2024-2025学年北师大版数学七年级下册期中检测卷

这是一份2024-2025学年北师大版数学七年级下册期中检测卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．下列各式，运算结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，和是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列事件是不可能事件的是（ ）
A．明天会下雨B．掷一枚硬币正面朝上
C．任意抛掷一枚骰子，点数大于6D．翻开九年级上册数学书刚好是第24页
5．袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径为米，用科学记数法表示，则n为（ ）
A．B．C．5D．6
6．如图，直线，直线被直线所截，且，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，那么，小球最终到达F点的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
9． 图①是光的反射规律示意图，其中PO是入射光线，OQ是反射光线，法线，是入射角，是反射角，．如图②，光线自点R射入，经镜面EF反射后经过的点是（ ）
A．AB．BC．CD．D
10．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为14，图2的阴影部分面积为4，则图1的阴影部分面积为（ ）
A．48B．49C．50D．51
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．若的余角是，则的补角为 ．
12．若，则 ．
13．如图，已知，则点A到线段的距离为 ．
14．2024年农业主导品种主推技术发布，山西的谷子品种“晋谷21号”上榜．为了进一步验证该种子的性能，某生物兴趣小组的同学在相同实验条件下，对其发芽率进行了研究，并得到了以下部分数据：
根据上面的数据，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是 ．（结果精确到0.01）
15．若关于x的多项式的乘积化简后不含项，则 ．
16．若整式是完全平方式，请写出所有满足条件的是 ．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
17．计算：
(1)； (2)．
18．先化简再求值：，其中．
19．如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点C均在格点上．
(1)过点C作的平行线．
(2)过C点作线段的垂线，交于H．
(3)点D是线段与网格线的交点，连结，，比较线段，，的大小： ，理由是 ．
20．（1）一只小狗在如下图所示的地板上走来走去，地板是由大小相等的小正方形方砖铺成的．求小狗最终停在灰色方砖上的概率；
（2）一个不透明的袋子中装有1个红球、2个绿球和3个白球，每个球除颜色外其余都相同．将球搅匀后，从中任意摸出1个球．你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？摸到哪种色的球的可能性最小？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．如下图，已知分别是射线上的点．连接平分平分．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
22．“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
(1)求出表中a=_______，b=_______；
(2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是_____（精确到0.01）；
(3)如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？
23．如图，直线，相交于点，以为观察中心，射线表示正北方向，射线表示正东方向，即，射线，的方向如图所示，且．
(1)如图1，
①若射线的方向为北偏东，则射线的方向为_______；
②请说明与互为补角．
(2)如图2，平分，平分，求证：．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．现定义了一种新运算“，对于任意有理数a，b，c，d，规定，等号右边是通常的减法和乘法运算．例如：．

请解答下列问题
(1)填空：______；
(2)若的代数式中不含x的一次项时，求n的值；
(3)求的值，其中；
(4)如图1，小长方形长为a，宽为b，用5张图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内，其中，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左下角长方形的面积为，右上角长方形的面积为．当，求的值．
25．问题情境：如图1，，，，求度数．
小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求．
(1)按小明的思路，易求得的度数为 度；
(2)问题迁移：如图2，，点在射线上运动，记，，当点在、两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由；
(3)在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系；
(4)问题解决：图3为北斗七星的位置图，将其抽象成图4，其中北斗七星分别标为、、、、、、，将、、、、、、顺次连接，天文小组发现若恰好经过点，且，，，则可以求出的度数．
答案
一、选择题.
