“优秀”，请你估计，七年级本次航天知识竞赛成绩获得优秀等级的学生约有多少人?
（3） 此次航天知识竞赛中有小颖和小伟等5位同学获得满分，学校决定从这5名同学中随机选取2名同学作为航天知识宣传员，用列表法或画树状图方法求小颖和小伟两人中只有1人被选中的概率．
20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1） 求的取值范围；
（2） 设方程的两个实数根分别为 ， 若 ， 求的值．
21. 如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于两点．
（1） 求一次函数和反比例函数的解析式；
（2） 点是直线AB下方第一象限双曲线上一动点，当的面积最大时求点的坐标．
22. 如图，在Rt中， ， 点在AC上，于 ， 以为圆心，OC为半径作 ．
（1） 求证：AB是的切线：
（2） 若 ， 求的半径长．
23. 㭉工厂在A，B两城分别生产同种产品共200件，其中城生产件，城生产产品的总成本（元）与产品数量（件）之间满足函数关系式城生产产品的成本为每件60元．
（1） 若城生产产品的件数为30件，求A，B两城完成这种产品生产任务的总成本．
（2） 设A，B两城生产这批产品总成本共元，求天于的函数关系式，并求生产这批产品总成本最小的生产方案；
（3） 在（2）的生产方穼下，要把这批产品全部运往C，D两地，从城运往C，D两地的费用分别为10元/件和20元/件；从城运往C，D两地的费用分别为元/件为常数，）和30元/件；地需要150件，地需要50件，请你帮工厂设计出运费最节省的运输方案。
24. 如图1，在正方形ABCD中，点是BC边上一动点，将沿BA向左平移得到 ， 且与AD相交于点 ， 连接DF，DE，IG.
（1） 求证：DF=DE；
（2） 探究IG与DE的位置关系，并说明理由；
（3） 如图2，点P是FH上一动点，过点作 ， 分别与FG，射线CD交于点M，N，连接FN，HM，若 ， 当面积取最小值时，求的最小值．
25. 如图，抛物线与轴交于点 ， 与轴交于点 ．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 点是直线BC下方的抛物线上一点，过点作于点 ， 若 ， 求点的坐标；
（3） 点是轴正半轴上一点，以PB为边向下作正方形BPQR，当点落在正方形BPQR的边上时，求点的坐标． 题号
一
二
三
评分
阅卷人
得分
A . 6
B . 0
C . -6
D . -9
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D . 无法确定
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
A .
B .
C . 1
D . 3
A .
B .
C .
D .
A .
B .
C .
D . 8
A .
B .
C .
D .
A . -1
B . -3
C . 1
D . 3
A .
B . -6
C .
D . -6或
阅卷人
得分
阅卷人
得分
组别
成绩
频数
A
9
B
m
C
16
D
15