2024-2025学年宁夏银川市永宁县高一上册第一次月考数学检测试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年宁夏银川市永宁县高一上册第一次月考数学检测试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了 下列关系中正确的个数是， 命题“”的否定是， 下列不等式中成立的是， 已知集合，，则， “”是“”的， 已知集合， 下列命题中，正确的有， 设，则下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列关系中正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列不等式中成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（ ）
A. 所有素数都是奇数B. ，
C. 有一个实数，使D. 有些平行四边形是菱形
5. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 设全集，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知集合.若，且对任意的，，均有，则集合B中元素个数的最大值为
A. 25B. 49C. 75D. 99
二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，正确的有（ ）
A. 集合的所有真子集为
B. 若（其中），则
C. 是菱形是平行四边形
D.
10. 设，则下列结论正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
11. 已知集合，若，则值可能是（ ）
A. -4B. -2C. 0D. 2
12. 设正实数，满足，则（ ）
A. 有最小值4B. 有最小值
C 有最大值D. 有最小值
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 命题“若且，则”是________命题．（填“真”或“假”）
14. 是 的_______条件.
15. 已知集合，，若，则符合条件的集合C的个数为________.
16. 若命题：“，”为假命题，则实数m的取值范围为____________.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 设集合，求
（1）；
（2）；
（3）.
18. 已知全集，，
（1）求；
（2）求：
（3）求
19 （1）设，，比较，大小；
（2）设，，比较，的大小．
20. 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为750的矩形花园.图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为.
（1）用含有的代数式表示，并写出的取值范围；
（2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？
21. 设集合，命题，命题
（1）若是的充要条件，求正实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.
22. 已知命题，，命题，.
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
2024-2025学年宁夏银川市永宁县高一上学期第一次月考数学
检测试卷
一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列关系中正确的个数是（ ）
①；②；③；④
A. 1B. 2C. 3D. 4
【正确答案】B
【分析】根据元素与集合的关系分析判断.
【详解】对①：为有理数，则成立，①正确；
对②：为实数，则不成立，②错误；
对③：为自然数，成立，③正确；
对④：是无理数，不是整数，则不成立，④错误；
故正确的有2个.
故选：B.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.
【详解】“”的否定为“”.
故选：A
3. 下列不等式中成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【正确答案】B
【分析】取特殊值，可知A错误；利用作差法即可判断比较出选项BCD的大小，得出结论.
【详解】对于A，若，则错误，如时，，所以A错误；
对于B，若，则，所以B正确；
对于C，若，则，所以C错误；
对于D，若，则，所以D错误.
故选：B
4. 下列命题是全称量词命题，且是真命题的是（ ）
A. 所有的素数都是奇数B. ，
C. 有一个实数，使D. 有些平行四边形是菱形
【正确答案】B
【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项CD不合题意，再判断出命题真假即可得出结论.
【详解】对于A，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，
例如2是素数，但2是偶数，所以A错误；
对于B，易知“，”是全称量词命题，
且由可得，所以是真命题，即B正确；
对于C，“有一个实数，使”是存在量词命题，不合题意；
对于D，“有些平行四边形是菱形”是存在量词命题，不合题意；
故选：B
5. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】由条件求，结合并集定义求.
【详解】因为，，
所以，
所以.
故选：D.
6. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【正确答案】B
【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断.
【详解】或，
，
故“”是“”的必要不充分条件．
故选：B.
7. 设全集，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【分析】解出集合，以及，然后求的补集，即可得答案.
【详解】由已知可解得，，，
，
所以图中阴影部分表示得集合为，
故选：D
8. 已知集合.若，且对任意的，，均有，则集合B中元素个数的最大值为
A. 25B. 49C. 75D. 99
【正确答案】D
【分析】先分析集合元素的特点，通过列举可得.
【详解】当或的值较小时，集合B中元素个数最多，即共有99个元素.
本题主要考查集合的表示方法，抓住集合元素的特点是求解的关键.
二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题中，正确的有（ ）
A. 集合的所有真子集为
B. 若（其中），则
C. 菱形是平行四边形
D.
【正确答案】BC
【分析】根据集合间的关系判断各个选项；
【详解】对于A，集合真子集是，共3个，所以A错误；
对于B，由，知，，则，则B正确；
对于C，菱形是特殊的平行四边形，所以C正确；
对于D，，所以，所以D错误.
故选：BC.
10. 设，则下列结论正确的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【正确答案】BCD
【分析】利用特殊值即可判断A，由幂函数的性质即可判断B，由代入计算，即可判断C，利用基本不等式即可判断D.