1．D
【分析】本题主要考查负数的运算，熟练掌握负数的奇次幂仍是负数是解题的关键．先计算各选项，再根据负数的定义判断．
【详解】解：，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D符合题意；
故选D．
2．A
【分析】本题考查同位角，关键是掌握同位角的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
【详解】解：只有选项A中的和是同位角．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据运算法则逐一计算判断即可．
【详解】解：A、 ，原计算错误；
B、 ，原计算错误；
C、 ，原计算错误；
D、，原计算正确；
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了随机事件“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”、不可能事件“不可能事件的发生的可能性为0”，熟练掌握各定义是解题关键．根据随机事件和不可能事件的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、明天会下雨，是随机事件，则此项不符合题意；
B、掷一枚硬币正面朝上，是随机事件，则此项不符合题意；
C、任意抛掷一枚骰子，点数大于6，是不可能事件，则此项符合题意；
D、翻开九年级上册数学书刚好是第24页，是随机事件，则此项不符合题意；
故选：C．
5．A
【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数
【分析】将的小数点向右移动6位，则．
本题考查科学记数法表示较小的数，正确记忆科学记数法的形式是解题关键．解：
【详解】解：，
则为．
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，根据平行线的性质得到，然后利用对顶角相等求解即可．
【详解】解：如图所示，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了列举法求概率，先列举出所有等可能得情况，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：由图可知，共有，，，4种等可能的情况，
其中小球最终到达F点的情况有，，共2种，
∴小球最终到达F点的概率为．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，有理数大小的比较，掌握两个幂的性质是关键；先计算出零指数幂与负整数指数幂，再比较大小即可．
【详解】解：∵，
∴；
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查垂线，角的计算，根据直线的性质补全光线是解题的关键．根据直线的性质画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可．
【详解】解：根据直线的性质补全图2并作出法线，如图所示：
根据图形可以看出是反射光线，
故答案为：B．
10．D
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，设甲正方形的边长为x，乙正方形的边长为y，根据题意得，，两式相加可得，在图1中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积，代入计算即可．
【详解】解：设甲正方形的边长为x，乙正方形的边长为y，
则，，，
∴，
∴，
∵点H为的中点，
∴，
∵图2的阴影部分面积为，
∴，
∴，
∴图1的阴影部分面积为，
故选：D．
二、填空题.
11．
【分析】本题考查了余角和补角，根据余角的定义先求出，进而根据补角的定义即可求解，掌握余角和补角的定义是解题的关键．
【详解】解：∵的余角是，
∴，
∴的补角，
故答案为：．
12．4
【分析】本题考查幂的运算，运用幂的运算公式化为同底数，即可得到关于m的方程，从而得到答案．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴，
解得，
故答案为：4．
13．4
【分析】本题考查点到直线的距离，线段的长为点A到线段的距离，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∴点A到线段的距离为线段的长，即为4．
故答案为：4．
14．0.97
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．利用频率估计概率求解即可．
【详解】解：由题意知，估计这种粮食种子在该实验条件下发芽的概率是0.97，
故答案为：0.97．
15．
【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则；根据整式的混合运算顺序，先去括号，再合并同类项后，根据不含项，则该项的系数为0，即可求得a的值．
【详解】解：
，
关于x的多项式的乘积化简后不含项，
，
解得，
故答案为：．
16．或或
【分析】此题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握公式的应用．
根据完全平方公式的特点即可求解，
【详解】解：∵完全平方式的形式为
当为，看作，看作时
；
当为，看作，看作时
，
∴，
当为，看作，看作时；
，
∴，
∴，
故答案为：或或．
三、解答题（一）.
17．（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．解：
，
当时，原式．
19．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：由图可知，，理由是垂线段最短．
故答案为：；垂线段最短．
20．解：（1）因为共有15块方砖，其中灰色方砖有5块，所以P（小狗最终停在灰色方砖上）．
（2）因为白球的数量最多，红球的数量最少，所以摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．
四、解答题（二）.
21．（1）解：因为平分，
所以．
因为，
所以，
所以．
（2）解：因为，
所以．
因为平分，
所以．
因为，
所以，
解得，
所以的度数为．
22．（1）解：，；
（2）解：由表格可知，随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在附近波动，
所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是；
（3）解：（顶）．
答：该厂估计要生产顶头盔．
23．（1）解：①由题意得，
∵，，
∴，
∴射线的方向为南偏东，
故答案为：南偏东；
②，，
，
，，
，
，
与互为补角；
（2）证明：平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
即.
，
．
五、解答题（三）.
24．（1）解：由题意得，；
（2）解：，
，
，
，
∵代数式中不含x的一次项，
∴，
∴；
（3）解：，
，
，
，
，
∵，
∴原式；
（4）解：根据题意得：，
整理得：，
∴，
，
，
，
，
，
．
25．（1）解：过点作，
∵，，，
∴，
∴，
，
∴，
故答案为：；
（2）．
理由：如图，过点作交于，
∵，，，
∴，
∴，，
∴；
（3）如图，当点在的延长线上时，，
过点作交于，
∵，，，
∴，
∴，，
∴；
如图，当点在线段上时，，
过点作交于，
∵，，，
∴，
∴，，
∴．
（4）∵，，
由（2）得：，
∵
∴，
∴，
即的度数为．
种子数
30
75
150
200
400
800
1200
2500
发芽数
28
69
141
192
388
778
1167
2435
发芽频率
0.933
0.920
0.940
0.960
0.970
0.973
0.973
0.974
抽取的头盔数
500
1000
1500
2000
3000
4000
合格品数
491
986
1470
1964
2949
3932
合格品频率
0.982
0.986
0.980
a
b
0.983