2025年辽宁省沈阳市和平区九年级中考零模数学试卷(答案版)

这是一份2025年辽宁省沈阳市和平区九年级中考零模数学试卷(答案版)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数：，其中最小的是（ ）
A．B．0C．D．
【答案】A
2．如图是由5个完全相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
4．下列四幅图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
5．船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克．将867000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
6．不等式的最大整数解是（ ）
A．0B．2C．3D．4
【答案】D
7．气象台发布的天气预报显示，明天A地下雨的可能性是65%，则“明天A地下雨”这一事件是（ ）
A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．确定性事件
【答案】A
8．四边形的外角和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
9．如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（ ）
A．B．C．1D．3
【详解】解：∵将线段平移至，点，点，，
∴，
∴，
故选：C．
10．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，和交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接和交于点，连接．若，则的长为（ ）

A．2B．C．4D．
【答案】C
【详解】解：由作图可知，直线为线段的垂直平分线，为的平分线，
∴点为的中点， ，为等腰三角形，
∴为的中线，
∴点为的中点，
∴为的中位线，
，
∵，∴，∴，
二、填空题
11．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角的度数是，第二次的拐角的度数是 ．
【答案】/138度
解：由题意得，，∴，
12．如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为 ．
【答案】
【答案】4
【详解】解：解：延长交轴于点，
∵轴，，∴轴，
∵点A在函数的图象上，∴，
∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上，
∴，∴四边形的面积等于，
13．我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．欲知为田几何？”问题大意：如图，在中，已知里，里，里，则的面积是 平方里．
【答案】
【答案】84
【详解】过点A作于点D，
设里，则（里），
，
，
解得（里），（里），（里），
的面积是（平方里）．
14．数学兴趣小组成员小刚对自己的学习质量进行了测试．如图是他最近五次测试成绩（满分为100分）的折线统计图，那么这五次测试成绩的方差是 ．
【答案】10
【详解】解：平均数为：（分）；
方差为：；
15．定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标相同的点，则称该点为这个函数图象的“横纵相同点”．若将函数的图象绕轴上一点旋转，当旋转后的图象上有且只有1个“横纵相同点”时，则点的坐标为 ．
【答案】/
【详解】解：∵，
∴顶点坐标为，∴当旋转后的图象顶点纵坐标为，
设将函数的图象绕轴上一点旋转，当旋转后的图象顶点坐标为
即旋转后的图象解析式为，
∵横、纵坐标相等的点在函数的图象上，
∴当旋转后的图象上有且只有1个“横纵相同点”时，二次函数与有且只有一个交点，
∴关于x的方程有两个相等的根，
∴有两个相等的根，
∴，解得，，
即旋转后的图象顶点坐标为，∴点的坐标为，即
三、解答题
16．（1）计算：；（2）计算：．
【答案】（1）3；（2）
17．【问题背景】4月23日是“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进书架用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高；
素材二：用11000元购买A种书架的数量比用8000元购买B种书架的数量多2个．
【问题解决】
问题：分别求出两种书架的单价．
【答案】解：设种书架的单价为元，则种书架的单价为元，
依题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：A种书架的单价为1100元，B种书架的单价为1000元．
18．根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛的抽样与数据分析过程．
【收集数据】现随机将全校学生以20人为一组进行分组，再随机抽取3个小组，并收集这3个小组的学生成绩．
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“60”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．
【描述数据】根据抽取的3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如表所示：
【答案】
【分析数据】
