2024-2025学年北师大版七年级下学期数学期中检测卷

这是一份2024-2025学年北师大版七年级下学期数学期中检测卷，共13页。
1．在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×10﹣5B．1.5×10﹣4C．15×10﹣4D．0.15×10﹣6
2．如图，OC平分∠AOB，CD∥OB，∠C＝20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．40°B．45°C．47°D．50°
3．已知xm＝6，xn＝4，则xm﹣2n的值为（ ）
A．−34B．38C．34D．316
4．如图，若∠B+∠BAD＝180°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠D+∠BAD＝180°D．∠B＝∠DCE
5．若3m﹣2＝3，则2+9m的值是（ ）
A．25B．27C．28D．30
6．如图，一块直角三角板和直尺叠放在一起，则∠1和∠2的关系为（ ）
A．互余B．互补C．相等D．无法确定
7．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为10cm×10cm的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．60cm2B．120cm2C．0.6cm2D．36cm2
8．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2m﹣3n）（2m+3n）B．（a﹣b+c）（a+b+c）
C．（﹣a﹣b）（b﹣a）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）
9．如图，图1是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图2，则图2中∠CFH的度数为（ ）
A．122°B．124°C．126°D．128°
10．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①OC平分∠AOD；②∠1＝∠3；③若∠2＝45°，则AB∥DO；④∠AOD+∠2＝180°；⑤∠4+∠2＝75°．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二．填空题（每题3分，共15分）
11．任意时段打开电视，正在播放体育赛事，这个事件是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）．
12．计算：（5x3）2＝ ．
13．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行．∠BCD＝72°，∠BAC＝45°，当∠MAC为 °时，AM与CB平行．
14．若（3x+n）2＝9x2+mx+4，则m的值为 ．
15．如图，AB∥CD，点F在直线AB上，点E为直线AB，CD之间的一点，连接EF，ED，直线FG，HD交于点G，DE∥FG，∠EDC＝4∠HDC，∠BFE＝4∠BFG，∠HDC＝α（0°＜α＜11°）则∠E的度数为 ．（用含a的式子表示）．
三．解答题（共8小题）
16．（8分）计算：
（1）计算：(−12)−1+|3−π|0+(−1)2017；
（2）计算：（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3．
17．（8分）先化简再求值：
[（xy+2）（xy﹣2）﹣x（xy2+2x2y2）+4]÷xy，其中x=−10，y=116．
18．（8分）如图，AB，BC，CD是某地水渠的平面示意图，其中AB∥CD．
（1）在水渠BC上找到一点M，使DM最短；
（2）现要过点D在CD的左侧再修一条水渠DE，要求水渠DE∥BC（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
19．（10分）如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝55°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
20．（10分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；（精确到0.1）
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
21．（8分）如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1+∠B＝180°，∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD．
22．（11分）【阅读思考】
若已知x满足（10﹣x）（x﹣3）＝17，要求（10﹣x）2+（x﹣3）2的值．
我们可以假设（10﹣x）＝a，（x﹣3）＝b，
则根据题意我们可以得到等式ab＝17，
同时，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3）＝7，
所以，（10﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15．
【理解尝试】
若x满足（5﹣x）（x﹣1）＝3，请仿照上面的方法，求代数式（5﹣x）2+（x﹣1）2的值．
【拓展应用】
如图，正方形ABCD的边长为x，E，F分别是边AD，CD上的点，且AE＝2，CF＝3，长方形EGFD的面积为12，分别以GF，DF为边作正方形FGQP和正方形FMND．求正方形FGQP和正方形FMND的面积之和（即阴影部分的面积）．
23．（12分）已知ABCD为四边形，点E为边AB延长线上一点．
【探究】：
（1）如图1，∠ADC＝110°，∠BCD＝120°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB＝ °；
（2）如图2，∠ADC＝α，∠BCD＝β，且α+β＞180°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB＝ ；（用α，β表示）
（3）如图3，∠ADC＝α，∠BCD＝β，当∠DAB和∠CBE的平分线AG，BH平行时，α，β应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论；
【挑战】：
如果将（2）中的条件α+β＞180°改为α+β＜180°，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，若两平分线所在的直线交于点F，则∠AFB与α，β有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论．
2024-2025学年北师大版七年级数学下册期中检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一．选择题（共10小题）
1．在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×10﹣5B．1.5×10﹣4C．15×10﹣4D．0.15×10﹣6
【答案】A．
2．如图，OC平分∠AOB，CD∥OB，∠C＝20°，则∠ADC的度数为（ ）
A．40°B．45°C．47°D．50°
【答案】A
3．已知xm＝6，xn＝4，则xm﹣2n的值为（ ）
A．−34B．38C．34D．316
【答案】B
