与三角形有关的常考题型（6大热考题型）（原卷版）-中考数学二轮专题练习

这是一份与三角形有关的常考题型（6大热考题型）（原卷版）-中考数学二轮专题练习，共20页。
题型一：三角形三边关系的应用
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·内蒙古赤峰·中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程的两个根，则这个三角形的周长为（ ）
A．或B．或C．D．
【变式1-1】（2024·四川宜宾·中考真题）如图，在中，，以为边作，，点D与点A在的两侧，则AD的最大值为（ ）
A．B．C．5D．8
【中考模拟即学即练】
1．（2024·广东韶关·模拟预测）如图，人字梯的支架的长度都为（连接处的长度忽略不计），则B，C两点之间的距离可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·云南曲靖·一模）菱形的一条对角线长为8，边的长是方程的一个根，则菱形的周长为（ ）
A．16B．20C．16或20D．32
3．（2024·河北·模拟预测）如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝放置在数轴上，点A，B对应的数分别为，5，从点C，D两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C对应的数为，则点D在数轴上对应的数可能为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．（2024·湖南长沙·模拟预测）已知两个等腰三角形可按如图所示方式拼接在一起，则边的长可能为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·江苏镇江·中考真题）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 ．
6．（2024·贵州黔东南·二模）某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2024·河北邢台·模拟预测）题目：“如图，，，在射线BM上取一点A，设，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A．只有甲答的对B．乙、丙答案合在一起才完整
C．甲、乙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整
8．（2024·江苏南京·模拟预测）如图，为平行四边形，，若腰长为，则平行四边形周长可能是（ ）
A．B．C．D．
9．（2024·贵州贵阳·一模）如图，中，，O为AC边上一点，且．点D在射线上，且，连接．则的最小值是 ．
10．（2024·贵州黔南·模拟预测）如图，在中，，过点作直线于点，，分别是直线，边上的动点，且，则的最小值为 ．

11．（2024·四川遂宁·模拟预测）已知等腰三角形的周长，底边长是腰长的函数．
(1)写出这个函数关系式．
(2)求自变量的取值范围．
(3)画出这个函数的图像．
题型二：三角形高的应用
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·河北·中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ）
A．角平分线B．高线C．中位线D．中线
【典例2】（2024·山东德州·中考真题）如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ）
A．B．3C．4D．6
【变式2-1】（2024·河北·模拟预测）如图，D是的边上一点，将折叠，使点C落在上的点处，展开后得到折痕AD，则AD是的（ ）
A．中线B．高线C．角平分线D．中位线
【变式2-2】（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C都在网格线的交点上，则中边上的高为（ ）
A．B．C．D．
【变式2-3】（2024·陕西西安·模拟预测）如图，若，，点E为的中点，过点E作于点F，则的长为（ ）
A．2B．C．D．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·重庆·三模）如图，中，于点，于点，与相交于点，已知，，则的面积为 ．
2．（2024·安徽·模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
(1)将向右平移1个格，再向下平移3格，画出对应的；
(2)仅用无刻度直尺作出的高．
3．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）实践操作：如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线段的端点都在格点上，仅用无刻度的直尺按以下要求作图．
(1)作出一个面积等于9个平方单位的，使得点C落在格点上；
(2)在（1）的条件下，作出最大边上的高，垂足为D，并保留作图痕迹．
4．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在的正方形网格中，A，B，C均为小正方形的顶点，仅用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹．
(1)在图1中，点为与网格线的交点，先将点绕点顺时针旋转，画出点的对应点，再在上找点，使；
(2)在图2中，先找点，使，且，再在上找点，使．
题型三：三角形中线的应用
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·黑龙江绥化·中考真题）已知：．
(1)尺规作图：画出的重心．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)在（1）的条件下，连接，．已知的面积等于，则的面积是______．
【变式3-1】（2024·河北唐山·三模）对于题目：如图1，在钝角中，，，边上的中线，求的面积．李明想到了如图2和图3所示的两种作辅助线的方法．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有方法一可行B．只有方法二可行
C．方法一、二都可行D．方法一、二都不可行
【变式3-2】（2024·云南昆明·二模）如图，，是的两条中线，连接．若，则阴影部分的面积是（ ）

