陕西省咸阳市永寿县部分学校2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份陕西省咸阳市永寿县部分学校2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．﹣9的相反数是【 】
A．9B．﹣9C．D．﹣
2．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连接，．若的面积是8，则的面积是（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（ ）
A．m＞0，n＞0B．m＞0，n＜0C．m＜0，n＞0D．m＜0，n＜0
6．如图，在中，点O是边上一点，连接并延长，交的延长线于点E．若，，则的长为（ ）
A．9B．12C．15D．18
7．如图，是的直径，弦交于点E，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果拋物线只经过两个象限，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．实数，，4，，，中，其中无理数有 个
10．如图，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成一个大五边形，则图中 ．
11．苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用搭建第n（n为正整数）个图形所需木棒 根（含n的式子表示）．
12．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为240元，按标价的五折销售，仍可获利，则这件商品的进价为 元．
13．如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的直角顶点在原点，斜边轴交轴于点，经过顶点的反比例函数解析式为，若，则经过顶点的反比例函数解析式为 ．
14．如图，点O为菱形的对称中心，连接，，连接并延长交边于点F，则四边形的面积为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来．
17．化简：．
18．如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上作出D，E两点，使得为等边三角形．（保留作图痕迹，不写作法）
19．如图，在的网格中，点A，B，C在格点上，，，平分，点N是线段的中点，过点N作分别交，于点E，F．求证：．
20．一个不透明的袋中装有2个红球，1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．小明和小亮玩一种游戏，游戏规则如下：
规则1：从袋中随机摸球一次，摸到红球者获胜；
规则2：从袋中随机摸出球一次，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸球一次，两次都摸到红球者获胜．
为了提高获胜的机会，如果你是小明，你会选择哪种规则？请用画树状图或列表的方法说明理由．
21．某校初三学生开展主题为“测量校园凉亭高度的方案设计”的数学综合与实践活动．
甲、乙、丙三位同学制作出一个简易测高仪．取两根小木条钉在一起，使它们互相垂直，其中木条AB长，木条长，长（接头处忽略不计）．为了便于校正竖直位置，在点B处悬挂一个铅垂，这样就制作出一个简易测高仪．
任务：测量校园内凉亭的高度（凉亭顶端M与底部N的距离）．
工具：简易测高仪、卷尺．
22．每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植250棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为（棵），乙组植树数量为（棵），，与x之间的函数关系如图所示．
(1)求甲组提高效率后，与x之间的函数关系式；
(2)完成任务后，乙组植树棵数占甲、乙植树总棵数的百分之多少？
23．工商局质检员从某公司2月份生产的甲、乙型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：g），并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，及以上为优秀），将除尘量分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．下面给出了部分信息：
10台甲型扫地机器人的除尘量数据为：74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；
10台乙型扫地机器人的除尘量在B等级中的数据为：81，82，84，88，88．
两个型号的扫地机器人除尘量平均数、中位数、众数、方差如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________；
(2)根据以上数据，你认为在此次试验中，哪个型号的扫地机器人除尘效果更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若该公司2月份生产甲型扫地机器人950台，乙型扫地机器人1000台，请估计这两种型号除尘量为优秀（C等级）的扫地机器人总台数．
24．如图，在中，，与相切于点，点为上一点，平分，和分别与相交于点，于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为，求的长．
25．抛物线与x轴交于A和两点，与y轴交于点C，且抛物线还经过点．
(1)求抛物线L的表达式；
(2)若抛物线L关于原点对称的抛物线为，在抛物线上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．【问题提出】
（1）如图①，已知直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，则 ；（填“>”“