2025年山西省大同市天镇县部分学校中考数学一调试卷（含答案）

这是一份2025年山西省大同市天镇县部分学校中考数学一调试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2025年春季新学期开学第一天，大同市的最高气温为3℃，最低气温为−13℃，则这一天的温差是( )
A. 16℃B. 10℃C. −16℃D. −10℃
2.下面是汾酒集团、大同证券、亚宝药业、山西经济日报四个企业的标志，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a3=2a3B. (a4)2=a8C. a8÷a4=a2D. (−a2b)3=a5b3
4.将一副直角三角板按如图所示方式摆放在一起，其中，∠ABC=∠MAN=90°，∠BAC=45°，∠N=30°，若MN//BA，则∠CAM的度数为( )
A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°
5.将二次函数y=12x2−6x+21化为y=a(x−ℎ)2+k的形式为( )
A. y=12(x+6)2−3B. y=12(x−6)2−3
C. y=12(x+6)2+3D. y=12(x−6)2+3
6.不等式组2x−13>1x+1≤4的解集是( )
A. x>2B. x≤3C. 20)，当溶液密度ρ=2g/cm3时，密度计浸在溶液中的高度ℎ为______cm．
14.如图，BC为⊙O直径，点D为⊙O上一点，连接OD，过点C作CA//OD交⊙O于点A，连接AB，BD.若∠ABC=20°，则∠CBD的度数为______．
15.如图，点A为直线l外一点，AB⊥l于点B，点P为直线l上一点，不与点B重合，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，连接PC并延长，交AQ于点D.若PD⊥AQ，AB=4 2，则PC的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：(−2)4×2−1+1÷(−19)；
(2)化简：(aab−b2−ba2−ab)÷(1+a2+b22ab)．
17.(本小题6分)
如图，已知AD=BC，BD=AC.求证：∠ADB=∠BCA．
18.(本小题7分)
今年是春节申遗成功后的第一年，春节申遗也为其他中国非物质文化遗产的推广起到良好的示范效应，有助于加深世界对中国文化的理解和认同.绛州木板年画是山西传统木板年画的代表，某文创商店购进“关公读春秋”和“天官赐福”两种绛州木板年画作品，其进价和售价如表所示：
若文创商店购进这两种木板年画作品共130张，全部售出后共获利190元，则这两种木板年画作品各购进多少张？
19.(本小题9分)
中华人民共和国国务院令(第790号)要求：《网络数据安全管理条例》自2025年1月1日起施行.某校为落实这一条例，举办了“守护青春，网络有你”网络安全知识竞赛活动，现随机抽取七年级20名学生的竞赛成绩(满分100分，成绩均为整数)进行整理，并绘制成如下统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
(1)该组数据的中位数是______分，众数是______分；
(2)请计算这组数据的平均数，并回答(1)中的两个统计量，哪个更能反映这组学生竞赛成绩的“平均水平”；
(3)若该校七年级共有180名学生参加了本次竞赛，估计此次竞赛中成绩不低于“平均水平”的学生有多少名．
20.(本小题9分)
太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔(舍利塔、文峰塔)耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原市的标志性建筑之一.某校实践小组的同学把“测量舍利塔的高度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．
求舍利塔AB的高度.(结果精确到1m，参考数据： 3≈1.73)
21.(本小题9分)
阅读下面材料，并按要求完成相应的任务．
任务：
(1)上述材料证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：
依据1：______；
依据2：______．
(2)数学学习小组的同学发现可以用“倍长线段法”证明定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.请你尝试证明．
如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB边的中点.求证：CE=12AB．
(3)如图4，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，点M是AG的中点.若CE=4，则DM的长为______．
22.(本小题12分)
综合与实践
问题情境：为迎接学校运动会，综合实践小组的同学研究了每位同学掷实心球的训练情况，下面是对小宇同学某次掷球的研究．
建模分析：
第一步：根据实心球运动的路线，发现其行进路线是抛物线的一部分；
第二步：如图，以过点O水平方向的直线为x轴，过点O竖直方向的直线为y轴，建立平面直角坐标系．

第三步：记录数据，实心球运动的高度y(m)与水平距离x(m)的部分数据如表：
第四步：成绩分析．
问题解决：
