2024-2025学年浙江省金华市永康市第三中学七年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省金华市永康市第三中学七年级（下）第一次月考数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的为( )
A. B. C. D.
2.下列方程中是二元一次方程的是( )
A. x3−3=4+x4B. 2x+3y−1C. x2−3x+y=0D. x+2y=3
3.下列语句中：①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角，其中错误的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.如图，下列推理中，正确的是( )
A. 若∠1=∠4，则AD//BC
B. 若∠2=∠3，则AB//CD
C. 若∠BAD+∠D=180 ∘，则AB//CD
D. 若∠D+∠3+∠4=180 ∘，则AB//CD
5.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是( )
A. 同位角B. 内错角C. 对顶角D. 同旁内角
6.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中能判定a//b的是( )
A. ∠1=∠4B. ∠2+∠3=180 ∘C. ∠2=∠5D. ∠4=∠5
7.下列各组值中，是方程组x+y=3x−y=1的解的是( )
A. x=2y=1B. x=1y=2C. x=3y=0D. x=4y=3
8.用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是( )
A. 600B. 500C. 300D. 200
9.《九章算术》中：“今有三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9人需要步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是( )
A. 3x=y+2,2x=y−9B. 3y−2=x,2y+9=xC. x3=y+2,x+92=yD. x3=y−2,x−92=y
10.如图，AB/​/CD，F为AB上一点，FD//EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=40 ∘；②2∠D+∠EHC=90 ∘；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知方程x−3y−2=0，用含y的式子表示x，则x= ．
12.如图，与∠1构成同位角的角有 个．
13.已知x=1y=2是方程2mx−y=2的一组解，则m的值是 ．
14.若x，y满足x+y−52+x−2=0，则x−y= ．
15.如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出(此时∠1=∠2)，若测得∠DCF=100°，则∠A=
16.已知m为任意的两位数，若m的各位数字不同且不为0，这样的两位数称为“SZ数”.把一个“SZ数”的十位和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个数相加的和除以11的商记为Nm.例如m=45对调后的两位数为54，这两个数的和为99，99÷11=9，所以N45=9.计算：N42= .若a，b都是“SZ数”a=10x+24，b=51+y(1≤x≤7,1≤y≤8,x,y为整数)当Na+Nb=19时，则x+y= ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程组
(1)y=2x−33x+2y=8
(2)4x−3y=7x+3y=−2
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．
解：因为FG//CD(已知)，
所以∠1=______，
又因为∠1=∠3(已知)，
所以∠3=______(等量代换)．
所以BC//DE( )
所以∠B+________=180 ∘( )
19.(本小题8分)
已知代数式ax2+bx+c.当x=−1时，它的值为0；当x=2时，它的值为3；当x=5时，它的值为60.求a，b，c的值
20.(本小题8分)
利用网格画图：
(1)过点C画AB的平行线CD；
(2)过点C画AB的垂线，垂足为E；
(3)线段CE的长度是点C到直线 的距离；
(4)连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段 最短，理由： ．
21.(本小题8分)
一根金属棒在0 ∘C时的长度是qm，在一定温度范围内，温度每升高1 ∘C，它就伸长pm.当温度为t ∘C时，金属棒的长度L可用公式L=pt+q计算．已测得当t=200 ∘C时，L=2.004m；当t=500 ∘C时，L=2.01m．
(1)求p，q的值．
(2)若这根金属棒受热后长度伸长到2.016m，则这时金属棒的温度是多少？
22.(本小题8分)
如图，在同一平面内，AB/​/DE，∠ABC=∠DEF.判断BC与EF是否平行，并说明理由．
23.(本小题8分)
五一假期商场促销，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．A型：满298元减100元；B型：满198元减68元；C型：满68元减20元．
(1)顾客甲使用三种不同类型的优惠券消费，共优惠640元，已知该顾客用了2张A型优惠券，5张C型优惠券，则还用了 张B型优惠券．
(2)顾客乙用了A，B型优惠券共6张，优惠了536元，求该顾客使用A，B优惠券各几张；
(3)小丽共领到三种不同类型的优惠券各15张，她同时使用A，B，C中两种不同类型的优惠券消费(部分未使用)，共优惠了708元，她可能用了哪几种优惠券组合方法？每种方法中不同类型的优惠券各几张？(请写出具体解答过程)
24.(本小题8分)
【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”.与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．
(1)【建立模型】如图①②已知AB/​/CD，点E在直线AB、CD之间，请分别写出∠AEC与∠BAE、∠DCE之间的关系，并对图②中的结论进行证明．请用上面的结论解决下面的问题：
(2)【解决问题】如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆AO⊥底座MN于点O,AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE=45 ∘始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD//MN,CE//BA，求∠BAO的度数．
(3)【拓展应用】如图(4)，已知AB//CD,BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，若2∠E−∠F=75 ∘，求∠CDE的度数．
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.C
5.B
6.D
7.A
8.C
9.D
10.A
11.x=3y+2
12.3
13.2
14.−1
15.50°
16.6，7
17.【小题1】
解：y=2x−3①3x+2y=8②,
将①代入②可得：3x+22x−3=8，解得：x=2，
将x=2代入①可得：y=2×2−3=1．
所以该方程组的解为：x=2y=1．
【小题2】
解：4x−3y=7①x+3y=−2②,
①+②得：5x=5，解得：x=1，
将x=1代入②得：1+3y=−2，解得：y=−1．
所以该不等式组的解集为：x=1y=−1．

18.解：因为FG//CD(已知)，
所以∠1=∠2
又因为∠1=∠3(已知)，
所以∠3=∠2 (等量代换)，
所以BC//DE(内错角相等，两直线平行)，
所以∠B+∠BDE=180 ∘(两直线平行，同旁内角互补)．

19.解：由题意可得：
a−b+c=0①4a+2b+c=3②25a+5b+c=60③
②−①得：3a+3b=3④，
③−②得：21a+3b=57⑤，
⑤−④得：18a=54，解得：a=3，
将a=3，代入④可得：9+3b=3，解得： b=−2，
将a=3， b=−2代入①可得：2−−3+c=0，解得：c=−5．

20.【小题1】
如图，CD // AB，DE⊥AB；
【小题2】
【小题3】
AB
【小题4】
CE
垂线段最短

21.【小题1】
解：由题意可得：
2.004=200p+q2.01=500p+q，解得：p=0.00002q=2,
所以L=0.00002t+2，p=0.00002,q=2．
【小题2】
解：∵L=0.00002t+2，
∴当L=2.016m时，有2.016=0.00002t+2，解得：t=800．
答：这时金属棒的温度是800 ∘C．

22.解：BC//EF.理由如下：
如图：过E、B作直线EG，
∵AB//DE，
∴∠ABG=∠DEG(两直线平行、同位角相等)．
∵∠ABC=∠DEF，
∴∠ABC−∠ABG=∠DEF−∠DEG，即∠GBC=∠GEF，
∴BC//EF(同位角相等，两直线平行)．

23.【小题1】
5
【小题2】
解：设顾客乙用了x张A型，y张B型优惠券．
根据题意，得x+y=6,100x+68y=536.
解得x=4,y=2.
答：顾客乙用了4张A型，2张B型优惠券．
【小题3】
解：设小丽使用A型a张，B型b张，C型c张．
①若小丽使用A型，B型优惠券，则100a+68b=708．
化简得，25a+17b=177．
∵a，b都为整数，且0