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)①请直接补全第1小组得分条形统计图；
②在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角为___________度；
(2)直接写出___________，___________；
(3)若该校共有3000名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
【答案】（1）解：①第一小组中得分记为分的学生人数有：（人），
②在第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角为：
，
故答案为：；
（2）解：第小组得分为分所占的百分比为：
，
∴将第小组名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数为和，
∴第小组名学生成绩的中位数为：，
第小组学生成绩得分出现次数最多的是分，
∴第小组学生成绩的众数为：，
故答案为；
（3）解：第组学生成绩不低于分的人数为：（人），
∴（人）
∴该校3000名学生中大约有名学生竞赛成绩不低于90分．
19．如图，在中，，，，在其内部作一个矩形，其中点在边上，点在边上，点在边上，设矩形的一边．
(1)请用含的代数式表示边的长度；
(2)设矩形的面积为，求当取何值时，的值最大？最大值是多少？
【答案】
【详解】（1）解：由题可得：四边形为矩形，
∴，，∴，
∴，即，
∵，，，∴，∴，解得：米；
（2）解：由（1）得：，，矩形的面积为，
∴，
∴，∴ 当时，矩形面积最大，最大面积为；
20．单摆是一种能够产生往复摆动的装置．某兴趣小组利用单摆进行相关的实验探究，并撰写实验报告如表．
解决问题：根据以上信息，求的长．
（参考数据：，，，，，，结果精确到）
【答案】解：在中，，，，
，，
，，，，
在中，，，，
，即，，
，，则的长约4cm．
21．如图，内接于为的直径，点为上一点，，延长至，连接，使得．
【答案】（1）（2）
(1)求与的位置关系，并说明理由；
(2)当，求的长．
【答案】（1）解：相切，理由如下：
连接，
∵，∴，∵为的直径，
∴，
∵，∴，∴，∴，
∵，∴，∴，∴，∴，∴，
∵是半径，∴与相切；
（2）解：如图，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，，∴，∴
∵，∴，∴，
∴长为：．
22．小明同学利用画图的方法研究下列函数
【初步探究】
（1）在平面直角坐标系中画出关于的函数图象．
列表：
描点、连线，在平面直角坐标系中画出该函数图象；
【深入探究】
（2）求关于的函数表达式；
【纵深探究】
（3）当直线与函数图象有2个交点时，则的取值范围是___________；
【系统探究】
（4）点，点在函数图象上，点是函数图象上的一动点，过点作的垂线交轴于点．当线段的长为时，请直接写出点的横坐标___________．
【答案】（1）如图所示，
（2）当时，将代入得，∴∴；
当时，将，代入
得解得
∴；
当时，将，代入得解得
∴；
综上所述，；
（3）由图象可得，当或时，直线与函数图象有2个交点；
（4）如图所示，
∵，
∴点P到x轴的距离为1
∴由图象和网格可得，，
∴当时，
整理得，
解得（舍去），
∴
综上所述，点的横坐标为或或4．
23．【数学来源于生活】
（1）小明要铺一个1.8米米的矩形床单，但是他发现床单长宽很接近，为了在图中找出哪个边是2米长，在矩形中，小明折叠床单，使点与点重合，请你帮小明判断___________边长是2米．（填“”或“”）
【综合与实践操作】
（2）①在图中，请你用无刻度的直尺和圆规在矩形中，画出线段，使点，分别在边上，且满足若沿折叠，能使点与点重合（不写作法，保留作图痕迹）
②在①条件下，连接，请证明四边形是菱形．
【拓展与深度探究】
（3）如图，在矩形纸片中，点，分别在边，上，，，，剪下四边形．如图，折叠四边形纸片，折叠后点的对应点始终落在边上，点的对应点为，折痕与边分别交于点．连接，当时，求．
【答案】（1）解：如图：
由折叠得，，
∵一个1.8米米的矩形床单，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴边长是2米，
故答案为：；
（2）解：①如图，线段即为所作：
证明：②如图：
由折叠知：，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
（3）解：过点作于点K，则
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
当点在左侧时，如图：
由翻折得：，，
∴，
∴设，
由勾股定理得：，
∴
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴；
当点在右侧时，如图：
由翻折得：，，
∴，
∴设，
由勾股定理得：，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，∴，∴，
解得：，
∴，综上：或．平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
第1小组
4
5
第2小组
5
第3小组
3
实验主题\
探究摆球运动过程中高度的变化
实验用具
摆球，摆线，支架，摄像机等
实验说明
如图1，在支架的横杆点处用摆线悬挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动．（摆线的长度变化忽略不计）如图2，摆球静止时的位置为点，拉紧摆线将摆球拉至点处，于点，，；当摆球运动至点时，，于点．（点在同一平面内）
实验图示
．．．
0
1
2
3
4
5
．．．
．．．
1
6
．．．