2024-2025学年江苏省南京市第二十九中学七年级（下）3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省南京市第二十九中学七年级（下）3月月考数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.芯片是一种把电路小型化并制造在一块半导体晶圆上的具有特殊功能的微型电路．芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到0.000000028m.将0.000000028用科学记数法表示为( )
A. 0.28×10−8B. 0.28×10−9C. 2.8×10−8D. 2.8×10−9
3.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
A. 2a−3b−2a+3bB. −3a+4b−4b−3a
C. a+1−a−1D. a2−ba+b2
4.学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是( )
A. B. C. D.
5.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( )
A. 点MB. 格点NC. 格点PD. 格点Q
6.如图的3×3的正方形网格中，▵ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与▵ABC成轴对称的格点三角形一共有( )个．
A. 4B. 5C. 6D. 7
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.计算(2a)3的结果是 。
8.若x−1x+3=x2+mx+n，则2m+n= ．
9.已知m，n为正整数，若3m+n−4=0，则23m×2n= ．
10.若m+n=1，则m2+2n−n2= ．
11.若多项式x2+23−mx+25是完全平方式，则m的值为 ．
12.若关于x,y的二元一次方程组3x+y=1+ax+3y=−3的解满足x−y=−4，则a的值为 ．
13.计算：1−1221−1321−142⋅⋅⋅⋅⋅1−1202421−120252的值为 ．
14.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出的a+bnn=1,2,3,4,...展开式的系规律(按a的次数由大到小的顺序)
请根据上述规律，则a−16展开式中含a3项的系数是 ．
15.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转38 ∘所得到的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90 ∘，则∠B的度数是 ．
16.如图，在▵ABC中，∠C=∠ABC=30 ∘，▵ADE是直角三角形，∠ADE=90 ∘，∠E=30 ∘，且边AB与AD重合，将▵ADE绕点A以每秒6 ∘顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 秒时，DE//AC．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.计算：
(1)2y2x−y；
(2)2982−196×298+982；
(3)2x+3y22x−3y2；
(4)x−2y+1x+2y+1．
18.解下列方程组：
(1)y=2x−33x−y=18；
(2)3x−2y=5x+4y=4．
四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
先化简，再求值：x+3x−3−2x2−3x+4x−12，其中x=−12．
20.(本小题8分)
请阅读下列材料：a3=2,b5=3，比较a,b的大小关系：
解：∵a15=a35=25=32, b15=b53=33=27，且32>27
∴a15>b15 ∴a>b
类比阅读材料的方法，解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质 ．A.同底数幂的乘法； B.同底数幂的除法； C.幂的乘方； D.积的乘方
(2)已知a>0, b>0, a3=9, b2=8，试比较a,b的大小．
21.(本小题8分)
已知：整式A=2t+3,B=2t−3，t为任意有理数．
(1)A⋅B+13的值可能为负数吗？请说明理由；
(2)请通过计算说明：当t是整数时，A2−B2的值一定能被24整除．
22.(本小题8分)
如图，▵ABC中，点P为边BC上一点，请用无刻度的直尺和圆规完成以下作图，要求：保留作图痕迹，不需要写作法．
(1)如图①，作一条直线l，使点A关于l的对称点为点P．
(2)如图②，作一条经过点B的直线m，使得点P关于m的对称点落在线段AB上．
23.(本小题8分)
如图所示，某条护城河在CC′处直角转弯，河宽均为5m，从A处到达B处，须经过两座桥(桥宽不计，桥与河垂直)，设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何选址造桥可使从A处到B处的路程最短？请确定两座桥的位置．
(1)如图①，如果点A，点B到外河岸的距离都是5m，请确定两座桥的位置，画出示意图．
(2)如图②，如果点A，点B到外河岸的距离分别是8m和3m，请确定两座桥的位置，画出示意图．
24.(本小题10分)
在第九章中，我们运用数形结合的思想在多项式乘法和长方形面积之间建立了联系．请你解决问题：
(1)代数恒等式2a+ba+b=2a2+3ab+b2，可以用图1或图2等图形的面积表示．请写出图3所表示的代数恒等式： ．
(2)如下图，有A,B,C三种不同型号的卡片，A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是相邻两边长分别为a,b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．现有4张A型卡片，k张B型卡片，9张C型卡片，把这些卡片全部用完，拼成一个长方形(无缝隙，不重叠)，则k的值可以为 ．
(3)将边长分别为a,b,c的两个直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成下图．试用不同的方法计算整个图形的面积，你能得到什么等式？
25.(本小题10分)
如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB=30 ∘,∠DAE=45 ∘，∠BAC=∠D=90 ∘.固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α0 ∘