2024-2025学年宁夏银川市高一下册第一次月考数学质量检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年宁夏银川市高一下册第一次月考数学质量检测试卷（附解析），共14页。试卷主要包含了保持卡面清洁， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名､准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整､笔迹清楚.
3.考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）题，写在草稿纸上超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效.
4.保持卡面清洁.不折叠.不破损.
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知向量，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据条件，利用向量的坐标运算，即可求出结果.
【详解】因为，，则，
故选：B.
2. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【正确答案】B
【分析】根据向量是具有大小和方向的量以及零向量的含义，一一判断各选项，即得答案.
【详解】对于A，若，但方向不一定相同，故不一定成立，A错误；
对于B，若，即的模相等，方向相同，则，B正确；
对于C，向量是具有方向和大小的量，故向量不能比较大小，
即，不能得出，C错误；
对于D，若，则，D错误，
故选：B
3. 若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】根据基底满足的条件逐一分析即可.
【详解】对于：，
所以为共线向量，不符合基底的定义，故错误；
对于：，
所以为共线向量，不符合基底的定义，故错误；
对于：，
所以为共线向量，不符合基底的定义，故错误；
对于：设存在唯一的实数使，
则，此方程无解，故能作为平面向量的基底.故正确.
故选.
4. 已知向量，满足，且，，则与的夹角为（ ）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
【正确答案】C
【分析】利用向量的数量积的运算律求得，利用向量的夹角公式可求得，可求与的夹角.
【详解】由，可得，即
又，所以，解得，
所以，又，所以，
所以与的夹角为.
故选：C.
5. 将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【详解】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－);
再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.
6. 已知，，，与同向的单位向量为，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】投影向量的定义计算.
【详解】设的夹角为θ，根据投影向量的定义，可得向量在向量上的投影向量是
.
故选：A.
7. 已知向量为单位向量，且满足，若，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据给定条件，利用垂直关系的向量表示及数量积的运算律计算得解.
【详解】由，得，则，
由，得，则，
而为单位向量，所以.
故选：C
8. 在中，，，，，为线段上的点且，则（ ）
A. 3B. C. 2D.
【正确答案】A
【分析】结合平面向量的线性运算，利用数量积的运算律求解即可.
【详解】因为，，又，
则，
又，，，
所以
.

故选：A
二､多项选题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）.
9. 已知函数，则（ ）
A. 的图象关于点对称
B. 的最大值为
C. 的图象关于对称
D. 的最小正周期为
【正确答案】ABD
【分析】化简，通过计算以及来判断A、C选项；而最值和周期通过余弦函数的图象即可判断BD.
【详解】，
，故A正确；
，故B正确；
，故C错误；
最小正周期为，故D正确.
故选：ABD
10. 设单位向量满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 与的夹角为B.
C. D. 在的方向上的投影向量为
【正确答案】BCD
【分析】将平方，可得，可判断A，B；由向量模长公式分别计算，验证C；由投影向量公式验证D.
【详解】由于，
又因为，所以，故，故B正确，A错误；
因为，故，
又，故，所以，C正确；
在的方向上的投影向量为，故D正确.
故选：BCD
11. 已知中，是边上靠近的三等分点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，设，，其中，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】AC
【分析】A，B选项：根据平面向量线性关系得到的和，的关系；C，D选项：根据平面向量线性关系得到的和，的关系，根据平面向量的共线定理建立等式.
【详解】对于A，B：，A正确，B错误；
对于C，D：因为，，所以，
又因为M，O，N三点共线，所以，故，C正确，D错误．
故选：AC.
三､填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共计15分）
12. 已知向量和的夹角为，且，则__________.
【正确答案】3
【分析】应用向量数量积的运算律及已知条件求解.
【详解】.
故3
13. 已知，，与夹角为，要使与垂直，则__________．
【正确答案】4
【分析】根据向量与向量垂直，再结合两向量数量积的定义即可求解．
【详解】解：向量与向量垂直
与的夹角为
．
故4.
14. 已知、是两个不共线向量，，，若与是共线向量，则实数________.
【正确答案】
【分析】设，，可得出关于实数、的等式，即可解得实数的值.
【详解】因为、是两个不共线的向量，，，若与是共线向量，
设，，则，
所以，，解得.
故答案为.
四､解答题：（本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 计算､化简下列各式.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【正确答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）由两角和与差的正弦公式结合诱导公式化简可得答案；
（2）由二倍角余弦公式化简可得答案；
（3）由向量的线性运算直接化简即可；
（4）由向量的加减法运算化简即可得答案.
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
=
；
【小问4详解】
.
16. 已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）根据平方关系先求出，再由两角差正弦公式求解；
（2）根据二倍角公式求解.
【小问1详解】
因为，
所以.
所以.
【小问2详解】
.
17. 如图所示，在中，交于点边上中线交于点，设，用表示向量.
【正确答案】.
【分析】根据已知确定相关线段的数量关系，结合向量加减、数乘的几何意义用表示出各向量即可.
【详解】由，交于点，边上的中线交于点，
所以，，，
由，则，
由，
由是边上的中线，则，
所以，
综上，.
18. 设是不共线的两个非零向量.
（1）若，求证：三点共线；
（2）若与共线，求实数的值.
（3）已知向量满足.求；
【正确答案】（1）证明见解析
（2）
（3）
【分析】（1）要证明三点共线，即证明三点组成的两个向量共线即可；
（2）由向量共线的性质即可求得参数；
（3）利用已知可求得，由，可求模.
【小问1详解】
由，
得，
，
所以，且有公共点，
所以三点共线.
【小问2详解】
由与共线，则存在实数，使得，
即，又是不共线的两个非零向量，
因此，解得，或，实数的值是
【小问3详解】
因为，所以，
所以，
所以.
19. 已知函数部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）求的单调递增区间；
（3）已知，求的值.
【正确答案】（1）
（2），
（3）
【分析】（1）根据图象可得，，可求得，再根据结合，求得，得解；
（2）利用正弦函数的单调性即可求解；
（3）由题意可得，利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用两角差的正弦公式即可求解．
【小问1详解】
由的部分图象可得，函数的最小正周期为，
，则，
又，得，
，解得，
又，，
.
【小问2详解】
由（1），，
令，，
解得，，
所以的单调递增区间为，.
【小问3详解】
由，可得，
当的终边在第一象限时，则，
，
当的终边在第二象限时，则，
，
综上，的值为.