4．如图，若∠B+∠BAD＝180°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4
C．∠D+∠BAD＝180°D．∠B＝∠DCE
【答案】B
5．若3m﹣2＝3，则2+9m的值是（ ）
A．25B．27C．28D．30
【答案】B
6．如图，一块直角三角板和直尺叠放在一起，则∠1和∠2的关系为（ ）
A．互余B．互补C．相等D．无法确定
【答案】A
7．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为10cm×10cm的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．60cm2B．120cm2C．0.6cm2D．36cm2
【答案】A
8．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（2m﹣3n）（2m+3n）B．（a﹣b+c）（a+b+c）
C．（﹣a﹣b）（b﹣a）D．（﹣3a+b）（3a﹣b）
【答案】D
9．如图，图1是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图2，则图2中∠CFH的度数为（ ）
A．122°B．124°C．126°D．128°
【答案】D
10．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①OC平分∠AOD；②∠1＝∠3；③若∠2＝45°，则AB∥DO；④∠AOD+∠2＝180°；⑤∠4+∠2＝75°．其中正确的结论有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
二．填空题（共5小题）
11．任意时段打开电视，正在播放体育赛事，这个事件是 随机 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）．
【答案】见试题解答内容
12．计算：（5x3）2＝ 25x6 ．
【答案】25x6．
13．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，如图1，某品牌共享单车放在水平地面上，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行．∠BCD＝72°，∠BAC＝45°，当∠MAC为 63 °时，AM与CB平行．
【答案】63
14．若（3x+n）2＝9x2+mx+4，则m的值为 ±12 ．
【答案】±12．
15．如图，AB∥CD，点F在直线AB上，点E为直线AB，CD之间的一点，连接EF，ED，直线FG，HD交于点G，DE∥FG，∠EDC＝4∠HDC，∠BFE＝4∠BFG，∠HDC＝α（0°＜α＜11°）则∠E的度数为 180°﹣12α ．（用含a的式子表示）．
【答案】180°﹣12α．
三．解答题（共8小题）
16．计算：
（1）计算：(−12)−1+|3−π|0+(−1)2017；
（2）计算：（﹣a）3•a2+（2a4）2÷a3．
【答案】（1）﹣2；
（2）3a5．
17．先化简再求值：
[（xy+2）（xy﹣2）﹣x（xy2+2x2y2）+4]÷xy，其中x=−10，y=116．
【答案】﹣2x2y，−252．
18．如图，AB，BC，CD是某地水渠的平面示意图，其中AB∥CD．
（1）在水渠BC上找到一点M，使DM最短；
（2）现要过点D在CD的左侧再修一条水渠DE，要求水渠DE∥BC（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析．
19．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝55°．
（1）求∠AOC的度数；
（2）求∠EOF的度数．
【答案】见试题解答内容
20．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 0.60 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 0.6 ，摸到黑球的概率是 0.4 ；（精确到0.1）
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
【答案】（1）0.60；
（2）0.6，0.4；
（3）白球有12个，黑球有8个．
21．如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1+∠B＝180°，∠A+∠2＝90°．求证：AB∥CD．
【答案】证明见解析．
22．【阅读思考】
若已知x满足（10﹣x）（x﹣3）＝17，要求（10﹣x）2+（x﹣3）2的值．
我们可以假设（10﹣x）＝a，（x﹣3）＝b，
则根据题意我们可以得到等式ab＝17，
同时，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3）＝7，
所以，（10﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15．
【理解尝试】
若x满足（5﹣x）（x﹣1）＝3，请仿照上面的方法，求代数式（5﹣x）2+（x﹣1）2的值．
【拓展应用】
如图，正方形ABCD的边长为x，E，F分别是边AD，CD上的点，且AE＝2，CF＝3，长方形EGFD的面积为12，分别以GF，DF为边作正方形FGQP和正方形FMND．求正方形FGQP和正方形FMND的面积之和（即阴影部分的面积）．
【答案】【理解尝试】10；【拓展应用】25．
23．已知ABCD为四边形，点E为边AB延长线上一点．
【探究】：
（1）如图1，∠ADC＝110°，∠BCD＝120°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB＝ 25 °；
（2）如图2，∠ADC＝α，∠BCD＝β，且α+β＞180°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB＝ 12α+12β−90° ；（用α，β表示）
（3）如图3，∠ADC＝α，∠BCD＝β，当∠DAB和∠CBE的平分线AG，BH平行时，α，β应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论；
【挑战】：
如果将（2）中的条件α+β＞180°改为α+β＜180°，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，若两平分线所在的直线交于点F，则∠AFB与α，β有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论．
【答案】（1）25°；
（2）12α+12β−90°；
（3）若AG∥BH，则α+β＝180°；90°−12α−12β．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/29 20:00:50；用户：孔慧敏；邮箱：15136487828；学号：44610872
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率mn
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A．
A
B
B
B
A
A
D
D
B
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率mn
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601