2025届河南省中考数学适应性考试模拟检测试卷（一模）附答案

这是一份2025届河南省中考数学适应性考试模拟检测试卷（一模）附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，最大的数是（ ）
A．−1B．2C．πD．5
2．榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．祖冲之发现的圆周率的分数近似值，称为密率，比的值只大0.0000003，0.0000003这个数用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
第6题
第4题
5．化简4a+2+a﹣2的结果是（ ）
A．1B．a2a+2C．a2a2−4D．aa+2
6.如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则（ ）
A．B．C．D．
7．关于x的一元二次方程x2+(m−1)x−m=0的根的情况，说法最恰当的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．有实数根
8．将国际数学家大会的其中两个奖章正反两面的图案分别印在4张完全相同的空白卡片上，如图．现将4张卡片印有图案的一面朝下洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片上的图案恰好是同一个奖章的正反面的概率是（ ） A．12B．13C．14D．16

9．抛物线y=ax2+bx+c与直线y=abx+c同一坐标系的大致可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E，F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是（ ）
A．10+23B．12+23C．10+532D．12+532
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为
12．已知x=ay=b是方程组2x+y=−33x−2y=7的解，则5a−b2a+b的值是 ．
13．近年来，某湿地环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 _____只A种候鸟．
14．如图，在5×4的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D均在小正方形的顶点上，点D在AB上，线段BC交 AB于点E，则图中阴影部分的周长为__________.
第14题
第15题
15．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，AD是BC边上的高，CE是AB边上的高．将△ADC绕点D顺时针旋转得到△A′DC′，其中点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′．在旋转过程中，当点A′落在直线EC上时，A′C的长为 ．
解答题（本大题共8个小题，75分）
16．计算:（1）(5分)计算：−12−2+1−3−(π−3.14)0
（2）(5分)化简：(2x−1)2+(x+6)(x−6)
17．（9分）某校从甲、乙两个班各随机抽取10名学生参加全市义务教育质量监测．样本学生中体育学科的测试成绩（满分100分）如下表，学校进一步对样本学生每周课外锻炼时间进行了问卷调查，并绘制了条形统计图，数据如下：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
(1)请完成样本学生成绩表中所缺数据；
(2)甲班有50名学生，估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数；
(3)从表中分析甲、乙两班样本学生测试成绩（从平均数、方差、中位数、众数中选一个统计量分析即可）．
18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在（1）的条件下，连接DE，证明AB⊥DE．
19． （9分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点，与x轴交于点C，将直线沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．
(1)求k，m的值及C点坐标；
(2)连接，，求的面积．
20．（9分）桔槔俗称“吊杆”“称杆”，如图1，是我国古代农用工具，桔槔始见于（墨子·备城门），是一种利用杠杆原理的取水机械．如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，；当点A从最高点逆时针旋转到达最低点，求此时水桶上升的高度．（参考数据：，，）
21．（9分）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
(3)求该班每年购买纯净水费用的最大值，并指出当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水更合算．
22．（9分）学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场人口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字（如图1），其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米．
(1)请在图2中建立平面直角坐标系，并求出该抛物线的解析式；
(2)“技”与“之”的水平距离为米．小明想同时达到如下两个设计效果：
① “科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；
②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米．
小明的设计能否实现？若能实现，直接写出的值；若不能实现，请说明理由．
（11分）已知点O是线段的中点，点P是直线l上的任意一点，分别过点A和点B作直线l的垂线，垂足分别为点C和点D．我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”．
(1)[猜想验证]如图1，当点P与点O重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”和的数量关系是_________．
(2)[探究证明]如图2，当点P是线段上的任意一点时，“足中距”和的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由．
(3)[拓展延伸]如图3，①当点P是线段延长线上的任意一点时，“足中距”和的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；
②若，求证：．
九年级数学模拟卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．C2．A3．D4．B5．B6.D7．D8．B9．D10．A
填空题(每小题3分，共15分)
11．元12．−1213．80014．134π＋26215．11−32或11+32
三、解答题（本大题共8个小题，75分）
16．解：（1）−12−2+1−3−(π−3.14)0
=1−122+3−1−1=4+3−1−1
=2+3；
（2）(2x−1)2+(x+6)(x−6)
=4x2−4x+1+x2−36=4x2−4x+1+x2−36
=5x2−4x−35．
(1)74.5，78；
(2)15人；
乙班成绩好（结合平均数，中位数，众数，方差的意义进行分析评判）（答案不唯一）
18．解：（1）如图，AE为所作∠BAC的平分线；
（2）证明：如图．连接DE，由(1)知：∠CAE=∠DAE
在△ACE和△ADE中
∵AC=AD∠CAE=∠DAEAE=AE∴△ACE≌△ADESAS，
∴∠ACE=∠ADE
又∵∠ACB=90°∴∠ADE=90°，∴AB⊥DE
19．（1）解：把点代入和得：
，，解得：，，
∴的解析式为，反比例函数解析式为，
把代入得：，
解得：，∴点C的坐标为；
（2）解：延长交x轴于点F，如图所示：

将直线沿y轴向上平移3个单位长度后解析式为：
，
联立，解得：，，
∴点，
设直线的解析式为，把，代入得：
，解得：， ∴直线的解析式为，
把代入得， 解得：，∴点F的坐标为，
∴，∴．
20．解：过O作，过B作于C，过作于D，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵米，，
∴米，米，
在中，（米），
在中，（米），
∴（米），
此时水桶上升的高度为米．
21．（1）解：设y与x的函数关系式为，
根据题意得：当时，；当时，．
∴，解之，得， ∴y与x的函数关系式为；
（2）解：该班学生买饮料每年总费用为（元），
当时，，解得．
该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为（元）．
显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少．
（3）解：设该班每年购买纯净水费用为W元，根据题意得：
，
∴当时，W的值最大，最大值为1620，
即该班每年购买纯净水费用的最大值为1620元，
∵该班学生集体改饮桶装纯净水更合算，
∴，即，解得：，
所以当a至少为48时，该班学生集体改饮桶装纯净水更合算．
22．（1）解：如图，以抛物线顶点为原点，以抛物线对称轴为轴，建立平面直角坐标系．
设这条抛物线表示的二次函数为．
∵抛物线过点，∴
∴
∴这条抛物线表示的二次函数为．
（2）能实现；．
由“技”与“之”的水平距离为米，设“技”，“之”，
则 “科”，
“技”与“科”距地面的高度差为1.5米，
，
解得：或(舍去)
(1);
（2）解：数量关系依然成立．
过点O作直线，交于点F，延长交于点E．
∵，∴，∴四边形为矩形．
∴，，
由（1）知，，
∴，
∴．
（3）解：①数量关系依然成立．
过点O作直线，交于点F，延长交于点E．
∵，∴，
∴四边形为矩形．，∴，，
由（1）知，，
∴，∴．
②如图，延长交的延长线于点E，
∵，，∴，∴，
∴点O为AB的中点，∴，又∵，
∴∴，
，
∵，，，，，
，
，
．