【详解】取，满足，但是，故A错误；
因为为偶函数，在0,+∞上单调递增，在上单调递减，
因为，所以，故B正确；
因，则，故C正确；
因为，所以，
当且仅当时，即时取等号，故D正确.
故选：BCD
11. 已知集合，若，则的值可能是（ ）
A. -4B. -2C. 0D. 2
【正确答案】BC
【分析】利用集合相等，解出对应参数的值，然后利用元素的性质判断即可.
【详解】因为，所以或解得或则或.
故选：BC
12. 设正实数，满足，则（ ）
A. 有最小值4B. 有最小值
C. 有最大值D. 有最小值
【正确答案】ACD
【分析】根据基本不等式可进行判断.
【详解】选项A：，当且仅当时等号成立，故A正确；
选项B：，当且仅当时等号成立，故B错误；
选项C：，当且仅当时等号成立，故C正确；
选项D：，当且仅当时等号成立，故D正确；
故选：ACD
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 命题“若且，则”是________命题．（填“真”或“假”）
【正确答案】真
【分析】通过集合的交集运算即可判断为真命题．
详解】由且，可得，
所以命题“若且，则”成立，
故是真命题；
故真．
14. 是 的_______条件.
【正确答案】充分不必要
【分析】解方程，得到或2，从而得到是的充分不必要条件.
【详解】，解得或2，
故是的充分不必要条件.
故充分不必要
15. 已知集合，，若，则符合条件的集合C的个数为________.
【正确答案】4
【分析】根据集合元素个数和，一一列举即可．
【详解】由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有
即符合条件的集合C共有4个．
故4．
16. 若命题：“，”为假命题，则实数m取值范围为____________.
【正确答案】
【分析】根据题中条件可得方程无实数解，则，解出即可.
【详解】由题意可知方程无实数解，
所以，解得，
故实数m的取值范围为.
故答案为.
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 设集合，求
（1）；
（2）；
（3）.
【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）根据并集的定义即可求解，
（2）根据补集定义得，即可根据交集定义求解，
（3）根据补集定义得，即可根据并运算求解.
【小问1详解】
由得
小问2详解】
由得，
又，故
【小问3详解】
,故
18. 已知全集，，
（1）求；
（2）求：
（3）求.
【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】先明确集合，，根据集合的运算法则求相关集合即可.
【小问1详解】
，，
所以.
【小问2详解】
因为，所以.
【小问3详解】
因为，，
所以.
19. （1）设，，比较，大小；
（2）设，，比较，的大小．
【正确答案】（1） ；（2） ．
【分析】（1）利用作差法比较大小；
（2）根据不等式的性质比较大小.
【详解】解：（1）因为，
所以．
（2），，
因为，所以，所以．
20. 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为750的矩形花园.图中阴影部分是宽度为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹､郁金香､月季（其中区域的形状､大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为.
（1）用含有的代数式表示，并写出的取值范围；
（2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？
【正确答案】（1）
（2）当时，才能使鲜花种植的总面积最大
【分析】（1）根据题意，设矩形花园的长为，由条件可得，即可得到结果；
（2）由（1）中的结论可得鲜花种植的总面积为与矩形花园的一条边长的函数关系式，再由基本不等式代入计算，即可得到结果.
【小问1详解】
设矩形花园的长为，
矩形花园的总面积为，
，可得，
又阴影部分是宽度为的小路，
可得，可得，
即关于的关系式为.
【小问2详解】
由（1）知，，
则
，
当且仅当时，即时，等号成立，
当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为.
21. 设集合，命题，命题
（1）若是的充要条件，求正实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）.
【分析】（1）根据是的充要条件转化为求解即可；
（2）根据是的充分不必要条件，得真包含于，列出不等式求解即可.
【小问1详解】
由条件， 是的充要条件，
得，即，解得，
所以实数的取值范围是.
【小问2详解】
由是的充分不必要条件，得真包含于，
所以，或，解得，
综上实数的取值范围是.
22. 已知命题，，命题，.
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；
（3）若命题p，q至少有一个为真命题，求实数m的取值范围.
【正确答案】（1）
（2）或
（3）
【分析】（1），可转化个；
（2），可转化成方程有两不等实根；
（3），即p或q为真命题，结合（1）（2）即可得到答案
【小问1详解】
若命题p为真命题，则对恒成立，
即，因此，解得.
因此，实数m的取值范围是.
【小问2详解】
若命题q为真命题，则方程有两不等实根，
所以，则，解得或.
因此，实数m的取值范围是或.
【小问3详解】
若命题p，q至少有一个为真命题，即p或q为真命题，
则结合（1）（2）得或，
因此，实数m的取值范围是