(1)求实心球运动的高度y(m)与水平距离x(m)的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)
(2)求实心球起点处的坐标；
(3)当实心球从起点到落地点的水平距离超过11m时，得分为满分.请通过计算说明小宇在此次掷球中是否得满分．
23.(本小题13分)
综合与探究
在数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动．
实践操作：
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=10．
第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在AD边上的点F处，得到折痕CE，然后把纸片展平．
第二步：如图2，再将矩形纸片沿BF折叠，此时点A恰好落在CF上的点N处，BF，BN分别与CE交于点G，M，然后展平．
问题解决：
(1)求AE的长．
(2)判断EF，MN与CD之间的数量关系，并说明理由．
拓展应用：
(3)如图3，延长CE，DA相交于点P，请直接写出PM的长．
参考答案
1.A
2.C
3.B
4.B
5.D
6.C
7.C
8.B
9.D
10.C
11.3 2
12.x2−4
13.10
14.35°
15.4 3−4
16.解：(1)(−2)4×2−1+1÷(−19)
=16×12+1×(−9)
=8−9
=−1；
(2)(aab−b2−ba2−ab)÷(1+a2+b22ab)
=[a2ab(a−b)−b2ab(a−b)]÷2ab+a2+b22ab
=(a+b)(a−b)ab(a−b)⋅2ab(a+b)2
=2a+b．
17.证明：在△ADB和△BCA中，
AD=BCBD=ACAB=BA，
∴△ADB≌△BCA(SSS)，
∴∠ADB=∠BCA．
18.解：设该文创商店购进x张“关公读春秋”，y张“天官赐福”绛州木板年画作品，
根据题意得：x+y=130(25−23)x+(35−34)y=190，
解得：x=60y=70．
答：该文创商店购进60张“关公读春秋”，70张“天官赐福”绛州木板年画作品．
19.解：(1)将这20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为70+802=75，因此中位数是75，
这20名学生成绩出现次数最多的是80，共出现5次，因此众数是80；
故答案为：75，80；
(2)这20名学生成绩的平均数为：(50×2+60×4+70×4+80×5+90×2+100×3)÷20=75(分)，
因此(1)中的中位数更能反映这组学生竞赛成绩的“平均水平”；
(3)180×5+2+320=90(名)，
答：估计此次竞赛中成绩不低于“平均水平”的学生有90名．
20.解：如图，连接AB，作PE⊥BC于点E，AD⊥PE于点D，则∠ADP=90°，
∵AB⊥BC于点B，
∴∠ABE=∠ADE=∠BED=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴AD=BE，AB=DE，
由题意得MN//BC，PE=100m，BC=126m，
∴∠MPE=∠PEC=90°，∠NPE=∠PEB=90°，
∵∠APM=60°，∠CPN=45°，
∴∠APD=90°−∠APM=30°，∠EPC=90°−∠CPN=45°，
∴CEPE=tan∠EPC=tan45°=1，
∴CE=PE=100m，
∴AD=BE=BC−CE=126−100=26(m)，
∵ADPD=tan∠APD=tan30°= 33，
∴PD=AD 33= 3AD，
∴AB=DE=PE−PD=PE− 3AD≈100−1.73×26≈55(m)，
答：舍利塔AB的高度约为55m．
21.(1)解：依据1：对角线互相平分的四边形是平行四边形；
依据2：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(2)证明：延长CE到D使DE=CE，连接AD，BD，
∵点E为AB边的中点．
∴CE=DE，
∵DE=CE，
∴四边形ACBD是平行四边形，
∴CE=12CD，
∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBD是矩形，
∴AB=CD=12CE，
(3)解：如图，延长DM到点N，使得NM=DM，连接AN、NG，
∵点M是AG的中点，AM=MG，
∴四边形ADGN是平行四边形，
∴AN//DG，AN=DG，
∴∠NAD+∠ADG=180°，
∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，
∴AD=DC，DG=DE，∠ADG+∠EDC=180°，
∴∠NAD=∠EDC，AD=CD，DE=AN，
∴△NAD≌△EDC (SAS)，
∴DN=EC，
∴DM=12CE=2．
22.解：(1)由题意，根据表格数据，可得二次函数的对称轴是直线x=2+62=4，
∴顶点为(4,3)．
∴可设函数表达式为y=a(x−4)2+3．
又∵抛物线过(1,2.25)，
∴2.25=a(1−4)2+3．
∴a=−112．
∴实心球运动的高度y(m)与水平距离x(m)的函数表达式为y=−112(x−4)2+3．
(2)由题意，结合(1)，令x=0，
∴y=−112(0−4)2+3=53．
∴实心球起点处的坐标为(0,53).
(3)由题意，令y=−112(x−4)2+3=0，
∴x=10或x=−2(不合题意，舍去)．
∴实心球从起点到落地点的水平距离为10m