河南省信阳市平桥区十二校联考2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份河南省信阳市平桥区十二校联考2025届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了如图，矩形ABCD中，顶点，，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚。
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内）
1．禹州钧瓷是中国国家地理标志产品，如图为钧瓷作品，不考虑瓶身图案，有关其三视图说法正确的是（ ）
A．主视图和左视图完全相同B．主视图和俯视图完全相同
C．左视图和俯视图完全相同D．三视图完全相同
2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．调查全国中学生身高状况
B．调查某款新能汽车的抗撞击能力
C．调查某款LED灯的使用寿命
D．调查你所在班级的每一名学生的校服尺码情况
3．在2024年河南旅游必打卡景点榜中，洛阳龙门石窟好评3.3万条，稳居榜单第1名．“3.3万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．从1，2，3，4，5，6六个数中随机选取一个数，这个数恰为3的倍数的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的值可以为（ ）
A．-2B．0C．D．2
6．如图，中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长缩小到原来的．设点B的横坐标是a，则点的横坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．二次函数的图象如图所示，则直线经过的象限是第（ ）
A．一、二、三象限B．二、三、四象限
C．一、二、四象限D．一、三、四象限
8．如图，在半径为2的扇形OAB中，，OP平分∠AOB交于点P，点C是半径OB上一动点，则阴影部分周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，中，，，于点D，E是线段BD上的一个动点，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，矩形ABCD中，顶点，，．将矩形ABCD绕点O逆时针旋转，每秒旋转90°，则第70秒旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若式子有意义，则写出一个符合条件的x的整数值：______．
12．若是关于x的方程的解，则的值为______．
13．如图，在矩形ABCD中，，，E是BC上一点，，AC与DE交于点O，则AO长为______．
14．如图，点A，B，O是正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）上的三个格点，的半径为OA，点P是劣弧的中点，则的面积为______．
15．如图，在边长为2的等边中，点P在AC上，且，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，CQ．当时，AQ的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）
（1）计算：；（2）化简：．
17．（9分）阅读是人类获取知识、理解世界的重要途径．某学校为了解学生每周的阅读情况，随机调查了七年级部分学生每周阅读时间（单位：小时），并进行整理和分析（时间x分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：），C档从小到大排列后部分数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.6，2.8，2.9…，绘制不完整统计图如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
七年级部分学生每周阅读时间条形统计图七年级部分学生每周阅读时间扇形统计图
（1）本次调查的样本容量为______，m的值为______，补全条形统计图；
（2）调查的七年级学生每周阅读时间的中位数为______；
（3）若E档4名学生恰为两男两女，现从中随机抽取两人进行阅读经验汇报，请用画树状图的方法求抽取的两人都为男生的概率．
18．（9分）如图，矩形ABCD中AC为其对角线，且AB=2，BC=3．
（1）尺规作图：作∠ADC的平分线，交AC于点P，交BC于点Q（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求线段AP的长．
19．（9分）如图，某教学楼楼梯拐角安装了一款监控摄像头，该设备能监控到楼道内的通行状况．已知BD为水平地面，摄像头安装在墙壁AB上的点A处，EC为监控范围，扶手（AB，DC，EF均垂直于地面，点B，F，D在同一条直线上）．在点C处观察点A的仰角为20°，在点E处观察点A的仰角为45°，若楼梯通道DF的宽度为2.8m，请计算监控的安装高度AB的值？（结果精确到0.1m．参考数据：，，，）
20．（9分）如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为花窗）．已知，点C，D分别为OA，OB的中点，且的长度为．
（1）求扇形AOB的圆心角度数；
（2）依据相关数据，求花窗的面积．
21．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）直接写出当时，关于x的不等式的取值范围：______；
（3）点P在线段AB上，且不与点A，B重合，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，请问的面积能否为2？若能，请求出点P坐标，若不能请说明理由．
22．（10分）已知二次函数，请解答如下问题：
（1）若它的图象过点，求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当时，y的最大值为3，试确定m的值．
23．（10分）如图1，四边形纸片ABCD中，，，，．在AB，CD边上分别取点M，N，将四边形AMND沿着MN折叠，使得点A，D的对应点分别为E，F．
（1）如图1，直接写出线段AB的长度：______；
（2）如图2，当点B与点F重合时，求AM的长，并判断∠EMB与∠BCD的大小关系；
（3）如图3，设EF与AB相交于点P，点E在AB左侧，点F落在边BC上（不与点B重合），∠EMP与∠BCD有可能相等吗？请说明理由．
河南省九年级结业教学质量检测试题
数学（A）参考答案
1-5 ADCBA 6-10 CDBAD
11．2（答案不唯一） 12．2025
13．4 14． 15．或
16．解：（1）
（3分）
=1；（5分）
（2）
．（3分）
．（5分）
17．解：（1）50，86.4．（2分）
依据相关数据补全条形统计图如图所示．（4分）
七年级部分学生每周阅读时间条形统计图
（2）2.7．（6分）
（3）设两位男生为男1，男2，两位女生为女1和女2，依据题意得树状图：（8分）
共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是男生的结果有2种，
∴所选两名学生恰好都男生的概率为．（9分）
18．解（1）如图，作图痕迹如下；（3分）
（2）∵四边形ABCD是矩形，AB=2，BC=3．
∴，，，
∴，（6分）
∵DQ平分∠ADC，∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，∴．（9分）
19．解：延长CE交AB于点H，如图所示．
设AH的高度为，
由题意，可知四边形BHEF、四边形CEFD均为矩形，
∴．．
在中，∵，
∴．
∴．（4分）
在中，∵，，
∴．解得，（7分）
∴（m）．
答：监控的安装高度AB为3.2m．（9分）
20．解：（1）由题知，，点C，D分别为OA，OB的中点，
∴，（2分）
设∠AOB的度数为，∵的长度为．
∴，解得，
∴扇形AOB圆心角的度数为90°；（6分）
（2）∵
，
∴，
∴花窗的面积为．（9分）
21．解（1）∵反比例函数的图象经过点，
∴，∴．（2分）
∴反比例函数解析式为．
把代入，得．
∴点B坐标为，
∵一次函数解析式图象经过，，
∴．∴
故一次函数解析式为：．（4分）
（2）．（6分）
（3）设且，
∴，．
∴．
整理得，
解得，，
∴的面积能为2，点P的坐标为．（9分）
22．解：（1）二次函数图象经过点，
∴，解得．（2分）
∴抛物线的解析式为，
故其顶点坐标为；（4分）
（2），
∴时，，（5分）
如图1所示：时，y的最大值即函数顶点的纵坐标，，
解得，（舍去）；（7分）
如图2所示：当时，y的最大值为当时，对应的函数值，∴，
解得（舍去）；（9分）
综上可得，当时，y的最大值为3，m的值为．（10分）
23．解（1）12；（2分）
（2）如图1，过点D作，易得四边形ABGD为矩形，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
∴；
如图2，设AM长为x，
由折叠性质可知，，
∴，
在中，，
∴，
解得：，故；
∵，，
∴，
∴．（6分）
（3）∠EMP与∠BCD不可能相等，（7分）
理由如下：
由（1）可知，，
设，
∴，，
设，，
则，
根据折叠性质得：，，
∴，，
∴，
∵，
∴，可得，
∴假设不成立，
∴∠EMP与∠BCD不可能相等．（10分）