A．2B．4C．6D．8
【中考模拟即学即练】
1．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）如图，的面积为10，点D，E，F分别在边AB，，CA上，，，的面积与四边形的面积相等，则的面积为（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．（2024·安徽六安·模拟预测）如图，是的中线，点E是的中点，连接并延长，交于点F，若．则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2024·上海浦东新·一模）如图，在中为中点，为的角平分线，的面积记为，的面积记为，则 ．
4．（2024·湖北随州·二模）如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，已知点B，C关于原点对称，则的面积为 ．
5．（2024·河南新乡·三模）如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺，分别根据下列要求画出图形，并用实线保留作图痕迹．
(1)请在图（1）中的线段上作点D，使最短；
(2)请在图（2）中．在上找一点M、使得平分面积；
(3)访在图（3）中，在上找一点N，使得将分成面积比为的两部分（找到一个即可）．
6．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在中，是边上的中线，请用尺规作图法在边上作一点，使得.（保留作图痕迹，不写作法）
7．（2023·山东青岛·二模）【模型】
同高的两个三角形面积之比等于底边长度之比．
已知，如图，中，为线段上任意一点，连接，则有：．
【模型应用】
（1）如图，任意四边形中，、分别是、边的中点，连接、，若四边形的面积为，则 ___________ ．
（2）如图，在任意四边形中，点、分别是边、上离点和点最近的三等分点，连接、，若四边形的面积为，则 ___________．
（3）如图，在任意四边形中，点、分别是边、上离点和点最近的等分点，连接、，若四边形的面积为，则 ___________ ．
【拓展与应用】
（4）如图，若任意的十边形的面积为，点、、、、、、、分别是、、、、、、、边上离点、、、、、、、最近的四等分点，连接、、、、、、、，则图中阴影部分的面积是___________．
题型四：与平行线有关的三角形角度计算
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿折叠，量得；小铁把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合．且点C，G，D在同一直线上，点E，H，F也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ）
A．纸带①、②的边线都平行
B．纸带①、②的边线都不平行
C．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
【变式4-1】（2024·广东中山·模拟预测）将一副三角板（）按如图方式摆放，使，则（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式4-3】（2024·浙江台州·二模）将一个含30°角的直角三角板和一把等宽的直尺按如图所示的位置摆放，其中，若，则的度数是( )
A．1B．C．D．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·山东青岛·三模）把直角三角板和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点在纸片边缘上，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·山东临沂·一模）如图，直线，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·湖南长沙·一模）如图，已知直线，．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·陕西西安·三模）如图，在中，是的角平分线，点在上，，若，，则（ ）

A．B．C．22°D．
5．（2023·江苏镇江·模拟预测）如图，已知，，，则 ．
考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用；根据两直线平行同位角相等得出，进而根据三角形的内角和定理求得，根据对顶角相等，即可求解．
解：，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
6．（2023·浙江·三模）在中，平分交于点D，点E是射线上的动点（不与点D重合），过点E作交直线于点F，的角平分线所在的直线与射线交于点G．

(1)如图1，点E在线段上运动．
①若，，则__________°；
②若，求的度数；
(2)若点E在射线上运动时，探究与之间的数量关系．

题型五：与角平分线有关的三角形内角计算
【中考母题学方法】
【典例1】（2024·重庆·中考真题）如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为 ．
【典例2】如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
【变式5-1】（2024·上海·模拟预测）如图所示，在中，，根据图中尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（ ）
A． B．C．D．
【变式5- 2】（2024·陕西西安·三模）如图，在中，AD平分交于点D，，则的度数是（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
【变式5-3】（2024·甘肃武威·二模）如图，在中，于D，平分交于点E，交于点F，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·山东聊城·三模）如图，在中，，是的角平分线，根据图中尺规作图的痕迹推断，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·广东惠州·二模）如图，在中，，平分，若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·陕西·一模）如图，在中，，，BD平分交于点D，则图中等腰三角形的个数为（ ）
A．0个B．3个C．2个D．1个
4．（23-24八年级上·内蒙古鄂尔多斯·阶段练习）如图，BD是的角平分线，，垂足为D，°，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·吉林长春·模拟预测）如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的结论是 ．

6．（2024·浙江宁波·一模）如图，在中，分别是边上的点，已知且．
(1)求证：是的角平分线；
(2)若，，求的度数．
题型六：折叠背景下的三角形内角计算
【中考母题学方法】
【典例1】（2023·辽宁·中考真题）如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为 ．

【典例2】（2023·江苏泰州·中考真题）如图，中，，，射线从射线开始绕点C逆时针旋转角，与射线相交于点D，将沿射线翻折至处，射线与射线相交于点E．若是等腰三角形，则的度数为 ．

【变式6-1】（2024·河南周口·一模）如图，将沿直线折叠，使点A落在边上的点F处，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【变式6-2】（2024·河北衡水·一模）如图，在中，，将沿折叠得，若与的边平行，则的度数为（ ）
A．B．C．或D．或
【变式6-3】．（2024·安徽蚌埠·一模）如图，把矩形纸片的一角沿折叠，使得点D的对应点落在内部．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·广东·模拟预测）如图所示，在中，将点A与点B分别沿和折叠，使点A，B都与点C重合，若，则的度数为（）
A． B． C． D．
2．（2023·黑龙江齐齐哈尔·模拟预测）如图，已知三角形纸片，，，将其折叠，如图，使点与点重合，折痕为，点，分别在，上，那么的度数为（ ）

A．B．C．D．
3．（2024·浙江台州·一模）如图，是等腰三角形，，，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在边上，则的度数为 ．

4．（23-24八年级下·广东茂名·阶段练习）如图，在中，，点D是的垂直平分线与的交点，将沿着翻折得到，则的度数是 ．
5．（2023·河南商丘·三模）如图，中，，，点D为AB的中点，点P为AC上一个动点，将沿DP折叠得到，点A的对应点为点Q，当时，的度数为 ．

6．（2024·四川广元·二模）如图，中，，E是边上的点，先将沿着翻折，得到 ，边交于点 D，再将沿着 翻折，得到，点恰好在上，此时 ，则∠A的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·辽宁铁岭·二模）如图，在中，，，，点是的中点，点是斜边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点，若为直角三角形，则的长为 ．

8．（2023·河北承德·一模）如图，等腰中，，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，．

（1）则 ；
（2）若，则与是否垂直？ ．（选填“是”或“否”）
9．（2024·安徽·模拟预测）如图，在等腰中，，，为边上一动点，将沿折叠得到，，连接．
（1） ；
（2） ．