陕西省咸阳市永寿县上邑中学九年级2025届中考一模 数学试题

这是一份陕西省咸阳市永寿县上邑中学九年级2025届中考一模 数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（或）．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．
5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 2025的相反数是（ ）
A. 2025B. -2025C. D.
2. 下列乐谱符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将含角直角三角板与直尺按如图所示的方式放置．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 计算：（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数和函数的图像如图所示，其交点为，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在菱形中，于点，，，则的长为（ ）
A. 5B. C. 8D.
7. “水车”是一种古老的提水灌溉工具，通过水流冲击使水车转动，从而将水提升到高处．如图，某水车的轮子被水面截得的弦长，轮子的吃水深度为，则该水车的轮子半径为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线上有三点，其中，有下列结论：①；②抛物线顶点坐标为；③当时，的值随值的增大而增大；④此抛物线向上平移5个单位长度后与坐标轴有2个交点．其中，正确的结论有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 因式分解：___________．
10. 若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．
11. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段平移得到线段，若点的对应点是，则点的对应点的坐标是___________．
12. 如图，一个反比例函数的图像经过的顶点，点在轴的负半轴上，若点的坐标为，，则这个反比例函数的表达式是___________．
13. 如图，在正方形中，点是上一点，．连接，过点作，垂足为，连接，过点作，交于点，则___________．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
15. 解不等式组：
16. 化简：．
17. 如图，已知，请用尺规作图法求作一点，使其到的距离相等．且．（保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，在矩形中，与相交于点，若，求证：．
19. 2025春晚宛如一座绚丽文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底蕴的非物质文化遗产手工艺品．以下是几种手工艺品的图片：A．潍坊风筝；B．东明粮画；C．青神竹编；D．延安剪纸．
（1）小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．背神竹编”的概率是___________．
（2）小乐和小欢分别从这四幅图中任选一幅，用于宣传脊晚中的非物质文化遗产，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中同一幅图片的概率．
20. 陕西历史博物馆是一座坐落于古都西安的文化殿堂，它宛如一部立体的华夏史书，静静诉说着千年的沧桑变迁和璀璨文明．今有一个研学队伍若干人乘车前往该博物馆参观，若每6人乘一车，最终剩余2辆车；若每4人乘一车，最终剩余8个人无车可乘，研学队伍共有多少人，多少辆车？
21. 西安“生命之树”是位于西安文化国际商业中心的新地标建筑设计灵感来源于西安古观音禅寺内的千年银杏树，是自然之美与历史文化的融合（如图1）．如图2，小华和小康想用标杆来测量“生命之树”的高，小康在处竖立了一根标杆，小华走到处时，站立在处恰好看到标杆顶端和“生命之树”的顶端在一条直线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离米．若米，米，米，点，，在一条直线上，，，，根据以上测量数据，求“生命之树”的高度．（结果保留整数）
22. 春晚舞台启用了一批智能机器人进行创意表演，这些机器人的电量消耗与表演时长紧密相关．若表演开始时，机器人电量为，表演5分钟后，电量降至．假设机器人剩余电量与表演时长（分）成一次函数关系．
（1）求与之间的关系式．
（2）当电量低于时，机器人的动作灵活性会受影响，那么从表演开始，多久后机器人的动作灵活性会受影响？
23. 为鼓励学生积极参加体育活动，某校开展了一分钟跳绳比赛，赛后张老师从参赛学生中随机选择了20名，对他们一分钟跳绳的次数展开调查统计，其数据如下：

通过对以上数据的分析整理，绘制了如下的统计图表：
请结合上述信息完成下列问题：
（1）___________；补全频数分布直方图；
（2）求这组数据的众数和中位数；
（3）若该校有1200名学生，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上．
24. 如图，是的直径，为上一点，延长到点，过点作切于点，连接，，于点，交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
25. 在一条河流上有一座抛物线形的拱桥，某数学兴趣小组计划通过测量相关数据来计算拱桥的高度，如图是其正面示意图，拱桥与水面的交点为，，，在点右侧的点处，测得拱桥上点到水面的距离．
（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式；
（2）现有一艘宽，离出水面的轮船，请通过计算说明这艘轮船能否通过这座拱桥．
26. 【问题提出】
（1）如图1，为半圆的直径，，且，是半圆上的一个动点，连接，则长的最小值是___________；
【问题探究】
（2）如图2，在中，，且，过点作，且，连接，当长取最小值时，求的长；
【问题解决】
（3）如图3，某物流园区规划了一个正方形的货物分拣区域，其边长米．为了提高货物分拣的效率，安排了两辆自动搬运车，分别沿着边和行驶，设两辆自动搬运车的位置分别为点，且在搬运过程中始终保持．在货物分拣过程中，需要在与的交点处设置一个监控装置，以便对货物分拣过程进行实时监控．由于监控装置需要定期进行维护和检查，为了减少维护人员的行走距离，求从固定的维护站点到监控装置位置的最短距离．
2025年陕西省初中学业水平考试全真模拟试题
数学学科
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（或）．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．
5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】七
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】作图见解析
【18题答案】
【答案】证明见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】共48人，10辆车．
【21题答案】
【答案】“生命之树”高度为米
【22题答案】
【答案】（1）
（2）从表演开始，分钟后机器人动作灵活性会受影响
【23题答案】
【答案】（1）6，见解析
（2），
（3）该校有名学生一分钟跳绳次数达到合格及以上
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【25题答案】
【答案】（1）
（2）这艘轮船能通过这座拱桥
【26题答案】
【答案】（1）； （2）；（3）等级
次数
频数
不合格
4
合格
良好
8
优秀
2