浙江省金华市2025年七年级下学期第一次月考数学试题含答案

这是一份浙江省金华市2025年七年级下学期第一次月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A．2x＋3＝0B．3x－y＝2zC．x2＝3D．2x－y＝5
2．如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
3．若关于x，y的方程组的解为则等于（ ）
A．1B．4C．9D．25
4．一副三角板按图示摆放，点E恰好落在CB的延长线上，使FD∥BC，则∠BDE的大小为（ ）
A．10°B．15°C．25°D．30°
5．兔年来临，小兰要做玩偶兔子和福袋作为新年礼物，她去市场买了36米布，每米布可以做兔子25只，或者福袋40个，小兰将1只玩偶兔子和2个福袋配成一套礼物，结果发现布没有剩余，恰好配套做成了礼物．若设用x米布做兔子，用y米布做福袋，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
6．二元一次方程的正整数解有（ ）
A．一组B．二组C．三组D．四组
7．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线，与直线、分别交于，，与直线，分别交于，，若，，则的度数为（ ）．
A．115°B．126°C．131°D．154°
9．关于，的二元一次方程组，①当时，方程组的解是，②当时，；③若该方程组无解，则，以上结论中正确的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、．，与在直线异侧．若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线转动一周的时间内，当时间t的值为何时，与平行（ ）
A．4或10秒B．10或20秒C．10或 40秒D．4或40秒
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．如图，与 同位角．（填“是”或“不是”）
12．已知x，y满足方程组 ，则2023+x+y＝ ．
13．已知，，则 .
14．如图，△ABC的边BC长为4 cm.将△ABC平移2 cm得到△A'B'C'，且 BB'⊥BC，则阴影部分的面积为 cm2.
15．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的序号是 ．
16．图1是一盏可折叠台灯．图2，图3是其平面示意图，支架AB，BC为固定支撑杆，支架OC可绕点C旋转调节．已知灯体顶角∠DOE＝48°，顶角平分线OP始终与OC垂直．当支架OC旋转至水平位置时（如图2），OD恰好与BC平行，则支架BC与水平方向的夹角∠θ＝ °；若将图2中的OC继续向上旋转10°（如图3），则此时OD与水平方向的夹角∠DQM＝ °.
三、解答题
17．解方程：
（1）
（2）
18．计算
（1）
（2）
19．补全证明过程，并在括号内填写推理的依据．
已知：如图，直线a，b，c 被直线d，e 所截，
求证：．
证明：∵，
（ ）
∴ ▲ （ ）
∵，
∴ ▲ （ ）
∴，
∴（ ）
20．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．
（1）将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；
（2）连接、，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有 个．
21．如图，已知，于点，于点，点，，在同一条直线上．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．甲、乙两个学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服，下是服装厂给出的演出服装的价格表：
经调查：两个乐团共88人（甲乐团人数不少于49人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6500元．请回答以下问题：
（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？
（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？
（3）现从甲乐团抽调人，从乙乐团抽调人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责5位小朋友，乙乐团每位成员负责4位小朋友，这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖，请写出所有的抽调方案，并说明理由．
23．如图，直线MN//PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，此时点A与点E重合.
（1）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点E按顺时针方向进行旋转，旋转至DE与BC首次平行，如图2所示，求此时∠FAC的度数.
（2）对于图1，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F按顺时针方向进行旋转，如图3所示.
①若边EF与边BC交于点G，试判断∠BGF﹣∠EFN的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由；
②对于图3，固定△ABC的位置不变，将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，求满足条件的t的值.
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】不是
12．【答案】2025
13．【答案】216
14．【答案】8
15．【答案】①②③④
16．【答案】66；56
17．【答案】（1）解：，
将①代入②得：，即
解得
把代入①得：，
；
（2）解：，
得：，
解得，
将代入①得，
解得，
．
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【答案】证明：∵，
（对顶角相等），
．
∴ca（同位角相等，两直线平行）．
∵，
∴cb（同旁内角互补，两直线平行）．
∴ab（平行于同一直线的两条直线平行）．
∴．（两直线平行，内错角相等）
20．【答案】（1）解：如图所示，即为所求
（2），
（3）
21．【答案】（1）解：证明：，，
，
，
．
，
，
；
（2）解：，，
．
，
．
22．【答案】（1）解：根据题意可得：
买88套所花费为：（元），
最多可节省：（元），
答：最多可节省1220元；
（2）解：当甲乐团的人数小于69人时，
设甲乐团有人，乙乐团有人，
根据题意可得：
，
解得：，
甲乐团有54人，乙乐团有34人，
当甲乐团的人数大于等于70人时，
设甲乐团有人，乙乐团有人，
根据题意可得：
，
解得：，不符合题意，舍去，
甲乐团有54人，乙乐团有34人，
（3）解：根据题意可得：
，
变形得：，
从每个乐团抽调的人数不少于5人且为正整数，
或，
共有两种方案：从甲乐团抽调9人，从乙乐团抽调5人，或者从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人．
23．【答案】（1）解：∵DEBC
∴∠CED＝∠BCA＝90°
∴∠FAC＝∠CED－∠FAD＝90°－60°＝30°
（2）解：①过点G做直线HLMN，则HLPQ.
∴∠HGF＝∠EFN，∠BGH＝∠ABC，
∴∠BGF＝∠HGF＋∠BGH＝∠EFN＋∠ABC
∴∠BGF-∠EFN＝∠ABC＝45°
②共分三种情况：
情况1：DEBC时，10t＝30，t＝3
情况2：DEAB时，10t＝75，t＝7.5
情况3：DEAC时，10t＝120，t＝12
∴t＝3，7.5，12购买服装的套数
1~39套（含39套）
40~69套（含69套）
70套及以上
每套服装的价格
80元
70元
60元